第一节空间点、直线、平面的位置关系精讲。
公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。 符号语言表示：
公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
1.空间直线与直线之间的位置关系。
2.空间直线与平面之间的位置关系。
3.平面与平面之间的位置关系：
4.空间中的平行问题。
线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。
线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，平面与平面平行的判定及其性质。
两个平面平行的判定定理。
1.如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
2.如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。
3.垂直于同一条直线的两个平面平行，两个平面平行的性质定理。
1.如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。
2.如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
5.空间中的垂直问题。
线面垂直。平面和平面垂直。
垂直关系的判定和性质定理。
线面垂直判定定理和性质定理。
判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。
性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
面面垂直的判定定理和性质定理。
判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。
性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。
点线面位置关系精炼。
1.下列命题中，错误的是。
a．平行于同一个平面的两个平面平行。
b．平行于同一条直线的两个平面平行。
c．一个平面与两个平行平面相交，交线平行。
d．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交。
2.直线a,b,c及平面α,β下列命题正确的是。
a、若aα，bα,c⊥a, c⊥b 则c⊥α b、若bα, a//b 则 a//α
c、若a//αb 则a//bd、若a⊥α,b⊥α 则a//b
3.下列命题中正确的是。
a．如果一个平面内两条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行。
b．如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面。
c．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面内的某条直线。
d．如果平面，，，那么。
4.若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是( )
a．若，则 b．若，则。
c．若，则d．若，则。
5.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的为 (
a．若则 b．若则。
c．若，则 d．若则。
6.如图：是⊙的直径，垂直于⊙所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，求证：
7.三棱柱中，平面，是边长为的等边三角形，为边中点，且．
求证：平面平面；⑵求证：平面；
8.如图，在棱长为1的正方体abcd－a1b1c1d1中。
1）求证：b1d⊥平面a1c1b；（2）求三棱锥b1－a1c1b的体积；
3）求异面直线bc1与aa1所成的角的大小。
9.如图，在底面是正方形的四棱锥中， 面，交于点，是中点，为上一点．
求证：；确定点**段上的位置，使//平面，并说明理由．
10.四棱锥p－abcd的底面abcd是正方形， pa⊥底面abcd, e, f分别是ac, pb的中点。
(1) 证明： ef∥平面pcd；
2) 若pa＝ab, 求ef与平面pac所成角的大小。
高中数学必修1知识点及配套练习
下面是整理后的目录，你看起来清楚些 1 9页是知识总结，10 38页是每一章的训练题abc，39 64页是训练题的答案 数学1 必修 第一章 上 集合基础训练a b c 数学1 必修 第一章 中 函数及其表示 综合训练a b c 数学1 必修 第一章 下 函数的基本性质 提高训练a b c 数学1 ...