第一章集合与函数概念。
一：集合的含义与表示。
1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。
2、集合中的元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。
3、集合的表示：
1）用大写字母表示集合：a=,b=
2）集合的表示方法：列举法与描述法，venn图。
4、集合的分类：有限集，无限集，空集
5、元素与集合的关系：属于：aa，不属于：aa
注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作：n
正整数集 n*或 n+
整数集z 有理数集q
实数集r6、集合间的基本关系。
1）“包含”关系—子集：（或bａ）
注意：有两种可能（1）a是b的一部分；
2）a与b是同一集合。
2）“包含”关系—真子集 ：ab(或ba)
3）“相等”关系：a=b ；如果ab 同时 ba 那么a=b
4）不含任何元素的集合叫做空集，记为φ
规定： 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
5）集合的性质。
任何一个集合是它本身的子集。aa
如果 ab, bc ,那么 ac
③如果ab且bc，那么ac
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集。
7、集合的运算。
二、函数的概念。
1.函数的概念：设a、b是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：
a→b为从集合a到集合b的一个函数．记作： y=f(x)，x∈a．
1）其中，x叫做自变量，x的取值范围a叫做函数的定义域；
2）与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．
2.函数的三要素：定义域、值域、对应法则。
3.函数的表示方法：（1）解析法，图像法，列表法。
4.函数图像平移变换的特点：
1）加左减右———只对x
2）上减下加———只对y
3）函数y=f(x) 关于x轴对称得函数y=-f(x)
4）函数y=f(x) 关于y轴对称得函数y=f(-x)
5）函数y=f(x) 关于原点对称得函数y=-f(-x)
6）函数y=f(x) 将x轴下面图像翻到x轴上面去，x轴上面图像不动得函数y=| f(x)|
7）函数y=f(x) 先作x≥0的图像，然后作关于y轴对称的图像得函数f(|x|)
三、函数的基本性质。
1、函数解析式的求法（求对应法则和定义域）
1）代入法；待定系数法；换元法；拼凑法。
2．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
1)分式的分母不等于零。
2)偶次方根的被开方数不小于零；
3)对数式的真数必须大于零；
4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1；
5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的。那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合；
6)指数为零底不可以等于零；
7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。
3、相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备)
4、区间的概念：
1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）区间的数轴表示。
5、值域 （先考虑其定义域）
1）观察法：直接观察函数的图像或函数的解析式来求函数的值域；
2）反表示法：针对分式的类型，把y关于x的函数关系式化成x关于y的函数关系式，由x的范围类似求y的范围；
3)配方法：针对二次函数的类型，根据二次函数图像的性质来确定函数的值域，注意定义域的范围；
4)代换法（换元法）：作变量代换，针对根式的题型，转化成二次函数的类型。
6.分段函数
1）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
2）各部分的自变量的取值情况．
3）分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．
4）常用的分段函数有取整函数、符号函数、含绝对值的函数。
7．映射。一般地，设a、b是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合a中的任意一个元素x，在集合b中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：ab为从集合a到集合b的一个映射。
记作“f（对应关系）：a（原象）b（象）”
对于映射f：a→b来说，则应满足：
1)集合a中的每一个元素，在集合b中都有象，并且象是唯一的；
2)集合a中不同的元素，在集合b中对应的象可以是同一个；
3)不要求集合b中的每一个元素在集合a中都有原象。
注意：函数是映射，而映射不一定的函数。
8、函数的单调性(局部性质)及最值。
1）设函数y=f(x)的定义域为i，如果对于定义域i内的某个区间d内的任意两个自变量x1，x2，当x1（2）如果对于区间d上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1注意：函数的单调性是函数的局部性质；函数的单调性还有单调不增，和单调不减两种。
函数单调区间与单调性的判定方法。
a) 定义法：
任取x1，x2∈d，且x1作差f(x1)－f(x2)；
变形（通常是因式分解和配方）；
定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
下结论（指出函数f(x)在给定的区间d上的单调性）．
(b)复合函数的单调性 “同增异减”
注意：先求定义域，函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,单调区间之间用“和”或者“，”连接。
9：函数的奇偶性（整体性质）
1）偶函数：定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)．图象关于y轴对称。
2）奇函数：定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)．图象关于原点对称．
利用定义判断函数奇偶性的步骤：
a、首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；若是不对称，则是非奇非偶的函数；若对称，则进行下面判断；
b、确定f(－x)与f(x)的关系；
c、作出相应结论：若f(－x) =f(x) 或 f(－x)－f(x) =0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =f(x) 或 f(－x)＋f(x) =0，则f(x)是奇函数．
3）利用奇偶函数的四则运算以及复合函数的奇偶性。
a、在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数；
b、复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇。
注意：判断奇偶性的前提是定义域关于原点对称。
10、函数最值及性质的应用。
1）、函数的最值。
a 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值。
b 利用图象求函数的最大（小）值。
c 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；
2）、函数的奇偶性与单调性。
奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；
偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性。
3）、判断含糊单调性时也可以用作商法，过程与作差法类似，区别在于作差法是与0作比较，作商法是与1作比较。
4）、绝对值函数求最值，先分段，再通过各段的单调性，或图像求最值。
5）、在判断函数的奇偶性时候，若已知是奇函数可以直接用f(0)=0，但是f(0)=0并不一定可以判断函数为奇函数。
第二章基本初等函数。
一、指数函数。
一）指数。1.指数与指数幂的运算：
2.根式的概念：一般地，若，那么叫做的次方根，其中》1，且∈*．
当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数。此时，a的n次方根用符号表示。
当n为偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数。此时正数a的正的n次方根用符号表示，负的n的次方根用符号表示。
注意：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。
当是奇数时，，当是偶数时，
式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数。
3、 分数指数幂。
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。
4、 有理数指数米的运算性质。
二）、指数函数的性质及其特点。
1、指数函数的概念：定义域为r．
2、指数函数的图象和性质。
注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
二、对数函数。
一）对数。1．对数的概念：若，那么数叫做以为底的对数，记作：（—底数，— 真数，— 对数式）
常用对数：以10为底的对数；
自然对数：以无理数为底的对数的对数．
二）对数的运算性质。
如果，且，，，那么：
注意：换底公式。
（，且；，且；）．
利用换底公式推导下面的结论。
高中数学人教版必修1知识点总结梳理
一集合。1 集合的含义 集合为一些确定的 不同的对象的全体。2 集合的中元素的三个特性 确定性 互异性 无序性。3 集合的表示 1 用大写字母表示集合 a,b 2 集合的表示方法 a 列举法 将集合中的元素一一列举出来 b 描述法 集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合，c 维恩图 用一...
高中数学必修一知识点
高中数学必修一 人教版 教材知识点。集合与函数概念 1.1 集合。1.1.1 集合的含义与表示。定义 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合 简称为集 表示方法 1 列举法 把集合的元素一一列举出来，并用花括号 括起来表示集合的方法。2 描述法 用集合所含元素的共同特征表示集...
高中数学必修5知识点总结
一 解三角形 1 正弦定理 在中，分别为角 的对边，则有。为的外接圆的半径 2 正弦定理的变形公式 3 三角形面积公式 4 余弦定理 在中，有，推论 二 数列 1.数列的有关概念 1 数列 按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数n 或它的有限子集上的函数。2 通项公式 数列的第n...