概览：概念，表示方法，图象和性质。
1. 概念。
函数的定义：传统定义（初中的），近代定义。自变量，对应法则，定义域，值域〖两域都是集合，回答时要正确表示。〗
对应法则是函数的核心，是对自变量的“操作”，如是对进行“操作”，而是对进行“操作”，是对2进行“操作”
函数的三要素，或两要素：定义域、对应法则。
判定两个函数是否相同。〖定义域和值域分别相同的两个函数不一定是同一函数，例；又如〗
区间定义，名称，符号，几何（数轴）表示。
映射定义，符号，与函数的异同。
2. 函数的表示方法。
列表法，图象法，解析法。
分段函数定义域、值域、最值。
求函数解析式的常用方法：配凑，换元，待定系数，函数方程（消去法）
3. 函数的图象。
作图的步骤：定义域，列表，描点，连线〖注意抓住特征点，如边界点，与两轴的交点等；边界点注意空心/实心〗
带有绝对值符号的函数定义域，分段脱去绝对值，作图。
4. 函数的性质。
求定义域分式，偶次根式，对数的真数和底数，复合函数，实际问题中的实际意义。
求值域由定义域和对应法则决定，故应先考虑定义域。方法：观察分析，例函数；配方；换元；判别式；单调性；数形结合（图象）；基本不等式；反求法（反函数法）等。
单调性。对于定义域内的某个区间而言。 单调区间若不含端点，则必须写成开区间，若含端点，则写成闭区间，通常写成开区间也可。
一个函数可能有多个独立的单调区间，应用逗号相隔回答，不用并集，而函数的两域都是整体性的集合，若有必要则要用并集回答。 图象特征：从左到右升/降。
证明步骤：设值，作差，定号，作答。
判断函数单调性的有关规律。 如增加增得增，减加减得减；注意：增乘增未必增，减乘减未必减（还要看各自的函数值是否同正或同负）
奇偶性。必要前提：定义域关于原点对称，即对定义域中的任何x，-x也必在定义域中。例在定义域上是偶函数，而在定义域[-1，2]上却无奇偶性（非奇非偶函数）。
奇偶性与单调性的对比：单调性是函数在某区间上的“局部”性质，奇偶性则是函数在（关于原点对称的）定义域上的“整体”性质。
判断函数奇偶性的有关规律（注意与单调性的有关规律相区别，并注意定义域前提）：两个偶函数的和差积商仍为偶；两个奇函数的和差为奇，积商为偶；奇乘偶为奇。
在x=0处有定义的奇函数。既奇又偶函数，只有定义域关于原点对称的函数。
判断奇偶性的等价形式：；或。
奇/偶函数图象的对称性（注意区分中心对称、轴对称）。
奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数的则相反。例
5. 复合函数。
叫做x的复合函数，u叫做中间变量。两原函数分别叫外层函数、内层函数。
复函的单调性规律：内/外层函数的单调性同则增，异则减。
奇偶性规律（注意定义域前提）：奇奇得奇；奇偶、偶偶都得偶。〖易错，不宜死记。建议具体仍从定义推理〗例
现》题选。 33页函数的图象与直线的交点个数为？【0或1。透彻理解函数的定义】
表示同一函数。可能是同一函数，例当是常数函数时。〖图象左移一个单位后与原来重合，还可举例，周期为1，可由诱导公式证得此，是相同函数〗
求函数的定义域。
已知的定义域为[0，1]，求的定义域。
已知的定义域为，且，求的定义域。
已知的定义域为[0，3]，求的定义域。
已知的定义域为[-3，2]，求的定义域。
已知的定义域为[1，2]，求的定义域。
已知的定义域为[-2，1]，求的定义域。
已知半径为r的圆内接等腰梯形abcd，下底ab是⊙o的直径，上底cd的端点在圆周上，写出这个梯形周长y和腰长x之间的函数关系式。（要有定义域）
求函数的值域。
对于每个数x，设三个函数值中的最小者，求的最大值。
已知的解析式。
已知满足，求。
设二次函数满足，且图象在y轴上的截距1，被x轴截得的线段长为，求的解析式。
设是r上的函数，且满足，并且对任意实数，求的解析式。
函数的单调性。
求证：在区间上是减函数。
作函数的图象，并指出单调区间。
求函数的单调区间。
已知，当时，为增函数，设，试确定的大小。
已知函数对任意实数，且当时，。
1) 求证是r上的减函数；
2) 求在[-3，3]上的最值。
设是定义在上的函数，且满足条件：
1) ；2）； 3）在上是增函数。
若，求的取值范围。
函数的奇偶性。
判断函数的奇偶性。
设奇函数在上为增函数，且，解不等式。
已知，函数为奇函数，求。
设（其中为常数），若，求。
作函数的图象并求值域。
分段函数问题。
已知函数解不等式。
判断函数的奇偶性。〖定义法；图象法〗
求值域：；〖分离常数法；判别式法较次〗；
对，求函数的最小值。（图象法）
对于任意的实数，函数满足：且，求的值。
已知的定义域为[0,1],当时，恒有，且满足，的值。
函数对于任意的实数x，满足，若。
求值域：。
已知函数。
1) 讨论函数的奇偶性，并说明理由；
2) 若在上为增函数，求的取值范围。〖*用单调性定义〗
已知函数的定义域为r，对于任意的，都有成立。
1) 若在上为增函数，比较的大小；
2) 若方程有两个相异实根，求的值；
3) 当时，，求的解析式。
2 函数的概念及其性质
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