2023年安徽省远程教育高中数学离线考试试题。
单位：安徽省滁州中学作者：王健。
改编题：首项为正数的数列满足。
ii）若对一切都有，求的取值范围．”
解：（ii）（方法一）
由，得。或。
又。因为所以所有的均大于0，因此与同号。
根据数学归纳法，，与同号。
因此，对一切都有的充要条件是或。
方法二）由可知，当且仅当或。
另一方面，若，则；
若，则。根据数学归纳法，
综合所述，对一切都有的充要条件是或。
方法三）由可知。
因为。可得或。
另一方面，若，则；
若，则。根据数学归纳法，
综合所述，对一切都有的充要条件是或。
方法四）由可知。
令，由于在上单调递减，在上单调递增，由可得，或，所以当且仅当。
所以或。根据数学归纳法，
综合所述，对一切都有的充要条件是或。
方法二比较符合一般的归纳法，容易理解，也容易想到，是普遍的方法。
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