成都经开区实验高级中学高2011级高三12月月考。
数学（理）命题人：彭丽审题人：高李红赵相彪。
1、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
1、已知a∈r,若复数为纯虚数，则|3-ai|=（
a、13 b、 c、10 d、
2、设集合，集合b为函数y=lg(x-1)的定义域，则a∩b=（
a、（1，2） b、[1,2] c、[1,2) d、(1,2]
3、设是等差数列｛｝的前n项和，，则（ ）
a、-72 b、-54 c、54 d、72
4、设a为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线：y=f(x)在点（2,f(2)）处的切线方程为（ ）
a、9x-y-16=0 b、9x+y-16=0 c、6x-y-12=0 d、6x+y-12=0
5、已知某几何体的三视图所示，则该几何体的表面积等于（ ）
a、 b、160 c、64+32 d、88+8
6、已知幂函数y=f(x)的图像过点（4，2），令，记数列｛｝的前n项和为，则时，n的值为（ ）
a、110 b、120 c、130 d、140
7、如图，在矩形abcd中，ab=，bc=2，点e为bc的中点，点f在边cd上。若，则的值是（ ）
a、 b、2 c、0 d、1
8、已知a为如图所示的程序框图中输出的结果，则的展开式中含项的系数是（ ）
a、190 b、192 c、-190 d、-192
9、若函数的图像在x=0处的切线与圆。
相切，则a+b的最大值是（ ）
a、4 b、 c、2 d、
10、定义域为r的偶函数f(x)满足对x∈r,有f(x+2)=f(x)-f(1)，且当x∈[2,3]时，f(x)=-2x2+12x-18,若函数在（0，+∞上至少有三个零点，则a的取值范围是（ ）
a、（0，） b、（0，） c、（0，） d、（0，）
2、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11、已知数列｛｝的前n项和为，某三角形三边之比为，则该三角形最大角为___
12、设函数（x>0），观察：，，根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈且时。
13、不等式组表示的平面区域为d，若对数函数（a>0且a≠1）上存在区域d上的点，则实数a的取值范围是。
14、已知定义在r上的函数f(x)是奇函数且满足，f(-2)=-3，数列｛｝满足，且（其中为｛｝的前n项和），则。
15、对任意a中任取两个元素x,y，定义运算，其中a，b，c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知，，并且集合a中存在一个非零常数m，使得对任意x，都有，则称m是集合a的“钉子”。集合a=｛x|0=x=4｝的“钉子”为。
3、解答题：本大题6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16、（本小题满分12分）函数，，，其中w>0,点（，0），（0）是函数f(x)图像上相邻的两个对称中点，且。
1）求函数f(x)的表达式；
2）若函数f(x)图像向右平移m（m>0）个单位后所对应的函数图像是偶函数图像，求m的最小值。
17、（本小题满分12分）第26届世界大学生夏季运动会将于2023年8月12日至23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．调查发现，这30名志愿者的身高如下：（单位：cm）。
若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”．
1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望。
18、（本小题满分12分）已知二次函数y=f(x)的图像过点（1，-4），且不等式f(x)<0的解集是（0，5）。
1）求函数f(x)的解析式；
2）设g(x)=x3-（4k-10）x+5，若函数h(x)=2f(x)+g(x)在[-4,-2]上单调递增，在[-2,0]上单调递减，求y=h(x)在[-3,1]上的最大值和最小值。
19、（本小题满分12分）已知数列{}是等差数列，，数列｛｝的前n项和是，且。
1）求数列｛｝的通项公式；
2）求证：数列｛｝是等比数列；
3）记，求｛｝的前n项和。
20、（本小题满分13分）某设计部门承接一产品包装盒的设计（如图所示），客户出了要求ab、be边的长分别为20cm和30cm外，还特别要求包装盒必须满足：①平面ade⊥平面adc；②平面ade与平面abc所成的二面角不小于60°；③包装盒的体积尽可能大。若设计出的样品满足：
∠acb和∠acd均为直角且ab长20cm，矩形dcbe的一边长为30cm，请你判断该包装盒的设计是否符合客户的要求？说明理由。
21、（本小题满分14分）已知函数f(x)=x-alnx，，a∈r.
1)若a=1，求函数f(x)的极值；
2)设函数h(x)=f(x)-g(x)，求函数h(x)的单调区间；
3)若在[1,e](e=2.718……)上存在一点，使得成立，求a的取值范围。
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