东北大学秦皇岛分校。
课程名称： 线性代数试卷： (a) 考试形式： 闭卷试卷：共3页。
授课专业： 经济、管理、材料各专业考试日期： 2023年5月14日
一、填空题 （每空4分，共24分）
1、在五阶行列式中，项的符合为。
2、函数中的系数等于。
3、设均为阶方阵，，则。
4、与向量，都正交的所有向量是。
5、设，则齐次线性方程组的基础解系所含向量个数为 .
6、如果有非零解，则。
二、选择题：（每题3分，共21分）
1、设为阶矩阵，若成立，则下面命题正确的是d ）
a. 必有b.必有。
c.若不可逆，则 d.若可逆，则。
2、设为阶方阵，且秩，是非齐次线性方程组的两个不同的解，则的通解为 ( c )
ab. c. d..
3、若向量组线性无关， 线性相关，则c )
a.必可由线性表示b.必不可由线性表示。
c.必可由线性表示d.必不可由线性表示。
4、设，为同阶可逆矩阵，则d ）
ab. 存在可逆矩阵，使。
c. 存在可逆矩阵，使 d. 存在可逆矩阵和，使。
5、设是非奇异矩阵的一个特征值，则矩阵有一特征值等于 （ b
abcd..
6、设，为阶矩阵，且与相似，为阶单位矩阵，则 （ d ）
ab.与有相同的特征值和特征向量。
c.与都相似于一个对角矩阵 d. 对任意常数，与相似。
7、二次型是正定的，则满足 （ c ）
a. b. cd..
三、计算题（35分）
1、（6分）计算阶行列式。
解：将各行都加到第一行，得。
然后再用第一行的倍加到其余各行---3分。
6分。2、（7分）求解矩阵方程，其中，.
解2分。5分。
所以7分。3、（10分）求向量组，,，的一个最大无关组，并把其余向量用所求出的最大无关组线性表示。
解： -5分。
记，由于的列向量线性无关，所以作为的列向量的也线性无关，即是的一个最大无关组7分。
由于，,知，10分。
4、（12分）已知线性方程组，1）为何值时，方程组有解？（2）方程组有解时，求出方程组的全部解。
解：(1)方程组的增广矩阵。
对其进行初等行变换，化为阶梯形矩阵。
4分。当，时，方程组有解，此时6分。
进而8分。等价方程组为。
令，得原方程组的一个特解
其对应齐次方程组为。
令，得基础解系。
故非齐次线性方程组的通解为。
12分。四、综合计算题（20分）
1．（14分）求正交变换，将二次型化为标准型。
解：二次型的矩阵为
故得特征值为5分。
当时，解方程组，得基础解系为。
当时，解方程组，得基础解系为
当时，解方程，得基础解系为11分。
将单位化得，.
则正交变换为，其中，使。
14分。2、（6分）如果阶矩阵满足，证明：矩阵的特征值只能是或。
证明：设是的任一特征值，且属于的特征向量为，则有。
故 即而，所以4分。
故，即，则。
因，所以，故或，得证6分。
线代10答案
武汉科技大学。2009 2010 2线性代数期末试卷 本科b 解答与参考评分标准。一 单项选择题 每小题3分，共15分 cdcbc二 填空题 每小题3分，共15分 三 计算题 每小题10分，共50分 11 计算行列式。解 原式10分。12 已知，其中，求。解 5分。10分。13 求解齐次线性方程组。...
2019线代A A答案
2011年线性代数a期末 一解在方程两端左乘a 得。4分。计算得，则，即。8分。10分。二 解方程组的系数行列式为。4分。所以当方程组有唯一解6分。当方程组有无穷多解，此时增广矩阵为。则为方程组的一个特解，是导出组的一个基础解系，则一般解为。10分。三解。1 由 且满秩知为一组基 3分。2 由 1 ...
09 10线代答案A
郑州轻工业学院。2009 2010学年线性代数与空间解析几何试卷参 及评分标准。试卷号 a20091224 2 一 单项选择题 在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题中括号内 每小题4分，共20分 1 已知为四维列向量，且行列式 则行列式 d 2 设a b为n阶方阵，满足a2 b2，则必有...