3-1求图中所示杆各个横截面上的应力，已知横截面面积a=400mm2。
解a):题3-1a)图。
解b):题3-1b)图。
3-2图中为变截面杆，如果横截面面积a1=200mm2，a2=300mm2，a3=400mm2，求杆内各横截面上的应力。
解a）:题3-2a)图。
解b):题3-2b)图。
3-3 图示杆系结构中，各杆横截面面积相等，即a=30cm2，载荷f=200kn。试求各杆横截面上的应力。
解：(1)约束反力：
2)各杆轴力。
题3-3图。
3)各杆的正应力。
3-4钢杆直径为20mm，用来拉住刚性梁。已知f=10kn，求钢杆横截面上的正应力。
解：题3-4图。
3-5图示结构中两杆的横截面直径分别为10mm和20mm，试求两杆内的应力。设结构的横梁为刚体。
解：取bc段分析，题3-5图。
取ab段分析：
3-6 直径的圆轴，受到扭矩的作用。试求在距离轴心处的切应力，并求轴横截面上的最大切应力。
解：见例3-3
3-7 阶梯圆轴上装有三只齿轮。齿轮1输入功率，齿轮2和齿轮3分别输出功率。如轴作匀速转动，转速，求该轴的最大切应力。
题3-7图。
解：3-8 设圆轴横截面上的扭矩为，试求四分之一截面上内力系的合力的大小、方向和作用点。
解题3-8图。
3-9图中所示一个矩形截面的悬臂梁，受到集中力和集中力偶的作用，试求1-1截面和固定端截面上a、b、c、d四点的正应力，已知f=15kn，m=20kn·m
解： 1-1截面上。
固定端截面上：
题3-9图。
3-10 图中所示铸铁梁，若h=100mm，δ=25mm,欲使最大拉应力与最大压应力之比为1/3，试确定b的尺寸。
解：题3-10图。
3-11某托架如图所示，m-m截面形状及尺寸见图b，已知f=10kn，试求：
1）m-m截面上面的最大弯曲正应力；
2）若托架中间部分未挖空，再次计算该截面上的最大弯曲正应力。
题3-11图。
解：m-m截面上弯矩为：
3-12试计算在图中所示均布载荷作用下，圆截面简支梁内最大正应力和最大切应力，并指出它们发生于何处？
解：最大正应力发生在梁中点截面的a、b两点，最大剪应力发生在梁中点截面的cd直径上题3-12图。
3-13 试计算图中所示工字型截面梁内的最大正应力和最大切应力。
解：题3-13图。
3-14 由三根木条胶合而成的悬臂梁截面尺寸如图所示，f=800n，试求胶合面上的切应力和横截面上的最大切应力。
解：题3-14图、
3-15一钢制圆轴，在两端受平衡力偶的作用，其力偶矩为t=2.5kn·m，已知轴的直径为d=600mm，试求该横截面上的最大切应力。如果将实心圆轴改为外直径d与内直径d之比为1.
5的空心圆轴，仍然受到同样大小的力偶矩的作用，试求使空心圆周和实心圆轴的τmax相等时，空心圆轴比实心圆轴节省多少材料。
解：实心：空心：
所以 3-16图中所示为两根悬臂梁，a梁为两层等厚度的梁自由叠合，b梁为两层等厚度的梁用螺栓紧固成为一体，两梁的载荷，跨度，截面尺寸都一样，试求两梁的最大正应力σmax之比。
题3-16图。
解：a梁：每层梁所受
b梁：只有一层
3-17有一矩形截面的钢杆其截面尺寸为，在杆的两端作用着一对大小为的力偶矩作用，。试求作用杆横截面上的最大切应力。
解：矩形截面扭转。
其中b=50mm，h/b=100/50=2，
3-18圆柱形密圈螺旋弹簧，簧丝横截面直径为，弹簧平均直径为。如弹簧所受拉力，试求簧丝的最大切应力。
3-19试求图3-60中杆横截面上的最大正应力。已知。
扭弯组合。3-20矩形截面折杆，受图3-61所示的力f作用。已知，。试求竖杆内横截面上的最大正应力，并作危险截面上的正应力分布图。
题3-20图。
解： 竖杆a截面上的弯矩和轴力为：
3-21柱截面为正方形，受压力f作用。若柱右侧有一个槽，槽深为，试求：（1）、开槽前后柱内最大压应力值及其所在位置；（2）、如在柱左侧（与右侧相对）再开一个相同的槽，此时柱内压应力有多大？
