系统辨识第二次作业

2015 至 2016 学年第 2 学期。

考核课程系统辨识与建模。

提交日期： 2016 年 5 月 10 日。

报告题目：基于最小二乘法的开关磁阻电动机建模

姓名张连滨。

学号 2015080111

年级2015级。

专业控制理论与控制工程

所在学院信息与电气工程学院

山东建筑大学研究生处制。

基于最小二乘法的开关磁阻电动机建模。

开关磁阻电动机的磁化曲线族是电机建模及性能分析的基础，下面**利用最小二乘法支持向量机处理磁化曲线族，建立电机模型的方法。在分析电机非线性磁特性的基础上，运用最小二乘法支持向量机的回归理论，通过对磁路有限元分析法得到的样本数据集进行学习，建立电机的最小二乘法支持向量机模型。

1 开关磁阻电动机的建模分析。

开关磁阻电动机系统的微分方程描述由电路方程、机械方程、机电联系方程3部分组成。这里主要讨论电路方程和机电联系方程。

电机绕组的基本电路方程为。

式中：u、r、i 和分别为绕组两端的电压、每相绕组的电阻、相电流和磁链。

若转子位移角为q，电感为l，则有。

根据电磁理论虚位移法，对于转距为t，绕组磁共能为w的机电联系方程为。

从上面的方程，可以看出磁链特性（2）对于整个开关磁阻电动机系统建模的重要性。但由于开关磁阻电动机特殊的几何结构(双凸极铁心结构，转子无绕组亦无永磁体)以及由此引起的高饱和、非线性的磁路特性，使得开关磁阻电动机的绕组电感和磁链均为电流和转子位移角的非线性函数。

2 支持向量机建模的基本原理。

给定非线性系统的n 个输入输出样本数据集为自变量个数。根据这些样本用支持向量机来建立该系统的非线性模型。这个过程分为2 步：

先是通过一个非线性变换，将输入空间中的样本点映射到一个高维的特征空间；而后在该特征空间中进行线性建模。即。

式中：为权重向量；b 为阀值；表示向量内积。根据vapnik的结构风险最小化准则，应使得目标函数最小。

这样就将寻找式（3）的参数问题转化为求解有关式（4）的优化问题。其中c为平衡因子；l为惩罚函数，通常采用e ( e >0 )不敏感损失函数；

则可得到该非线性系统模型为：

3 最小二乘法支持向量机建模。

最小二乘法支持向量机由于在损失函数和等式约束条件上的修正，较之标准svm算法，快速性上有了很大的提高。

最小二乘支持向量机建模算法的目标函数为。

式中，为校正因子，i=1,2,3…..n

相应的lagrange函数为。

由i=1,2,3…..n，消去和e，得。

其中。用最小二乘法求得和b，得。

用核函数表示的非线性系统模型为。

基于最小二乘支持向量机的开关磁阻电动机模型，无论在准确性还是快速性上，较之以往常用的神经网络建模方法都有很大的提高。