工程数学作业(第二次)(满分100分)
第3章线性方程组。
一)单项选择题(每小题2分,共16分)
⒈用消元法得的解为(c ).
ab. cd.
⒉线性方程组(b ).
a. 有无穷多解 b. 有唯一解 c. 无解 d. 只有零解。
⒊向量组的秩为( a).
a. 3b. 2c. 4d. 5
⒋设向量组为,则(b )是极大无关组.
a. b. c. d.
⒌与分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵,若这个方程组无解,则(d).
a. 秩秩b. 秩秩。
c. 秩秩d. 秩秩。
⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解,则该线性方程组(a ).
a. 可能无解 b. 有唯一解 c. 有无穷多解 d. 无解。
⒎以下结论正确的是(d ).
a. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解。
b. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解。
c. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解。
d. 齐次线性方程组一定有解。
⒏若向量组线性相关,则向量组内(a )可被该向量组内其余向量线性表出.
a. 至少有一个向量b. 没有一个向量。
c. 至多有一个向量d. 任何一个向量。
9.设a,b为阶矩阵,既是a又是b的特征值,既是a又是b的属于的特征向量,则结论( )成立.
.是ab的特征值 b.是a+b的特征值。
.是a-b的特征值 d.是a+b的属于的特征向量。
10.设a,b为阶矩阵,若等式(c 成立,则称a和b相似.
二)填空题(每小题2分,共16分)
⒈当 1 时,齐次线性方程组有非零解.
⒉向量组线性相关 .
⒊向量组的秩是。
⒋设齐次线性方程组的系数行列式,则这个方程组有无穷多解,且系数列向量是线性相关的.
⒌向量组的极大线性无关组是.
⒍向量组的秩与矩阵的秩相同 .
⒎设线性方程组中有5个未知量,且秩,则其基础解系中线性无关的解向量有 2 个.
⒏设线性方程组有解,是它的一个特解,且的基础解系为,则的通解为.
9.若是a的特征值,则是方程的根.
10.若矩阵a满足 ,则称a为正交矩阵.
三)解答题(第1小题9分,其余每小题11分)
1.用消元法解线性方程组。
解: 方程组解为。
.设有线性方程组。
为何值时,方程组有唯一解?或有无穷多解?
解:]当且时,,方程组有唯一解。
当时,,方程组有无穷多解。
3.判断向量能否由向量组线性表出,若能,写出一种表出方式.其中。
解:向量能否由向量组线性表出,当且仅当方程组有解。
这里 方程组无解。
不能由向量线性表出。
4.计算下列向量组的秩,并且(1)判断该向量组是否线性相关
解: 该向量组线性相关。
5.求齐次线性方程组。
的一个基础解系.
解:方程组的一般解为令,得基础解系
6.求下列线性方程组的全部解.
解: 方程组一般解为。
令,,这里,为任意常数,得方程组通解。
.试证:任一4维向量都可由向量组,
线性表示,且表示方式唯一,写出这种表示方式.
证明: 任一4维向量可唯一表示为。
试证:线性方程组有解时,它有唯一解的充分必要条件是:相应的齐次线性方程组只有零解.
证明:设为含个未知量的线性方程组。
该方程组有解,即。
从而有唯一解当且仅当。
而相应齐次线性方程组只有零解的充分必要条件是。
有唯一解的充分必要条件是:相应的齐次线性方程组只有零解。
9.设是可逆矩阵a的特征值,且,试证:是矩阵的特征值.
证明: 是可逆矩阵a的特征值。
存在向量,使。
即是矩阵的特征值。
10.用配方法将二次型化为标准型.
解:令,,,
即。则将二次型化为标准型
工程力学作业 2答案
工程力学 作业 第2章平面问题的受力分析 班级学号姓名成绩 习题2 1 物体重p 20 kn,用绳子挂在支架的滑轮b上,绳子的另一端接在绞车d上,如图所示。转动绞车,物体便能升起。设滑轮的大小 ab与cb杆自重及摩擦略去不计,a,b,c三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时,求拉杆ab和支杆cb所受...
新材料工程作业答案 2
1 什么是同时凝固与顺序凝固原则?这两种原则各适用于那种场合,各需采用什么工艺措施来实现?答 顺序凝固原则是指采取一定的工艺措施,使铸件上从远离冒口的部分到冒口之间建立一个逐渐递增的温度梯度,从而实现由远离冒口的部分向冒口的方向定向地凝固。同时凝固是指采取一些工艺措施,使铸件各部分温差很小,铸件相邻...
软件工程作业2答案
一 单项选择题。在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其 填写在括号内。错选 多选或未选均无分。1 在软件开发中,是指对将要开发的系统的开发成本进行估算,然后与可能取得的效益进行比较和权衡。成本 效益分析b.可行性分析。c.结构化分析d.软件需求分析。2 螺旋模型是一种将瀑布模型和...