解：(1)开槽前轴向压应力。
2）右侧开槽后为偏心受压，作用于点c距形心z轴的距离yc=,将力向点o简化。
题3-21图。
所以：最大压应力在槽底上各点：
3）如果在左侧也开槽，则为轴心受压：
3-22图示短柱受载荷和作用，试求固定端角点a、b、c及d的正应力，并确定其中性轴的位置。
题3-22图。
解：在abcd平面上的内力：
横截面的几何特性：
应力计算：中性轴方程为：
3-23图3-64所示为一简易悬臂式吊车架。横梁ab由两根10号槽钢组成。电葫芦可在梁上来回移动。
设电动葫芦连同起吊重物的重量共重。材料的。试求在下列两种情况下，横梁的最大正应力值：
（1）、只考虑由重量w所引起的弯矩影响；（2）、考虑弯矩和轴力的共同影响。
题3-23图。
解：当电动葫芦运行到ab中点时，梁ab中弯矩最大。
1）只考虑由重量w所引起的弯矩影响。
2)考虑轴力与弯矩共同影响。
ab所受轴力：
3-24图3-65所示为一矩形截面柱，受压力f1和f2作用，f1=100kn，f2=45kn。f2与轴线有一个偏心距。试求与。
欲使柱截面内不出现拉应力，问截面高度应为多少？此时的最大剪应力为多大？
题3-24图。
解：a-a截面上内力为：
截面的几何性：
欲使柱截面内不出现拉应力，则有：
0a）分别代入（a）式得：
解之得： 此时： mpa
3-25 传动轴上装有甲、乙两个皮带轮，它们的直径均为，重量均为，其受力情况如图示。若轴的直径为。试分析该轴的危险截面和危险点，计算危险点的应力大小，并用图形标明该点所受应力的方向。
题3-25图。
解：计算简图如图a)所示，fay=1kn, fcy=13kn, faz=fcz=4kn
轴的扭矩图、水平面内和垂直平面内的弯矩图分别如图b)、c)和d)所示。
轴截面的几何特性计算：
危险点在b截面上的e1和e2点上，3-26 一圆截面悬臂梁，同时受到轴向力、横向力和扭转力矩的作用。（1）、试指出危险截面和危险点的位置。（2）、画出危险截面上危险点的应力方向示意图。
题3-26图。
解：危险点在b截面的最上和最下面的两点上。
3-27 图3-68为某精密磨床砂轮轴的示意图。已知电动机功率，转子转速，转子重量。砂轮直径，砂轮重量。
磨削力，砂轮轴直径，材料为轴承钢。试表示危险点的应力方向，并求出危险点的应力大小。
题3-27图。
解：计算简图如图所示，电机传递的扭矩
根据力矩平衡：
内力图如图所示。截面的几何特性计算：
危险点面在a面的d1和d2点，则合成弯矩为：
3-28 圆截面短柱，承受一与轴线平行但不与轴线重合的压载荷f作用，圆截面半径为r，现要求整个截面只承受压应力，试确定f作用的范围。
解：压力引起的压应力：
而 解之得 zc=
材料力学第三章习题
3 1试作下列各杆的扭矩图。3 2一直径d 60mm的圆杆，两端受外力偶矩的作用而发生扭转。试求横截面上1，2，3点处的切应力和最大切应变。3 6图示圆轴ac，ab段为实心，直径为50mm bc段为空心，外径为50mm，内径为35mm。要使杆的总扭转角为0.12 试确定bc段的长度a。设切变模量。3...
材料力学第三章 03纯剪切
3 3 纯剪切。刚性圆环绕轴线发生相对转动。四 剪切胡克定律。回忆 拉压胡克定律 横截面上正应力和横截面上的点沿着轴线方向线应变之间的关系 切应力和角应变之间的关系 横截面切应力比不超过比例极限 工作 弹性范围内。角应变和切应力之间满足胡克定律 1 a2 成立剪切胡克定律不成立 3 对。4 轴的转速...
建筑力学第三章答案
基本梁段受多荷载作用的叠加法 区段叠加法画弯矩图。1 区段叠加法原理 两端受集中力偶作用的简支梁，可以看成是从某梁中截取的一段。该梁段两端的内力因暴露而成为 简支梁 的两端外力偶。即，各区段可认为是两端受与两端弯矩值等值的 集中力偶 的 简支梁 2 区段叠加法解题步骤 求支反力 把梁分成若干段，使每...