4.将半径为r的球加热，若球的半径增加δr,则球的体积增加δy约等于。
解析：δy=π（r+δr）3-πr3=π·r·（3r2+3r·δr+δr2）≈πr·3r2=4πr2δr.
答案：4πr2δr
7. 曲线处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为。
a． b．2 c．4 d．
a10函数f(x)=x3+4x+5的图像在x=1处的切线与圆x2+y2=50的位置关系为( )
a.相切 b.相交但不过圆心。
c.过圆心 d.相离。
b17. 如图所示，直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值。
解析：抛物线y=x-x2与x轴两交点的横坐标x1=0,x2=1,所以抛物线与x轴所围图形的面积。
s=（x-x2）dx=()
-=.6分。
抛物线y=x-x2与y=kx两交点的横坐标为。
x1′=0,x2′=1-k, 9分。
所以=（x-x2-kx）dx
(1-k)， 12分。
又知s=，所以(1-k)=，于是k=1-=1-. 14分。
18. 20.已知函数f(x)=ax4lnx+bx4-c(x＞0)在x=1处取得极值-3-c,其中a,b,c为常数。
ⅰ)试确a,b的值；
ⅱ)讨论函数f(x)的单调区向；
ⅲ)若对任意x＞0,不等式f(x)≥-2c2恒成立，求x的取值范围。
解：(ⅰ由题意知f(1)= 3-c，因此b-c= -3-c，从而b=-3.
又对f(x)求导得。
f′(x)-4ax3lnx+ax4·+4bx3
x4(4alnx+a+4b).
由题意f′(1)=0，因此a+4b=0，解得a=12，ⅱ)由(ⅰ)知f′(x)=48x3lnx (x＞0)，令f′(x)=0，解得x=1.
当0＜x＜1时，f′(x)＜0，此时f(x)为减函数；
当x＞1时，f′(x)＞0，此时f(x)为增函数。
因此f(x)的单调递减区间为(0，1)，而f(x)的单调递增区间为(1，+∞
ⅲ)由(ⅱ)知，f(x)在x=1处取得极小值f(1)=-3-c，此极小值也是最小值，要使f(x)≥-2c2 (x＞0)恒成立，只需-3-c≥-2c2.
即2c2-c-3≥0，从而(2c-3)(c+1)≥0
解得c≥或c≤-1.
所以c的取值范围为(+∞1]∪[
高二数学2 2经典错题本
9.设f0 x sinx,f1 x f 0 x f2 x f 1 x fn 1 x f n x n n,则f2005 x 等于 b.sinx d.cosx 解析 f1 x cosx,f2 x sinx,f3 x cosx,f4 x sinx,f5 x cosx.4为fn x 的周期。f2005 x ...
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18.已知定义在r上的函数f x x2 ax 3 其中a为常数。若x 1是函数f x 的一个极值点，求a的值 若函数f x 在区间 1，0 上是增函数，求a的取值范围。a 2 a 2.解析 f x ax3 3x，f?x 3ax2 6x 3x ax 2 x 1是f x 的一个极值点，f?1 0，a 2...
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与g x 是定义在r上的两个可导函数，若f x g x 满足f x g x 则f x 与g x 满足 为常数函数 为常数函数。选c，因为函数的导函数相等，表明一次以上的系数相等，但常数项不一定相等。比如f x 2x 2 3x 4和g x 2x 2 3x 6的导函数是相等，但两者并不相等，相减则可以构...