高中数学易错题举例解析。
高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略。也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误。下面通过几个例子，剖析致错原因，希望能对同学们的学习有所帮助。
加强思维的严密性训练。
忽视等价性变形，导致错误。
但与不等价。
例1】已知f(x) =ax +，若求的范围。
忽视隐含条件，导致结果错误。
【例2】1) 设是方程的两个实根，则的最小值是。
(2) 已知(x+2)2+ =1, 求x2+y2的取值范围。
忽视不等式中等号成立的条件，导致结果错误。
例3】已知：a>0 , b>0 , a+b=1,求(a+)2+(b+)2的最小值。
不进行分类讨论，导致错误。
例4】(1)已知数列的前项和，求。
2)实数为何值时，圆与抛物线有两个公共点。
以偏概全，导致错误。
以偏概全是指思考不全面，遗漏特殊情况，致使解答不完全，不能给出问题的全部答案，从而表现出思维的不严密性。
例5】(1)设等比数列的前项和为。若，求数列的公比。
(2)求过点的直线，使它与抛物线仅有一个交点。
章节易错训练题》
1、已知集合m = n = 则m∩n中元素个数是
a) 0 (b) 0或1 (c) 0或2 (d) 0或1或2
2、已知a =，若a∩r* =则实数t集合t =
3、如果kx2+2kx－(k+2)<0恒成立，则实数k的取值范围是。
a) －1≤k≤0 (b) －1≤k<0 (c) －14、命题＜3，命题＜0，若a是b的充分不必要条件，则的取值范围是。
a） （b） （c） （d）
5、若不等式x2－logax<0在(0,)内恒成立，则实数的取值范围是。
a) [1] (b) (1c) (1) (d) (1)∪(1,2)
6、若不等式(－1)na < 2 +对于任意正整数n恒成立，则实数的取值范围是
a) [2，] b) (2，) c) [3，] d) (3，)
7、已知定义在实数集上的函数满足：；当时，；对于任意的实数、都有。证明：为奇函数。
8、已知函数f(x) =则函数的单调区间是___
9、函数y =的单调递增区间是___
10、已知函数f (x)=，f (x)的反函数f －1(x)=
11、函数 f (x) =log (x 2 + a x + 2) 值域为 r，则实数 a 的取值范围是 (a) (2,2b) [2,2]
c) (2)∪(2,+)d) (2)∪[2,+]
12、若x≥0，y≥0且x+2y=1，那么2x+3y2的最小值为。
a）2 （b） （c） （d）0
13、函数y=的值域是___
14、函数y = sin x (1 + tan x tan)的最小正周期是。
a) (b) (c) 2 (d) 3
15、已知 f (x) 是周期为 2 的奇函数，当 x [0,1] 时，f (x) =2 x，则 f (log 23) =
a) (b) (c) －d) －
16、已知函数在处取得极值。
（1）讨论和是函数的极大值还是极小值；
2）过点作曲线的切线，求此切线方程。(2004天津)
17、已知tan (－则tan
18、若 3 sin 2 + 2 sin 2 －2 sin = 0，则cos 2 + cos 2 的最小值是 。
19、已知sin + cos =，0，)，则cot
20、在△abc中，用a、b、c和a、b、c分别表示它的三条边和三条边所对的角，若a =2、、，则∠b =
（a） （b） （c） （d）
21、已知a>0 , b>0 , a+b=1，则(a +)2 + b +)2的最小值是___
22、已知x ≠ k (k z)，函数y = sin2x +的最小值是___
23、求的最小值。
24、已知a1 = 1，an = an－1 + 2n－1(n≥2)，则an
25、已知 －9、a1、a2、－1 四个实数成等差数列，－9、b1、b2、b3、－1 五个实数成等比数列，则 b2 (a2－a1) =
a) －8 (b) 8cd)
26、已知 是等比数列，sn是其前n项和，判断sk，s2k－sk，s3k－s2k成等比数列吗？
27、已知定义在r上的函数和数列满足下列条件：
f(an)－f(an－1) =k(an－an－1)(n = 2,3,┄)其中a为常数，k为非零常数。（1）令，证明数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）当时，求。
