一、确定事件：包括必然事件和不可能事件。
1、在一定条件下必然要发生的事件，叫做必然事件。必然事件是指一定能发生的事件，或者说发生的可能性是100%；如：从一包红球中，随便取出一个球， 一定是红球。
2、在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件。不可能事件是指一定不能发生的事件，或者说发生的可能性是0，如：太阳从西边出来。这是不可能事件。
3、必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0
二、随机事件。
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。
一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．
一个随机事件发生的可能性的大小用概率来表示。
三、例题：指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是随机事件，哪些是不可能事件，哪些是确定事件？
一个玻璃杯从一座高楼的第10层楼落到水泥地面上会摔破；
明天太阳从西方升起； ③掷一枚硬币，正面朝上；
某人买彩票，连续两次中奖； ⑤今天天气不好，飞机会晚些到达．
解：必然事件是①； 随机事件是③④⑤不可能事件是②． 确定事件是①②
三、概率。1、一般地，对于一个随机事件 a ，把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件 a 发生的概率，记为p(a) ．
1）一个事件在多次试验中发生的可能性，反映这个可能性大小的数值叫做这个事件发生的概率。 （2）概率指的是事件发生的可能性大小的的一个数值。
2、概率的求法：一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 a 包含其中的m种结果，那么事件a 发生的概率为p(a) =
1）一般地，所有情况的总概率之和为1。 （2）在一次实验中，可能出现的结果有限多个。
3）在一次实验中，各种结果发生的可能性相等。
4）概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小，事件发生的可能性越大，则它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0。
5）一个事件的概率取值：0≤p（a）≤1
当这个事件为必然事件时，必然事件的概率为1，即p（必然事件）＝1
不可能事件的概率为0，即p（不可能事件）＝0
随机事件的概率：如果a为随机事件，则0＜p（a）＜1
6）可能性与概率的关系。
事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0．
3、求概率的步骤：
1)列举出一次试验中的所有结果(n个)；
2)找出其中事件a发生的结果(m个)；
3)运用公式求事件a的概率：p(a) =
5、在求概率时，一定要是发生的可能性是相等的，即等可能性事件。
等可能性事件的两种特征：
1）出现的结果有限多个； （2）各结果发生的可能性相等；
例1：图1指针在转动过程中，转到各区域的可能性相等，图3中的第一个图， 指针在转动过程中，转到各区域的可能性不相等，由上图可知，在求概率时，一定是出现的可能性相等，反映到图上来说，一定是等分的。
例2、下列事件哪些是等可能性事件？哪些不是？
1）抛掷一枚图钉，钉尖朝上或钉帽朝上或横卧。不是。
2）某运动员射击一次中靶心或不中靶心。不是。
3）从分别写有1，3，5，7中的一个数的四张卡片中任抽一张结果是1，或3或5或7。是。
6、古典概率模型。
在一次实验中，可能出现的结果有限多个，每个基本事件出现的可能性相等。将具有以上两个特点的概率模型成为古典概率模型，简称古典概型。
例题：（1）从标有数字1，2，3，4，5的5个小球（小球之间只有号码不同，其他均相同）中摸出一球，求摸出号码是2的概率．
2）从标有数字1，2，2，3，4，5的6个小球（小球之间只有号码不同，其他均相同）中摸出一球，求摸出号码是2的概率．
此题考查概率的求法：如果一个试验有n种等可能的结果，事件a包含其中的m种结果，那么事件a的概率p（a）=，解题时注意对概率意义的理解。
在（1）这次摸球实验中，共有5中可能的结果，事件a（摸出号码2这件事）包含其中的一种结果，那么摸出号码是2的概率．为1/5.
在（2）这次摸球实验中，共有6中可能的结果，事件a（摸出号码2这件事）包含其中的二种结果，那么摸出号码是2的概率．为2/6=1/3.
