高考考点分析：导数应用之极值点。
例1：（2010浙江高考）已知是给定的实常数，设函数。是的一个极大值点。
1） 求的取值范围；
2） 设x1，x2，x3是的三个极值点，问是否存在实数，可找到x4，使得x1，x2，x3，x4的某种排列依次成等差数列？若存在，求出所有的及相应的x4；若不存在，请说明理由。
1）（用乘法的求导公式再后续有益）
整理后的核心表达式是一个二次式：）
由题意“是的一个极大值点”，可知：
时，，而时，
所以二次式在附近应是负的。
从而得到：，即。
2）从上题可以得到，是一个极大值点，而二次式的另外两个零点（满足）也是函数的极值点。
（注意此时主题已转化为二次方程的两个根间的关系，即韦达定理的应用）
函数的极值点是导数为零的点，但必须在说明函数的单调性后才能肯定。
而导数的类型有二类：多项式方程（主要是二次、三次）、超越方程。因此，极值问题通常以极值点的存在性、极值点的关系、极值点的后续问题，需要我们转化为方程的根的存在、根的关系甚至求出方程的根等问题。
例2：已知函数。若有两个极值点、（）求实数的取值范围，并证明：。
解：有两个极值点、（）等价于：中的二次方程。
有两个不同的正根、（）
由二次函数的图象分析可知：，
因为）令，所以是增函数，即，得证。
3、（2012考试说明样卷）已知函数在内有极值。
1）求实数的取值范围；
2）若，求证：。
巩固题组：1、已知函数。
1）若，求的单调区间；
2）若在（-∞2，β）单调增加，在（α，2）、（上单调减少，证明：β-6。
2、已知函数的两个极值点为、，且过点、和点的直线与直线的交点也在曲线上，求的值。
3、已知函数的极大值为0，求的值。
4、设函数。
1）若当时取得极值，求的值，并讨论的单调性；
2）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于。
5、设函数有两个极值点，且。
1）求的取值范围，并讨论函数的单调性；
2）证明：。
高考考点分析
2012 1.2.3.考点定位 该题组考查中国农业及其不同地区的农业发展特点。4.5.河流的水文特征及影响因素。6.7中国区域地理及气温。8.9.产业结构调整的变化特点。10.11.等值线的应用 等高线 36.该题考查工业的区位条件和工业地域的形成原因。37.考点定位 该题考查世界气候的分布和成因，...
中高考考点分析
自我分析。雷露。一 中考考点分析。第一单元走进化学世界。考试要求 认识化学变化的基本特征 理解反应现象和本质之间的联系。能记得常用仪器的名称 认识图样 了解用途及使用注意事项。能进行药品的取及 包括物质的称量 液体的量取 连接仪器 给物质加热等。第二单元我们周围的空气。考试要求 知道空气的主要成分，...
新课标高考考点分析
2007 2012高考考点分析。07年a1，b3，c4，d4.08年a3，b3，c3，d3.09年a4，b2，c4，d2.10年a3，b4，c3，d2 11年a3，b4，c2，d3 1.集合。09 1 已知集合，则 a ab cd 10新课标 1 已知集合 则。a 0,2b 0,2c 1.解析 故。...