厦门二中2014届高三数学（文科）综合训练试卷（二）
姓名班级座号成绩
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．每个小题有且只有一个选项是正确的．
1．若集合，，则等于。
abcd．
2．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为。
abcd ．
3．下列几何体各自的三视图中，至少有两个试图相同的是。
abcd．①②
4．已知数列为等差数列，且，则。
a． b． c． d．
5．函数零点的个数为。
a．4b．3 c ．2d．1
6．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题不正确的是。
a．若，则 b．若则或。
c．若，则d．若，则。
7．在三角形abc中，a=1200，ab=5，bc=7，则的值为。
abcd．8．函数的图像如图所示，则函数的图像大致是。
9．过点的直线经过圆的圆心，则直线的倾斜角大小为。
a．150b．120c．30d．60°
10．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校1000名高三学生的视力情况，得到频率分布直。
方图，如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为，视力在4．6到5．0之间的学生数b，则的值分别为。
a．2.7，780 b．2.7，830 c．0.27，780 d．0.27，830
11．若函数的单调递减区间是。
abcd．
12．已知满足约束条件，则的最小值是。
ab．1cd．
二、填空题：共4个小题，每小题4分，共16分．
13．已知数列的前项和为，则。
14．△abc的内角a、b、c的对边分别为，若，则。
15．阅读如图所示的程序，则最后输出的结果为。
16．下列说法错误的是填序号) ．
1)命题“若，则x=1”的逆否命题为“若，则”；
2)“x>1”是“”的充分不必要条件；
3)若“” 为假命题，则p、q均为假命题；
4)命题p:“”则．
三、解答题：共6个小题，共74分．
17．已知函数的最大值为6．
1）求的值；（2）求函数的最小值及对应值集合；（3）求函数的最小正周期；
4）求函数的对称轴及对称中心；（5）求函数的单调递减区间；（6）求使的的集合；
7）当时，求的值域；（8）问的图象可由的图象经过怎样变换而得到？
18．将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，设复数z=a+bi．(1)求事件为实数”的概率；
2)求事件“复数z在复平面内的对应点（a,b）满足（a-2）2 +b2的概率．
19．如图，已知里棱锥的底面为直角梯形，．
1）证明平面平面abcd；
2）如果，且侧面的面积为8，求四棱锥的体积．
20．设的极小值为－8，其导函数的图象经过点，如图．
（1）求的解析式；（2）若恒在成立，求实数的取值范围．
21．设数列的前项和为，且，为等差数列，且，．
（1）求数列和通项公式；（2）设，求数列的前项和．
22． 如图，已知⊙o所在的平面，是⊙o的直径，，c是⊙o上一点，且，与⊙o所在的平面成角，是中点．f为pb中点．
1）)求证：；（2）求证：；（3）求三棱锥b-pac的体积．
厦门二中2014届高三数学（文科）综合训练试卷（二）参***。
一、选择题：
二、填空题： 13． 1415． 16．(3)
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17．解，1） （2），对应值集合为。
3） （4）对称轴为，对称中心为（），5）单调递减区间为 (6)不等式的解集为，（）
7)值域为【3，6】
8）的图象的图象。
的图象。的图象。
的图象。18．解：（ⅰ为实数，即为实数，故可取1，2，3，4，5，6，故出现的概率为，即事件为实数的概率为．
ⅱ）有条件可知，的值只能去1，2，3，共有8中情况下可使事件发生，有的取值情况共有36种。
所以事件“点满足”的概率为。
19．解：（ⅰ取ab、cd 的中点e、f。连结pe、ef、pf，由pa=pb、pc=pd
得ef为直角梯形的中位线，又平面平面，得。
又且梯形两腰ab、cd必交，
由已知，又在直角中，即四棱锥的高为。
四棱锥的体积。
20．解：（1）的图象过点。
∴（2分）由图象知，恒成立，∴上单调递增，同理可知，上单调递减，时，取得极小值，即（4分）
解得a=－1，∴（6分）
2）要使对都有恒成立，只需即可（8分）由（1）可知，函数上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，且（10分）
则－33故所求实数m的取值范围为[3，11]（12分）
21．解：（1）当时，．…1分。
当时，，此式对也成立．
………4分 ，从而，．
又因为为等差数列，公差，．…6分。
2）由（1）可知，……7分。
所以8分。2得。
②…9分。
-②得：………11分。
……13分。
………14分。
22. (证明：在三角形pbc中，是中点． f为pb中点。
所以 ef//bc， 所以……4分。
又是⊙o的直径，所以……（2）……7分。
由（1）（2）得8分。
因 ef//bc ，所以……9分。
ⅲ）因⊙o所在的平面，ac是pc在面abc内的射影，即为pc与面abc所成角， ，pa=ac11分。
在中，是中点， …12分。
…14分。
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