2019压轴题 学生卷 相似与抛物线

发布 2020-05-19 18:10:28 阅读 6458

p2如图,平面直角坐标系中,已知点a(2,3),线段垂直于轴,垂足为,将线段绕点a逆时针方向旋转90°,点b落在点处,直线与轴的交于点.

1)试求出点d的坐标;

2)试求经过、、三点的抛物线的表达式,并写出其顶点e的坐标;

3)在(2)中所求抛物线的对称轴上找点,使得。

以点、、为顶点的三角形与△acd相似.

p4已知直线与x轴交于点a,与y轴交于点b,将△aob绕点o顺时针旋转,使点a落在点c,点b落在点d,抛物线过点a、d、c,其对称轴与直线ab交于点p,1) 求抛物线的表达式;

2) 求∠poc的正切值;

3) 点m在x轴上,且△abm与△apd相似,求点m的坐标。

p6如图,二次函数的图像交x轴于a(-1,0),b(2,0),交y轴于c(0,-2),过a,c画直线。

1)求二次函数的解析式;

2)点p在x轴正半轴上,且pa=pc,求op的长;

3)点m在二次函数图像上,以m为圆心的圆与直线ac相切,切点为h。

点m在y轴右侧,且△chm∽△aoc(点c与点a对应),求点m的坐标;

若⊙m的半径为求点m的坐标。

p10如图1,已知菱形abcd的边长为,点a在x轴负半轴上,点b在坐标原点.点d的坐标为(- 3),抛物线y=ax2+b(a≠0)经过ab、cd两边的中点.

1)求这条抛物线的函数解析式;

2)将菱形abcd以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移(如图2),过点b作be⊥cd于点e,交抛物线于点f,连接df、af.设菱形abcd平移的时间为t秒(0<t< 3 )

是否存在这样的t,使△adf与△def相似?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;

连接fc,以点f为旋转中心,将△fec按顺时针方向旋转180°,得△fe′c′,当△fe′c′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中(包括边界)时,求t的取值范围.(写出答案即可)

p12如图,已知抛物线y=x2﹣(b+1)x+(b是实数且b>2)与x轴的正半轴分别交于点a、b(点a位于点b的左侧),与y轴的正半轴交于点c.

1)点b的坐标为 ,点c的坐标为 (用含b的代数式表示);

2)请你探索在第一象限内是否存在点p,使得四边形pcob的面积等于2b,且△pbc是以点p为直角顶点的等腰直角三角形?如果存在,求出点p的坐标;如果不存在,请说明理由;

3)请你进一步探索在第一象限内是否存在点q,使得△qco,△qoa和△qab中的任意两个三角形均相似(全等可作相似的特殊情况)?如果存在,求出点q的坐标;如果不存在,请说明理由.

p14如图,已知抛物线的方程c1: y=-(x+2)(x-m)(m>0)与x 轴相交于点b、c,与y 轴相交于点e,且点b 在点c 的左侧。 (1)若抛物线c1过点m(2,2),求实数m 的。

值.(2)在(1)的条件下,求△bce 的面积.(3)在(1)的条件下,在抛物线的对称轴上。

找一点h,使bh+eh 最小,并求出点h 的坐标.(4)在第四象限内,抛物线c1上是否存在点f,使得以点b、c、f 为顶点的三角形与△bce 相似?若存在,求m 的值;若不存在,请说。

明理由.p16

如图①,已知抛物线(a≠0)经过a(3,0)、b(4,4)两点。(1)求抛物线的解析式; (2)将直线ob向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个公共点d,求m的值及点d的坐标;(3)如图②,若点n在抛物线上,且∠nbo=∠abo,则在(2)的条件下,求出所有满足△pod∽△nob的点p的坐标(点p、o、d分别与点n、o、b对应).

p32如图,抛物线y=与x轴交于a、b两点(点a在点b的左侧),与y轴交于点c.(1)求点a、b的坐标;

2)设d为已知抛物线的对称轴上的任意一点,当△acd的面积等于△acb的面积时,求点d的坐标;

3)若直线l过点e(4,0),m为直线l上的动点,当以a、b、m为顶点所作的直角三角形有且只有三个时,求直线l的解析式.

p50如图,在平面直角坐标系中,已知矩形abcd的三个顶点b(1,0),c(3,0),d(3,4).以a为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点c.动点p从点a出发,沿线段ab向点b运动.同时动点q从点c出发,沿线段cd向点d运动.点p,q的运动速度均为每秒1个单位.运动时间为t秒.过点p作pe⊥ab交ac于点e.

1)直接写出点a的坐标,并求出抛物线的解析式;

2)过点e作ef⊥ad于f,交抛物线于点g,当t为何值时,△acg的面积最大?最大值为多少?