7、求概率的通用方法：
在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫列举法．
列举法包括枚举法、列表法、树状图法。
1）枚举法（列举法）：通常在一次事件中可能发生的结果比较少时，我们可以把所有可能产生的结果全部列举出来，并且各种结果出现的可能性相等时使用。等可能性事件的概率可以用列举法而求得。
但是我们可以通过用列表法和树形图法来辅助枚举法。
2）列表法：当一次实验要涉及两个因素（例如掷两个骰子），并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果时使用。
（3）列树形图法：当一个实验要涉及3个或更多的因素（例如从3个口袋中取球）时，列表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果时使用。
四、频率与概率。
1、频数：在多次试验中，某个事件出现的次数叫频数。
2、频率：某个事件出现的次数与试验总次数的比，叫做这个事件出现的频率
3、一般地，在大量重复试验中，如果事件 a发生的频率会稳定在某个常数p附近 ，那么，这个常数p就叫作事件a的概率 ，记为p（a）=p 。
五、概率公式中m、n之间的数量关系，p（a）的取值范围。
在概率公式p(a) =中m、n取何值，m、n之间的数量关系，p（a）的取值范围。
0 ≤ m≤n, m、n为自然数。
0 ≤ 1, ∴0≤p(a) ≤1.
当m=n时，a为必然事件，概率p(a)=1，当m=0时，a为不可能事件，概率p(a)=0.
0≤p(a) ≤1
六、几何概率。
1、如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型。
1）几何概型的特点：
1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个。 2)每个基本事件出现的可能性相等。
2）在几何概型中，事件a的概率的计算公式如下：
七、例题汇总。
一）确定三事件。
例1 下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是不确定事件？哪些是确定事件？，分析其发生概率的大小。
1）抛掷一枚均匀的骰子，6点朝上； （2）367人中有2人的出生日期相同；
（3）1+3＞2； （4）太阳从西边升起．
解析：根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．（1）抛掷一枚均匀的骰子，1，2，3，4，5，6点都有可能朝上，故6点不一定朝上；（2）一年有365（或366）天，故367人中必然有2人的出生日期相同；（3）1+3肯定大于2；（4）太阳不可能从西边升起．由以上分析知：
1）是不确定事件， （2）（3）是必然事件， （4）是不可能事件．
2）（3）（4）是确定事件。
发生概率的大小判断，首先需要理解必然事件、不可能事件、不确定事件的意义．必然事件是指一定会发生的事件，发生的概率是1；不可能事件是指不可能发生的事件，发生的概率是0；不确定事件是指可能发生也可能不发生的事件，发生的概率介于0和1之间．
例2、下列事件属于必然事件的是（ ）
a.打开电视，正在**新闻b.我们班的同学将会有人成为航天员。
c.实数a＜0，则2a＜0d.新疆的冬天不下雪。
解析：a是随机事件，因为可能是播新闻也可能是其它电视节目；b为随机事件，一个班有几十个学生当然有可能成为航天员；d是不可能事件，因为新疆气温低，每年都会下雪．故选c
例3、（福建龙岩）下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为厘米的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件的个数是。
abcd．b 解析：③④是确定事件。
（二）概率意义的理解。
例1、 某商场举办购物有奖活动，在商场购满价值50元的商品可**一次，丽丽在商场购物共花费120元，按规定抽了两张奖券，结果其中一张中了奖，能不能说商场的**活动中奖率为50%？为什么？
解析：因为中奖是不确定事件，而计算中奖率应该是以中奖的奖券数除以奖券的总数，但这些数据在本题中没有给出，所以不能计算出这次**活动的中奖率，所以不能说商场的**活动中奖率为50%.
点评：概率是在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定常数的附近摆动，显示一定的稳定性，它是大量试验的结论．随机事件每次发生的结果是不可以预见的，但每次发生的概率是不变的．
例2、下列说法正确的是。
a.某市“明天降雨的概率是75％”，表示明天有75％的时间会降雨。
b.随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上。
c.在一次**活动中，“中奖的概率是”表示**l00次就一定会中奖。
d.在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交。
解析：明天降雨的概率是75％是说明明天有75%的可能性会降雨，而不是说明天有75%的时间在下雨；抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5，说的是在做大量的抛一枚硬币的试验中，有一半的可能性出现正面朝上，而随机抛一格硬币落地后正面不一定朝上；**活动中，中奖的概率为，指的是每**一次都有的可能性中奖；故a、b、c都错，因而选d.
三） 利用简单枚举法求概率。
例1 某小商店开展购物摸奖活动，声明：购物时每消费2元可获得一次摸奖机会，每次摸奖时，购物者从标有数字1，2，3，4，5的5个小球（小球之间只有号码不同，其他均相同）中摸出一球，若号码是2就中奖，奖品为一张精美**．
1）摸奖一次得到一张精美**的概率是多少？
2）一次，小聪购买了10元钱的物品，前4次摸奖都没有摸中，他想：“第5次摸奖我一定能摸中”，你同意他的想法吗？说说你的想法．
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