1—6 质点的运动学方程为(s1)，试求：(1)质点的轨道方程；(2)t＝2s时质点的速度和加速度。
解] (1) 由质点的运动方程，可得。
消去参数t，可得轨道方程。
(2) 由速度、加速度定义式，有
将t=2s 代入上两式，得。
1—10 在重力和空气阻力的作用下，某物体下落的加速度为，g为重力加速度，b为与物体的质量、形状及媒质有关的常数。设t=0时物体的初速度为零。(1)试求物体的速度随时间变化的关系式；(2)当加速度为零时的速度(称为收尾速度)值为多大？
解] (1) 由得。
两边积分，得。
即 由t=0时v=0 得 c=g
所以，物体的速率随时间变化的关系为：
2) 当a=0时有 a=g-bv=0
由此得收尾速率 v=g/b
1—15 一物体作如图所示的抛体运动，测得轨道的点a处，速度的大小为v，其方向与水平线的夹角为，求点a的切向加速度和该处的曲率半径。
解] 设a点处物体的切向加速度为，法向加速度为，曲率半径为，则
由图知 又所以
1—17 火车在曲率半径r＝400m的圆弧轨道上行驶。已知火车的切向加速度，求火车的瞬时速率为时的法向加速度和加速度。
解] 火车的法向加速度
方向指向曲率中心
火车的总加速度
设加速度a与速度v之间的夹角为，则。
1—18 一质点沿半径为0.10m的圆周运动，其角位置。(1)在t=2s时，它的法向加速度和切向加速度各是多少？
(2)切向加速度的大小恰是总加速度大小的一半时，值为多少？(3)何时切向加速度与法向加速度大小相等？
解] 质点的角速度
质点的线速度
质点的法向加速度，切向加速度为。
1)把t=2s代入(1)式和(2)式，得此时。
2)质点的总加速度。
由得。解得 t=0.66s
所以 (3) 当即时。
有 t=0.55(s)
第一章作业
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