3)在动点p,q运动的过程中,当t为何值时,在矩形abcd内(包括边界)存在点h,使以c,q,e,h为顶点的四边形为菱形?请直接写出t的值.

p52已知二次函数的图象经过a(2,0)、c(0,12) 两点,且对称轴为直线x=4. 设顶点为。

点p,与x轴的另一交点为点b.

1)求二次函数的解析式及顶点p的坐标;

2)如图1,在直线 y=2x上是否存在点d,使四边形opbd为等腰梯形?若存在,求出点d的坐标;若不存在,请说明理由;

3)如图2,点m是线段op上的一个动点(o、p两点除外),以每秒个单位长度的速度由点p向点o 运动,过点m作直线mn∥x轴,交pb于点n. 将△pmn沿直线mn对折,得到△p1mn. 在动点m的运动过程中,设△p1mn与梯形omnb的重叠部分的面积为s,运动时间为t秒。

求s关于t的函数关系式。

p54已知直线分别与轴、轴交于点,b,抛物线经过点,b.

1)求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标;

2)记该抛物线的对称轴为直线l,点b关于直线l的对称点为c,若点d在轴的正半轴上,且四边形abcd为梯形.

求点d的坐标;

将此抛物线向右平移,平移后抛物线的顶点为p,其对称轴与直线交于点e,若,求四边形bdep的面积.

p83已知直线y=kx+3(k<0)分别交x轴、y轴于a、b两点,线段oa上有一动点p由原点o向点a运动,速度为每秒1个单位长度,过点p作x轴的垂线交直线ab于点c,设运动时间为t秒. (1)当k=﹣1时,线段oa上另有一动点q由点a向点o运动,它与点p以相同速度同时出发,当点p到达点a时两点同时停止运动(如图1).①直接写出t=1秒时c、q两点的坐标;②若以q、c、a为顶点的三角形与△aob相似,求t的值.

2)当时,设以c为顶点的抛物线y=(x+m)2+n与直线ab的另一交点为d(如图2),①求cd的长;②设△cod的oc边上的高为h,当t为何值时,h的值最大?

p87如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于a.b两点,与y轴交于点c,点d是该抛物线的顶点.

1)求直线ac的解析式及b.d两点的坐标;

2)点p是x轴上一个动点,过p作直线l∥ac交抛物线于点q,试**:随着p点的运动,在抛物线上是否存在点q,使以点a.p、q、c为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出符合条件的点q的坐标;若不存在,请说明理由.

3)请在直线ac上找一点m,使△bdm的周长最小,求出m点的坐标.

p93已知:在平面直角坐标系xoy中,抛物线过点a(-1,0),对称轴与轴交于点c,顶点为b.

1)求的值及对称轴方程;

2)设点为射线bc上任意一点(、c两点除外),过作bc的垂线交直线于点d,连结.设△apd的面积为,点的纵坐标为m,求与的函数关系式,并写出自变量的取值范围;

3)设直线ab与y轴的交点为e,如果某一动点q从e点出发,到抛物线对称轴上某点f,再到x轴上某点m,从m再回到点e.如何运动路径最短?请在直角坐标系中画出最短路径,并写出点m的坐标和运动的最短距离.

p109如图,甲、乙两人分别从a(1,)、b(6,0)两点同时出发,点o为坐标原点,甲沿ao方向、乙沿bo方向均以4km/h的速度行驶,th后,甲到达m点,乙到达n点.

1)请说明甲、乙两人到达o点前,mn与ab不可能平行.

2)当t为何值时,△omn∽△oba?

3)甲、乙两人之间的距离为mn的长,设s=mn2,求s与t之间的函数关系式,并求甲、乙两人之间距离的最小值.

p117如图,在平面直角坐标系中.四边形oabc是平行四边形.直线经过o、c两点.点a的坐标为(8,o),点b的坐标为(11.4),动点p**段oa上从点o出发以每秒1个单位的速度向点a运动,同时动点q从点a出发以每秒2个单位的速度沿a→b→c的方向向点c运动,过点p作pm垂直于x轴,与折线o一c—b相交于点m。当p、q两点中有一点到达终点时,另一点也随之停止运动,设点p、q运动的时间为t秒().mpq的面积为s.

1)点c的坐标为直线的解析式为每空l分,共2分)

2)试求点q与点m相遇前s与t的函数关系式,并写出相应的t的取值范围。

3)试求题(2)中当t为何值时,s的值最大,并求出s的最大值。

4)随着p、q两点的运动,当点m**段cb上运动时,设pm的延长线与直线相交于点n。试**:当t为何值时,△qmn为等腰三角形?请直接写出t的值.

p121已知:如图,ab⊥bc,ad //bc, ab = 3,ad = 2.点p**段ab上,联结pd,过点d作pd的垂线,与bc相交于点c.设线段ap的长为x.

1)当ap = ad时,求线段pc的长;

2)设△pdc的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;

3)当△apd∽△dpc时,求线段bc的长.

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