一、如何求函数的图像与坐标轴的交点坐标。
与x轴的交点坐标可以设y=0，再解方程。
与y轴的交点坐标可以设x=0，再解方程。
例：如何求一次函数y=x-3的图像与x轴的交点坐标。
第一种方法：通过计算
设y=0,得x-3=0.解得x=3.
所以图像与x轴的交点坐标是（3，0）.
第二种方法看图像。
例：如何求二次函数y=x2-2x-3的图像与x轴的交点坐标呢？
方法一： 设y=0, 得到一个一元二次方程 x2-2x-3=0，解得 x1=3,x2=-1,所以与x轴的交点坐标是（3，0），（1，0)
也可以观察抛物线与坐标轴的交点情况得到两个交点坐标。
我们可以知道：二次函数的图像与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程的根，反之也成立。
观察下列图象，分别说出一元二次方程。
x2-6x+9=0和x2-2x+3=0的根的情况。
一元二次方程的实数根情况。
与二次函数与x轴的交点个数之间的关系。
一、填空：1、根据一元二次方程根的情况判断二次函数的图像与x轴的交点个数。
(1)y=3x2+2x-4与x轴的交点个数。
(2)y=x2-4x+4与x轴的交点个数。
(3)y=x2+3x+1与x轴的交点个数。
2、作出二次函数y=x2-4x+3的图像。
1）与x轴的交点坐标。
2）与y轴的交点坐标（ ）
3）顶点坐标（ ）
4）对称轴 （
3、根据y=x2-4x+3的图像填空。
1）y=0时x的取值是。
2）y>0时x的取值范围是。
3） y<0时x的取值范围是。
4、作出函数y=-x2+x+2的草图，并且根据图像回答问题。
1）与x轴的交点坐标与y轴的交点坐。
标顶点坐标。
2）y>0时x的取值范围是。
3） y<0时x的取值范围是。
二、最大值问题。
1、某粮食种植大户去年种植优质水稻360亩，今年计划多承租100-150亩稻田，预计原360亩稻田今年每亩可收益440元，新增稻田x亩今年每亩的收益为（440-2x）元。试问该种粮大户今年要承租多少亩稻田，才能使总收益最大？最大收益是多少？
分析：总收益=去年收益+今年收益。
去年亩数×每亩收益+今年亩数×每亩收益可设总收益为y元。
解：设总收益为y元。
y=440 ×360+ （440-2x）·x （根据题意列出函数式）
=-2x2+440x+158400化为一般式）
答：今年要承租110亩稻田才能使总收益最大，最大收益是182600元。
2、某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，由此每增加一台机器，每台机器平均每天将减少生产4件产品。请问增加多少台机器，可以使每天的总产量最大？最大产量是多少？
解：设增加x台，每天的总产量为y件。 （解设）
y=(80+ x)(384- 4x根据题意列式）
=-4x2+64x+30720化为一般式）
答：每天增加8台机器总产量最大，最大产量是30976件。
三、最大面积问题。
1、把一根长10m的铁丝围成一个矩形，矩形的长为多少时面积最大？最大面积是多少？此时矩形是什么？
解设长为xm，则宽为（5-x）m。矩形的面积为y m2
y =x（5-x）
=-x2+5x
x =2.5时， y有最大值6.25
答：当x =2.5m，y有最大值6.25m2。此时矩形是正方形。
2、如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形abcd,怎么作图才能使矩形面积最大，最大是多少？
如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形abcd，其中ab和ad分别在两直角边上。
设矩形的一边ab=xm,矩形的面积为ym2。
四、实际问题（喷泉问题）
1、如图，某喷灌设备的喷头b高出地面1.2m，如果喷出的抛物线形的水平距离xm与高度ym之间的关系为二次函数y=a(x-4)2+2.求水流落地点d与底部a的距离。
分析：求水流落地点d与底部a的距离，就是求点d的横坐标。
解：将b(0,1.2)代入y=a(x-4)2+2
得 a=-0.05.
所以y=-0.05(x-4)2+2
设y=0，得 -0.05(x-4)2+2=0解得。
2、桃河公园要建造圆形喷水池。在水池**垂直于水面处安装一个柱子oa,o恰在水面中心，oa=1.25m.
由柱子顶端a处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离oa距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.
如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？
解：(1)如图，建立如图所示的坐标系，根据题意得，a点坐标为(0,1.25),顶点b坐标为(1,2.25).
设抛物线为y=a(x-h)2+k,由待定系数法可求得抛物线表达式为：y=-(x-1)2+2.25.
当y=0时，可求得点c的坐标为(2.5,0);同理，点d的坐标为(-2.5,0).
根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的半径至少要2.5m,才能使喷出的水流不致落到池外。
总结。理解二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点情况与一元二次方程ax2+bx+c=0的根情况之间的关系。
提醒： b2-4ac>0 图像与x轴有两个交点。
b2-4ac=0 图像与x轴有一个交点。
b2-4ac<0 图像与x轴没有交点。
利用二次函数的图像与性质解决问题。
提醒：三点一线。
利用二次函数的图像与性质将实际问题转化为数学问题。
提醒：建立数学模型。
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