第五章习题。
5.1 试说明比例，积分，微分控制作用的物理意义？
答：（1） 比例环节：成比例的反映控制系统的偏差信号，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减少偏差。
（2） 积分环节：主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数，越大，积分作用越弱，反之则越强。
（3） 微分环节： 反映偏差信号的变化趋势（变化速率），并能在偏差信号变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。
5.2 试说明微分控制作用曾强了系统的阻尼。提示：
考虑如图所示系统（1）求系统单位斜坡响应的稳态误差为b/k；（2）改为pd调节器，稳态误差仍为b/k，但系统阻尼曾加了。改善了系统的动态品质。从另一方面讲，此时系统允许采用比较大的k值，这也有助于系统稳态精度的提高。
解： 有图示系统，只有比例调节时，得。
有中值定理求稳态误差。
由，所以该式的阻尼为b/2
当改为pd调节器时，有中值定理求稳态误差，得。
有上式的，该式求的阻尼为
通过以上两式的计算我们看到系统在增加了微分控制以后，系统的稳态误差没有变化，只是系统的阻尼增加了。
5.3 为什么微分控制不能单独使用？
答：微分调节规律表达式：△u(t)= de(t)/dt,从表达式中看出微分调节器的输出只与偏差的变化速度有关，而与偏差的存在与否无关。
即微分作用对恒定不变的偏差是没有克服能力的。 单纯的微分调节器的输出只能反映偏差信号的速度，不能反应偏差大小，调节的结果不能消除静差，因此不能单独的使用微分调节器，而总要和比例或积分规律结合起来使用。
5.4 如果甲乙两个被控对象的动态特性完全相同（如均为二阶对象），甲采用pi控制，乙采用p控制，当比例系数完全相同时，试比较甲，乙两系统的振荡程度。
答：超调量表示响应的振荡程度，所以我们只要比较两种情况下的超调量就可以看出它们的振荡程度差别。
我们看到甲只是比乙多了一个积分项，有在系统中增大比例系数p一般将加快系统的响应，在有静差的情况下有利于减小静差，但是过大的比例系数会使系统有比较大的超调，并产生振荡，使稳定性变坏。在这里我们认为比例项已经选择了合适的量。甲系统是在乙系统的基础上增加了积分控制，在引入积分控制以后系统的超调量增大。
另外由于增大积分时间常数，有利于减小超调，减小振荡，使系统的稳定性增加，但是系统静差消除时间变长。
所以我可以得到结论甲相对与乙系统超调量大，振荡程度大。当然超调量还和引入积分项的积分时间常数有关。
5.5 调节系统在纯比例控制下已整定好，加入积分作用后，为保证原稳定度，此时应将比例系数增大还是减小？
答：减小。5.6 已知模拟调节器的传递函数为。
试写出相应数字控制器的位置型和增量型控制算法，设采样周期t=0.2s。
解：由上式，得。
上式为 可得，， 则 其中=
所以其位置算式为
其中。式中=0.298 ，
最后。其增量式算法为。
5.7 试分析pid控制算法的各种改进是针对什么问题提出的？
答：（1）遇限削弱积分法和积分分离法，这两种算法是针对由于积分项的存在，引起pid运算的“饱和”。
（2）不完全微分法，由于出现微分饱和现象，系统的动态过程将变坏。为了克服这一缺点，才用不完全微分法。
（3）算术平均滤波，一阶惯性滤波，四点中心法：a 单独修改微分项 b 修改比例和微分项。这些算法是针对干扰的抑制作用。
（4）前置滤波，微分先行pid和ipd控制。这些是针对给定值突变时增加控制量阻尼的算法。
5.8 什么叫积分饱和？它是怎么样引起的？如何消除？
答：如果执行机构已经到极限位置，仍然不能消除静差时，由于积分作用，尽管pid差分方程式所得的运算结果继续增大或减小，但执行机构已无相应的动作，这就叫积分饱和。
在pid控制系统中，当系统启动，停止或大幅度改变给定值时，系统输出会出现较大的偏差，经过积分项积累后，可能控制量超出执行机构由机械或物理性能决定的极限。从而引起积分饱和。
常用的改进方法：
1.积分分离法2.变速积分 pid 控制算法3.超限削弱积分法4.有效偏差法5.抗积分饱和。
5.9 试写出如图所示微分先行pid控制器的数字算法表达式。a)b)
解：a) 由图示，得。离散化。
求得 则2）
由 离散化3）
将（2）,（3）式代入（1）式，得。
b) 离散化 ，得。
由系统图 离散化2）
由系统图 离散化 （3）
将（3）式代入（2）式 ，得。
将（4）式代入（1）式，得。
5.10 如图所示不完全微分pid控制器，试推导出其增量算法。
解：由图示系统，得。则 其中。
其位置式为。
其中。式中，0 a 1 ,
所以。其增量算式为 =
5.11 试述采样周期t的选择原则。
答：在计算机控制系统中，采样周期的选择是一个非常重要的参量，一般应该遵循以下的原则。
1）必须满足香农（shannon）采样定理的要求。香农采样定理给出了计算机控制系统的采样频率的上限为，是被采样信号的最高频率。
2）从控制系统的随动和抗干扰的性能来看，则t小一些好。干扰频率越高，则采样频率最好越高，以便实现快速跟随和快速扰动抑制控制。
3）根据被控对象的特性，快速系统的t要小些，反之，t可取大些。
4）根据执行机构的类型，当执行机构动作惯性大时，t可取大些。否则，执行机构来不及反应控制器输出值的变化。
5）从计算机工作量到及每个回路调节成本来看，t可取大些。t大，对每个控制回路的计算机控制工作量相对减少，可以增加控制的回路数。
6）从计算机能精确执行控制算式来看，t应选大些。因为计算机字长有限，t过小，偏差值可能很小，甚至为零，调节作用减弱，各微分，积分作用不明显。
第5章作业
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