28、不等式m2－(m2－3m)i< (m2－4m + 3)i + 10成立的实数m的取值集合是___
29、i是虚数单位，的虚部为（ ）
a) －1 (b) －i (c) －3 (d) －3 i
30、求实数，使方程至少有一个实根。
31、和a = 3,－4)平行的单位向量是和a = 3,－4)垂直的单位向量是。
32、将函数y= 4x－8的图象l按向量a平移到l/，l/的函数表达式为y= 4x，则向量a=__
33、已知 ||1，||若//，求·。
34、在正三棱锥a－bcd中，e、f是ab、bc的中点，ef⊥de，若bc = a，则正三棱锥a－bcd的体积为。
35、在直二面角 －ab－ 的棱 ab 上取一点 p，过 p 分别在 、 两个平面内作与棱成 45° 的斜线 pc、pd，那么∠cpd的大小为。
(a) 45 (b) 60 (c) 120 (d) 60 或 120
36、如图，在四棱锥p—abcd中，底面abcd是正方形，侧棱pd⊥底面abcd，pd=dc，e是pc的中点，作ef⊥pb交pb于点f。
（1）证明pa//平面edb；
2）证明pb⊥平面efd；
3）求二面角c—pb—d的大小。
37、若方程+ y 2 = 1表示椭圆，则m 的范围是___
38、已知椭圆+ y 2 = 1的离心率为，则 m 的值为 __
39、椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，椭圆短轴的一个顶点 b 与两焦点 f1、f2 组成的三角形的周长为 4 + 2且∠f1bf2 =，则椭圆的方程是。
40、椭圆的中心是原点o，它的短轴长为，相应于焦点f（c，0）（）的准线与x轴相交于点a，|of|=2|fa|，过点a的直线与椭圆相交于p、q两点。
（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若，求直线pq的方程；
3）设（），过点p且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点m，证明。
41、 已知双曲线的右准线为，右焦点，离心率，求双曲线方程。
42、求与轴相切于右侧，并与⊙也相切的圆的圆心。
的轨迹方程。
43、（如图3－2－2），具有公共轴的两个直角坐标平面和所成的二面角等于。已知内的曲线的方程是，求曲线在内的射影的曲线方程。
44、设椭圆的中心是坐标原点，长轴在轴上，离心率，已知点到这个椭圆上的最远距离是，求这个椭圆的方程。
章节易错训练题》参***（注意事项）
1、 a(集合元素的确定性)
2、(空集)
3、c(等号)
4、c(等号)
5、a(等号)
6、a(等号)
7、 (特殊与一般关系)
8、递减区间(－，1)和(－1， +单调性、单调区间）
9、 [1）（定义域）
漏反函数定义域即原函数值域）
11、d(正确使用△≥0和△<0)
12、b(隐含条件)
131)∪(1,+∞定义域）
14、c （定义域）
15、d(对数运算)
16、（求极值或最值推理判断不充分(建议列表)；求过点切线方程，不判断点是否在曲线上。）
17、、（化齐次式）
18、(隐含条件)
19、－(隐含条件)
20、b(隐含条件)
21、(三相等)（三相等）
n－1(认清项数)
25、a(符号)
26、当q = 1，k为偶数时，sk = 0，则sk，s2k－sk，s3k－s2k不成等比数列；
当q≠－1或q = 1且k为奇数时，则sk，s2k－sk，s3k－s2k成等比数列。
忽视公比q = 1）
27、（等比数列中的0和1，正确分类讨论）
28、(隐含条件)
29、c(概念不清)
31、(，或(－，或(－，漏解)
32、a = h，4h+8) (其中h r)(漏解)
33、①若，共向，则 ·＝若，异向，则漏解)
34、a3 (隐含条件)
35、d(漏解)
36、(条件不充分(漏pa 平面edb，平面pdc，de∩ef = e等)；运算错误，锐角钝角不分。)
37、 (0，1)∪(1，+ 漏解)
或(漏解)
39、+ y 2 = 1或x 2 + 1(漏解)
40、(设方程时漏条件a>，误认短轴是b = 2；要分析直线pq斜率是否存在(有时也可以设为x = ky + b)先；对一元二次方程要先看二次项系数为0否，再考虑△>0，后韦达定理。)
42、即动圆圆心的轨迹方程是y2 = 12x(x>0)和。
43、所求射影的方程为
44、所求椭圆的方程为。
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