第一章简介
o 1.1 计算机应用与工程问题
o 1.2 工程问题的解决方式
o 1.3 认识你/你的电脑工作环境
第二章 matlab 简介
o 2.1 什么是matlab
o 2.2 基本功能
2.2.1 matlab 的视窗环境
2.2.2 简易数学
2.2.3 变数
2.2.4 其它功能
o 2.3 线上说明
o 2.4 阵列与矩阵
2.4.1 简易阵列
2.4.2 建立阵列
2.4.3 阵列运算
2.4.4 特殊矩阵
2.4.5 阵列运算的特色
o 2.5 简易绘图
o 2.6 输入及输入
2.6.1 交谈式的输入
2.6.2 输出格式
o 2.7 如何撰写 matlab 程式
2.7.1 如何在自己的目录执行程式
o 2.8 储存及读取数据
o 2.9 其它绘图功能
o 2.10问题范例：涡轮螺旋桨引擎
第三章进阶的绘图功能
o 3.1 绘图选项
3.1.1 横轴和纵轴的控制
3.1.2 子图
3.1.3 图形放大及缩小
3.1.4 函数分布的快速绘图
3.1.5 列印功能
3.1.6 其它的功能
o 3.2 三维绘图
3.1.1 三维的曲线绘图
3.1.2 曲面及等值线绘图
第四章 matlab函数 --语音讯号分析
o 4.1 数学函数
4.1.1 常见数学函数
4.1.2 三角和双曲线函数
4.1.3 复数
4.1.4 多项式函数
o 4.2 数据分析函数
4.2.1 极值、平均、总和、连乘及排序
4.2.2 变异数
4.2.3 长条分布函数
o 4.3 选择指令及函数
4.3.1 关系及逻辑运算
4.3.2 if-else-end 语法
o 4.4 范例问题：语音讯号分析
o 4.5 使用者自定函数
o 4.6 乱数
4.6.1 均匀乱数
4.6.2 常态乱数
o 4.7 矩阵运算函数
o 4.8 回圈
4.8.1 for 回圈
4.8.2 while 回圈
第五章线性代数与矩阵 --蛋白质分子量分析
o 5.1 矩阵运算
5.1.1 基本矩阵运算元
5.1.2 矩阵多项式
o 5.2 范例问题：蛋白质的分子量计算
o 5.3 矩阵函数
5.3.1 反矩阵、矩阵秩与行列式
5.3.2 特徵值与特徵向量
5.3.3 矩阵分解
第六章解联立方程式 --电路分析
o 6.1 利用矩阵解法
o 6.2 范例问题：电路分析
第七章内插及曲线拟合 --机械手臂路径
o 7.1 内插
7.1.1 一维内插
7.1.2 二维内插
7.1.3 spline 内插
o 7.2 范例问题：机械手臂路径
o 7.3 曲线契合
7.3.1 线性回归
7.3.2 多项式回归
7.3.3 多项式契合及函数计算
第八章解方程式根
o 8.1 多项式的根
o 8.2 非线性方程式的实根
第九章数值微分及积分 --管流分析
o 9.1 数值积分
9.1.1 梯形法
9.1.2 二次函数法
o 9.2 范例问题：管流分析
o 9.3 数值微分
9.3.1 差分表示法
9.3.2 差分函数
第十章解常微分方程式 --发动机性能分析
o 10.1 微分方程式
o 10.2 阮奇-库达方法
o 10.3 范例问题：飞机发动机的加速性能分析
o 10.4 高阶常微分方程式
第十一章符号运算 --气象气球
o 11.1 符号代数
11.1.1 符号表示式
11.1.2 数学式的化简
11.1.3 符号表示式的运算
o 11.2 解方程式
11.2.1 一般方程式
11.2.2 常微分方程式
o 11.3 微分与积分
11.3.1 微分
11.3.2 积分
o 11.4 范例问题：气象气球
假设 a为一个矩阵，而 x 为一个有n列的栏向量，为一纯量。考虑以下的数学式
如果x由不为零的元素所组成，其中要满足上式称为矩阵a的特徵值(eigenvalue)，而x称为矩阵a的特徵向量 (eigenvector)。特徵向量代表一个正规正交(orthonormal) 的向量组，所谓的正规正交向量，是指这向量与自身做内积的值为一单位向量；在几何关系上是指二量相互垂直且此其内积值再做正规化(normalization)。
