1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合a、集合b……。
集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a、b、c、p、q……
2．关于集合的元素的特征。
1）确定性：设a是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是a的元素，或者不是a的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。
3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；
1）如果是集合的元素，就说属于，记作∈
2）如果不是集合的元素，就说不属于，记作 （“的开口方向，不能把a∈a颠倒过来写）
4．常用数集及其记法：
6．集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法。
1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：，，各元素之间用逗号分开。
2）描述法：把集合中的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成的形式。
3）韦恩（venn）图示意。
7．两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。
数**用：例1．用列举法和描述法表示方程的解集。
例2．下列各式中错误的是。
1）相等吗？
空集是任何非空集合的真子集。
通过前面的学习我们可以知道：
1） 任何集合是它本身的子集。
2） 对于集合a，b，c，如果，且，那么。
典型例题】：
1.写出下列各集合的子集及其个数。
2.设集合，若mn,求的取值范围。
3.已知含有３个元素的集合，若ａ＝ｂ求的值。
4.已知集合，且，求实数m的取值范围。
课堂练习】：
.下列各式中错误的个数为( )
a 1b 2c 3d 4
.集合若ab,则的取值范围是＿＿.
.已知集合，若ba，则实数所构成的集合。
.若集合为空集，则实数的取值范围是＿＿＿
达标检测】一、选择题。
.已知，给定下列关系：①,m
④其中正确的是。
.若，集合，则ａ,ｂ的关系为( )
.若c,且ａ中含有两个元素，则满足上述条件的集合ａ可能为( )
.满足的集合ｍ共有( )
６个 ｂ７个 ｃ８个 ｄ９个。
二、填空题。
.已知，则集合ａ,ｂ之间的关系为＿＿＿
.已知集合若ba,则实数的值为。
.已知集合，则实数的取值集合为＿＿＿
.集合，集合，则ａ与ｂ的关系为。
.已知ａ＝,集合ａ与集合ｂ的关系为＿＿＿
三。解答题。
10.写出满足的所有集合ａ.
11.已知集合，求的值。
12.已知，求实数的取值范围。
集合的含义与表示第一课时
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