第二次作业

其中，s模型参数，此处取值为s=5000/10=500(户/美分)

3.模型求解。

当s=500时，这是一个单变量r的函数的最优化问题，而且m(r)是一个连续可微的函数。可以利用微积分知识求解，其求解过程如下：

1)求驻点：

m’(r)=—sr/50+800—1.5s

驻点为：r=(800—1.5s)×50/s

代入常量参数得到： r*=5(美分)，m(r)=120125 (美元)

由p=1.5+r/100得 p=1. 55(美元)

至此，我们可以回答原来的问题(1)，利润最大时的订阅**为1.55美元。

4.灵敏性分析。

在前面，我们假设订户损失率s=5000/10 =500(户/美分)。

考虑s发生变化时，这一参数的灵敏性，s分别/10，计算最优订阅**的。

由此可以回答原来的问题(2)，最优订阅**分别为.32(美元)

由利润m的关系式。

m=w×p=(80000—s×r)×(1.5+r/100)

求驻点：m’(r)=—sr/50+800—1.5s

令m’(r)=0得。

r=（800—1.5s）×50/s (1)

把p=1.5+r/100 和s=n/10代入(1)得。

p=0.75+4000/n

s(p,n)=(dp/dn) ×n/p

4000)/(n×p) (2)

把n=5000和p=1.55代入(2)得。

s(p,n)=—0.516

由此可以回答原来问题(3),最优订阅**p作为n的函数关系为。

p=0.75+4000/n

灵敏性s(p,n)= 0.516

5.稳定性与稳健性。

由于s(p,n)=—0.516,假设每周提高10美分订户损失n实际为4000到6000户之间，即为预期值的20%内，则最优订阅**1.55的10.

32%之内变化，即1.39到1.71美元之间。

我们来考察仍在1.55美元所得的利润。

有**可得：

在n值从4000与6000之间发生变化时，最大利润(订价为1.55美元时)有一定的波动，由119350.00(n为6000时)<120000.

00(不改变订价时)<120900.00(n为4000时)可得：

在n值不是完全精确的条件下，提高订价不一定提高利润。

下面讨论在n值是否精确的条件下，提高订价对总利润的影响。

1) 当n值十分精确时，提高订价所获得的最高利润为120125.00美元，利润提高率为（120125.00—120000）/120000=0.

001=0.1% 由此可知提高订价对利润的提高影响十分微小。

2) 当n值不完全精确时，假定n值在4000到6000内，则有上面**可知提高订价不一定提高利润。当n=4000时，利润提高率达到最大为(120900—120000)/120000=0.0075=0.

75% 对总利润影响微小；当n=6000时，利润提高率达到最小为(119350—120000)/120000=—0.0054=—0.54% 对总利润的影响也是十分微小。

综上所述，提高订价对总利润的影响十分微小。

由此可以回答原问题(4):该报社不应该提高订价来提高总利润。无论数据n(每周提高订价10美分，就会损失5000订户)是否精确，提高订价对总利润的影响都是十分的微小，即提高订价来提高总利润是没有实际意义的，所以这家报纸不应该改变其订阅**。(完)