利用随机数表抽取样本的方法

发布 2019-08-02 04:55:20 阅读 6340

随机数表是由……9,这十个数字随机排列成的**,表中每个位置上出现各个数字的概率都是相等的,随机数表不是唯一的,只要一个数表各个位置上出现的数字的概率是相同的,它就可以构成一个随机数表,第一张随机数表是由铁皮特在1927年给出的,统计工作者常用计算机生成随机数表,有的多功能计算器上也设有生成随机数的按键.

一、直接利用随机数表。

直接利用随机数表进行抽样共有三个步骤:

第一步:对总体的各个个体进行编号。

这里所谓编号就是编数字号码,编码方法与总体中个体多少有关,具体编码方法如下:

当个体数小于或等于100时,可编为两位数字号码,如:总体的个数为100,其编号为00,01,02,……99;

当个体数小于或等于1000时,可编为三位数字的号码,如:总体个数为500,其编号000,001,002,……499;

当个体数小于或等于10000时,可编为四位数字的号码,如:总体数为7560,其编号为0000,0001,0002,……7559;

这样的编号是为了便于使用随机数表.

第二步:选定抽样开始的数字。

为了保证所选数字的随机性,①要随机选,②应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置,例如:选第8行第10列位置的数字为开始抽样的数字,③根据所选数字的纵横位置,在表中查清所选的数字是几,例如:第8行第10列数字是9.

第三步:抽取样本号码。

从选定的数字开始,按照对个体所编的号码位数〔如:两位或三位或四位……〕沿着同一个方向向右或向左或向上或向下两位、两位或三位、三位或四位、四位……一直读下去,就会得到一系列两位数字号码或三位数字号码或四位数字号码……,在这些号码里,按抽取的顺序依次把不在编号内的号码去掉,重复号码只取一个,这个过程继续下去,直到取够样本容量为止.为了便于操作,特别是为了知道所抽取的每一个号码是否与前面得到的号码重复,可将总体中所有号码先按顺序列出,每抽出一个号码时就在其中的相应号码中做一个记号,这样就知道后面的号码是否被取出.

例如:某地举行了一次数字竞赛,参加竞赛的学生300人,为了了解竞赛成绩分布情况,计划从中抽取一个容量为15的样本,其步骤如下:

ⅰ、给三百名参赛者进行三位数编号,编号为000,001,002,003……299.

ⅱ、选定开始抽样的数字,在人教版高三数学教材选修〔ⅰ〕p25的随机数表中任选第5行第10列位置的数4为开始抽样的数字.

ⅲ、从选定的数4开始向右三位,三位读下去,得到一系列三位数号码,在得到的三位数号码中去掉大于299的,重复的号码只取一个,则得容量为15的样本号码为246,223,162,061,130,217,209,258,120,163,199,175,128,238,123.

二、间接利用随机数表进行抽样。

当总体个数较多时,一般抽取的样本容量也较大,直接利用随机数表进行抽样,显然较为费事,如果先把总体分成几个均衡的若干部分,再利用随机数表施行抽样,则较为方便.根据总体情况和所要抽取的样本大小分两种情况来谈.

1、总体已经是均衡的几部分,且样本容量与部分容量不相等。

对这类总体抽样方法与前面的步骤基本相同,只是第一步骤对个体编号有所不同,编号时可进行多维编号,根据每部分中个体总数的不同,可编为三维编号〔xi;yi;zi;〕,或四维编号〔xi;yi;zi;ei〕等,其中第一个数字代表部分编码,第。

二、三位数字或。

二、三、四位数字等,组成的两位数或三位数等代表该个体在部分的编号,编好号码后按前面中的第。

二、三个步骤进行即可.

例如:从某校均衡的五个班的三年级中抽出八名学生进行成绩测验。

编号:〔0,00〕, 0,01〕…〔0,49〕,〔1,00〕, 1,01〕…〔1,49〕

选定抽样开始的数字,在人教版高三数学选修〔ⅰ〕p25的随机数表中第3行第5列的数6为开始抽样数字.开始抽样有两种方法,第一种:从选定的数字6开始向右顺次三位、三位取,共取8个3位数。

把第一位数中大于4的用它除以5所得的余数作抽取样本编号的第一位数字,后两位数大于49的除以50所得的余数作为抽取样本的第。

二、三位数字,其它不动,则抽取的样本为:

第二种:完全按前面第一大问题中的三个步骤进行即可,则抽取的样本为:

2、总体个数较多时,先将总体分为均衡的几部分,然后进行抽样。

〔1〕总体中的个体数能被样本整除。

将总体分为均衡部分的个数可小于或等于样本容量〔这里只是谈等于,小于时可仿此法进行,但样本容量应是分成均衡的部分个数的倍数〕,然后利用随机数表法分别从每一部分抽取一个,则总共抽的个数就构成一个样本,例如:总体1000,抽取一个容量为50的样本,在抽取样本时,可将总体分为50个均等部分,再从每一部分中抽取一个,共抽取50个,构成一个样本.

〔2〕总体中的个体数不能被样本容量整除。

用随机数表法,从总体中剔除一部分个体,使剩下的个体数能被样本容量整除,在按前面1的方法进行抽样.例如:总体容量为1003,抽取一个样本容量为50的样本.现用随机数表法剔除3个个体,然后将1000个个体分成50个均衡部分,再用随机数表法从每一部分中各抽取一个,共抽50个,构成一个样本容量为50的样本.