高二数学周练试卷（1.24）
一、 选择题。
1．已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，则的值是。
abcd． 6
2. 从8名学生（其中男生6人，女生2人）中按性别用分层抽样的方法抽取4人参加接力比赛，若女生要排在第一棒，则不同的安排方法数为（ ）
a．1440b．240c．720d．360
3．在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数r2如下，其中拟合效果最好的是（ ）
a.模型1的相关指数r2为0.78b. 模型2的相关指数r2为0.85
c.模型3的相关指数r2为0.61d. 模型4的相关指数r2为0.31
4.设随机变量服从b（6，），则p（=3）的值是。
a bcd
5.已知的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于。
a. bcd.
6．如图所示，在四面体p－abc中，pc⊥平面abc，ab＝bc＝ca＝pc，那么二面角b－ap－c的余弦值为。
a． b． c． d．
7. 在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施6个程序a、b、c、d、e、f，则程序a在第一或最后一步，且程序b和c相邻的概率为
a． bc． d．
8．如图，用k、a1、a2三类不同的元件连接成一个系统，当k正常工作且a1、a2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知k、a1、a2正常工作的概率依次为.8，则系统正常工作的概率为( )
a．0.960b．0.864c．0.720d．0.576
9. 某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下：
则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关系的把握大约为。
a 99% b 97.5c 95d 无充分依据。
10．某校高三年级举行一次演讲比赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其他班有5位，若采用抽签方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起，而二班有2位同学没有被排在一起的概率为( )
abcd.
二、填空题。
11.已知～n，且，则。
12．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为结果用最简分数表示)
13. 某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有___种．（用数字作答）．
14.已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，给出下列命题：
若，则若，则 ；
若，则； ④若，则。
其中正确的结论有请将所有正确结论的序号都填上）．
15．给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色．当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：
由此推断，当n＝6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有种．(结果用数值表示)
三、解答题。
16. 根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25, 有大洪水的概率为0.
01．该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60 000元，遇到小洪水时要损失10000元．为保护设备，有以下3 种方案：
方案1：运走设备，搬运费为3 800 元．方案2：建保护围墙，建设费为2 000 元．但围墙只能防小洪水．方案3：不采取措施，希望不发生洪水．
试比较哪一种方案好．
17．袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上号的有个（）．现从袋中任意取一球，表示所取球的标号．
1）求的分布列、期望和方差；
2）若， =1， =11，试求、的值．
18．如图，已知正三棱柱abc—a1b1c1的各棱长都是4，e是bc的中点，动点f在侧棱cc1上，且不与点c重合．
(1)当cf＝1时，求证：ef⊥a1c；
2)设二面角c—af—e的大小为θ，求tanθ的最小值．
19、今有甲、乙两个篮球队进行比赛，比赛采用7局4胜制．假设甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是．并记需要比赛的场数为ξ．
ⅰ）求ξ大于5的概率；（ⅱ求ξ的分布列与数学期望．
20、四边形abcd为正方形，pd⊥平面abcd，pd∥qa，qa=ab=pd．
i）证明：平面pqc⊥平面dcq
ii）求二面角q-bp-c的余弦值．
21、工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人．现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别p1，p2，p3，假设p1，p2，p3互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立．
ⅰ）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率．若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？
ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为q1，q2，q3，其中q1，q2，q3是p1，p2，p3的一个排列，求所需派出人员数目x的分布列和均值（数学期望）ex；
ⅲ）假定l＞p1＞p2＞p3，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数学期望）达到最小．
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