线代试卷 10A

发布 2021-04-26 20:26:28 阅读 7339

南京工业大学线性代数课程考试试卷(a)

浦江2010-2011学年第1学期)

所在系(院) 班级学号姓名。

一. 填空题(每空3分,共21分)

1.设,则。

2. 矩阵的特征值为 ,行列式的特征值为 ,秩(a3. 已知实二次型正定,则常数的取值范围为。

二. 单项选择题(每题3分,共15分)

1. 设行列式中的元素的代数余子式为,则下列各式中不正确的是( )ab) cd)

2.设齐次方程组的一个基础解系为,则。

3. 设阶矩阵有个不同的特征值,而且。如果与对角矩阵相似,则。

(ac) (d)

4. 若向量组线性无关,向量组线性相关, 则 (必不可由线性表示必可由线性表示

必不可由线性表示必可由线性表示。

5. 对于矩阵方程,以下结论正确的是( )如可逆以上均不正确。

三、(4分)写出至少四个阶矩阵a可逆的充要条件。

四. (12分) 求阶行列式:。

五、 (12分) 设a=,且有关系式ax=a+2x,求矩阵x.

六(12分) 求向量组

的秩和它的一个极大线性无关组,并把其余向量表示为所求的极大线性无关组的线性组合。

七.(12分) 判别非齐次线性方程组是否有解,若有,求其通解。

八.(12分) 已知二次型。

1)写出二次型f的矩阵a;

2)用正交变换把二次型f化为标准形,并写出相应的正交变换。

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