上式也可改写为
其中 i 为单位矩阵。
则eigenvalue可以用特徵方程式计算
上述的二次方程式可求解二个根分别为，这二个值即为a的特徵值。而a的特徵向量求法如下 ，分别将任一特徵值代入。例如
另一个特徵值代入，可以得到另一个特徵向量为。我们可找到无限多个向量，满足上述的特徵向量，例如
因此要得到唯一的特徵向量，即是正交(orthonormal)特徵向量组q，利用其特性
求解上式可得。所以对应的正交特徵向量组q为
在上述例子中，矩阵a很简单大小为，可以用手做演算。一但矩阵大小增加，以matlab内建函数做运算，就很轻松。相关函数的语法为eig(a)，得到一栏向量代表a的特徵值；而[q,d]=eig(a)，其中q代表a的特徵向量，d为一对角矩阵其元素代表a的特徵值。
在此示范上述例子
> a = 0.5 0.25; 0.25 0.5];
> [q,d] =eig(a) q =
d = 注意在对角线上的值才是特徵值
> q*q' %q*q'=i ans=
> a*q(:,1); 0.25* q(:,1) %验证，注意x=q(:,1) 为第一个特徵向量
ans = 为a*x的结果
ans = 为的结果
矩阵分解 (decomposition, factorization)是多半将矩阵拆解为数个三角形矩阵(triangular matrix)，依使用目的的不同 ，可分为三种矩阵分解法：1)三角分解法 (triangular factorization)，2)qr 分解法 (qr factorization)，3)奇异值分解法 (singular value decompostion)。
1) 三角分解法。
三角分解法是将原正方 (square) 矩阵分解成一个上三角形矩阵或是排列(permuted) 的上三角形矩阵和一个下三角形矩阵，这样的分解法又称为lu分解法。它的用途主要在简化一个大矩阵的行列式值的计算过程，求反矩阵，和求解联立方程组。不过要注意这种分解法所得到的上下三角形矩阵并非唯一，还可找到数个不同的一对上下三角形矩阵，此两三角形矩阵相乘也会得到原矩阵。
我们举以下二个矩阵为例：
利用三角分解法可将a和b二矩阵分别拆解为上下三角形矩阵
注意b分解的矩阵得到的第一个矩阵[lb]是排列的下三角形矩阵，如果第。
二、三列互换，则此变成完全的下三角形矩阵。
以matlab函数计算上述的lu分解法，其语法为[l,u]=lu(a)，其中l代表下三角形矩阵u代表上三角形矩阵。 我们来看一个例子。
> a = 1 2 -1, -2 -5 3; -1 -3 0]; b=[1 3 2; -2 -6 1; 2 5 7];
> [l1,u1] =lu(a); l2,u2] =lu(b);
> l1; u1
l1 = 注意这个矩阵l1和之前的[la]不相同
u1 = 注意这个矩阵u1和之前的[ua]不相同
> l2; u2
l2 = 注意这个矩阵l2和之前的[lb]不相同
u2 = 注意这个矩阵u2和之前的[ub]不相同
2) qr分解法。
qr分解法是将矩阵分解成一个正规正交矩阵与上三角形矩阵。还记得先前我们介绍的正规正交矩阵q满足的条件吗！所以称为qr分解法与此正规正交矩阵的通用符号q有关。
matlab以qr函数来执行qr分解法， 其语法为[q,r]=qr(a)，其中q代表正规正交矩阵，而r代表上三角形矩阵。此外，原矩阵a不必为正方矩阵；如果矩阵a大小为，则矩阵q大小为，矩阵r大小为。
3) 奇异值分解法
奇异值分解 (sigular value decomposition,svd) 是另一种正交矩阵分解法；svd是最可靠的分解法，但是它比qr 分解法要花上近十倍的计算时间。[u,s,v]=svd(a)，其中u和v代表二个相互正交矩阵，而s代表一对角矩阵。 和qr分解法相同者， 原矩阵a不必为正方矩阵。
使用svd分解法的用途是解最小平方误差法和数据压缩。
MATLAB技术与工程应用
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