高一数学(下)期末备考。
1.的值为（ ）
a． b． c． d．
2.某中学2015届高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为（ ）
a．7 b．8 c．9 d． 10
3.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）
a．08 b．07 c．02 d． 01
4.圆＝1与圆＝2的位置关系为（ ）
a．外离 b．外切 c．相交 d．内切。
6.已知扇形的周长为8，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（ ）
a． b． c． d．
7.函数向左平移个单位后是奇函数，则函数在上的最小值为（ ）
a． bc． d．
8. 已知、均为单位向量，，则向量，的夹角为。
abc. d.
9.若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是（ ）
ab． cd．
10.执行如图所示的程序框图，若输出s=15，则框图中①处可以填入（ ）
a． b．
cd． 11.在区间上任取两数m和n，则关于x的方程有两个不相等实根的概率为（ ）
a． b． c． d．
12.圆被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（ ）
a. b. cd.
13.某单位为了了解用电量（度）与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程为。 不小心丢失表中数据，那么由现有数据知。
14. 如图，在6×6的方格中，已知向量，，的起点和终点均在格点，且满足向量=x+y（x，y∈r），那么x+y= ．
15.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据方差为。
16.下列叙述：
函数的一条对称轴方程为；②函数是偶函数；
函数，，则的值域为；④函数，有最小值，无最大值。则所有正确结论的序号是。
17．已知向量=（2，﹣1），=1，x）．
ⅰ）若⊥（+求||的值；
ⅱ）若+2=（4，﹣7），求向量与夹角的大小．
18. 从某校高一年级随机抽取名学生，获得了他们日平均睡眠时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表：
i）求的值；
ⅱ）若，补全表中数据，并绘制频率分布直方图；
ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替。若上述数据的平均值为7.84，求的值，并由此估计该校高一学生的日平均睡眠时间不少于8小时的概率。
19.（1）已知圆c :(x－1)2＋(y－2)2＝2，点p坐标为(2，－1)，过点p作圆c的切线，切点为a、b．求过p点的圆的切线长及直线ab的方程．
2）已知是定义在上的增函数，函数的图象关于点(1,0)对称，若对任意的，等式恒成立，求的取值范围．
19.解： 因为oa⊥ob,所以圆心到弦ab的距离为设直线l的斜率为k,则直线方程为y-3=k(x-5),即kx-y+3-5k=0.
由圆心到弦ab的距离为，即，解得k=1或k=.
所以直线的一般式方程为12分。
22.解：（1）在rt△pca中，因为|pc|＝＝ca|＝，所以|pa|2＝|pc|2－|ca|2＝8．所以过点p的圆的切线长为2．….2分。
容易求出kpc＝－3，所以kab＝．…3分。
如图，由ca2＝cd·pc，可求出cd＝＝．
设直线ab的方程为y＝x＋b，即x－3y＋3b＝0．
由＝解得b＝1或b＝(舍)．…5分。
所以直线ab的方程为x－3y＋3＝06分。
2）因为的图象关于点(1,0)对称，所以的图象关于原点对称，即为奇函数，可得=﹣；
而恒成立，所以= =
而是定义在上的增函数，可得8分。
化简可得(x﹣2)2+(y﹣3)2=110分。
即=表示以(2,3)为圆心，1为半径的下半圆，则表示半圆上的点与原点的连线的斜率，如图所示，当过点a时，取得最大值koa=3；…12分。
过o作切线ob，令ob：y=kx，则d=r，解得；
如图切点b在下半圆，所以当过点b时，取得最小值。
所以的取值范围是14分。
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