三角形内角和180°证明方法。
1.如图，证明∠b+∠c+∠bac=180°证明：过a点作de∥bc
de∥bc∠b=∠dab，∠c=∠eac
两直线平行，内错角相等）
d,a,e三点共线。
∠dae=180°
∠dae=∠dab+∠bac +∠cae
∠dab+∠bac +∠cae=180°
∠b+∠c+∠bac=180°
2.如图，证明：∠b+∠a+∠acb=180°证明：过c点作cd∥ab，延长bc交cd于ccd∥ab∠a=∠acd（两直线平行，内错角相等）b=∠dce（两直线平行，同位角相等）
b,c,e三点共线。
∠bce=180°
∠bce=∠acb+∠acd+∠dce
∠acb+∠acd+∠dce=180°
∠a+∠b+∠acb=180°
3.如图，证明：∠c+∠bac+∠b=180°证明：过a点作ad∥bc
ad∥bc∠c=∠adc（两直线平行，内错角相等）dac+∠b=180°（两直线平行，同旁内角互补）∠dac=∠dac+∠cab
∠dac+∠cab+∠b=180°
∠c=∠adc
∠c+∠cab+∠b=180°
4.如图，证明：∠bac+∠c+∠b=180°证明：过a点作de∥bc，延长ac、bc交de于a点。
de∥bc∠c=∠fda，∠b=∠gae
两直线平行，同位角相等）
d,a,e三点共线。
∠dae=180°
∠dae=∠dfa+∠fag+∠gae
∠dfa+∠fag+∠gae=180°
·∠gae=∠bac（对顶角相等）
∠bac+∠c+∠b=180°
5.如图，证明：∠a+∠c+∠b=180°证明：
作直线de∥ac，fe∥ab交bc于ede∥ac∠afe+∠def=180°（两直线平行，同旁内角互补）c=∠deb（两直线平行，同位角相等）
fe∥ab∠afe+∠a=180°（两直线平行，同旁内角互补）b=∠fec（两直线平行，同位角相等）
∠a=∠def
b,c,e三点共线。
∠bce=180°
∠bce=∠deb+∠def+∠fec
∠deb+∠def+∠fec =180°
∠a+∠c+∠b=180°
6.如图，证明：∠a+∠b+∠c=180°证明：
作de∥ac，fg∥ab，mn∥bc，都交于点ode∥ac∠afo+∠fod=180°（两直线平行，同旁内角互补）fg∥ab∠afo+∠a=180°
两直线平行，同旁内角互补）
∠a=∠fod
mn∥bc∠c=∠fno（两直线平行，同位角相等）de∥ac∠fno=∠dom（两直线平行，同位角相等）∠c=∠dom
mn∥bc∠b=∠dmo（两直线平行，同位角相等）fg∥ab∠dmo=∠fon（两直线平行，同位角相等）∠b=∠fno
m,o,n三点共线。
∠mon=180°
∠mon=∠dom+∠dof+∠fon
∠dof+∠dom+∠fon=180°
∠a+∠b+∠c=180°
7. 如图，证明：∠bac+∠cba+∠acb=180°证明：作de∥ac，fg∥ab，mn∥bc，都交于点o延长ac交fg于点k，延长ab到点l，延长bc交fg于点pmn∥bc
∠abc=∠ahn，∠acb=∠anm
（两直线平行，同位角相等）
ab∥fg
∠ahn=∠fon，∠bac=∠ako
两直线平行，同位角相等）
∠abc=∠fon
de∥ac
∠anm=∠dom
两直线平行，同位角相等）
∠oka=∠dof
（两直线平行，内错角相等）
∠acb=∠dom
fg∥ab
∠bac=∠oka（两直线平行，同位角相等）∠bac=∠dof
m,o,n三点共线。
∠mon=180°
∠mon=∠dom+∠dof+∠fon
∠dom+∠dof+∠fon=180°
∠bac+∠cba+∠acb=180°
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