第一章空间几何体。
1、空间几何体的结构：空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体。
常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。简单组合体的构成形式：
一种是由简单几何体拼接而成，例如课本图1.1-11中（1）（2）物体表示的几何体；
一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，例如课本图1.1-11中（3）（4）物体表示的几何体。
棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。
1、空间几何体的三视图和直观图。
把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。
1）定义：正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；
侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；
俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。
几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。
2）三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等”
2、空间几何体的直观图（表示空间图形的平面图）. 观察者站在某一点观察几何体，画出的图形。
3、斜二测画法的基本步骤：
建立适当直角坐标系（尽可能使更多的点在坐标轴上）
建立斜坐标系，使=450（或1350），注意它们确定的平面表示水平平面；
画对应图形，在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y‘轴，且长度变为原来的一半；
一般地，原图的面积是其直观图面积的倍，即。
4、空间几何体的表面积与体积。
圆柱侧面积；
圆锥侧面积：
圆台侧面积： 体积公式：
球的表面积和体积：
一般地，面积比等于相似比的平方，体积比等于相似比的立方。
第二章点、直线、平面之间的位置关系及其论证。
1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
公理1的作用：判断直线是否在平面内。
2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
若a，b，c不共线，则a，b，c确定平面。
推论1：过直线的直线外一点有且只有一个平面。
若，则点a和确定平面。
推论2：过两条相交直线有且只有一个平面。
若，则确定平面。
推论3：过两条平行直线有且只有一个平面。
若，则确定平面。
公理2及其推论的作用：确定平面；判定多边形是否为平面图形的依据。
3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
公理3作用：（1）判定两个平面是否相交的依据；（2）证明点共线、线共点等。
4、公理4：也叫平行公理，平行于同一条直线的两条直线平行。
公理4作用：证明两直线平行。
5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
作用：该定理也叫等角定理，可以用来证明空间中的两个角相等。
6、线线位置关系：平行、相交、异面。
1）没有任何公共点的两条直线平行。
2）有一个公共点的两条直线相交。
3）不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线。
7、线面位置关系：
1）直线在平面内，直线与平面有无数个公共点；
2）直线和平面平行，直线与平面无任何公共点；
3）直线与平面相交，直线与平面有唯一一个公共点；
8、面面位置关系：平行、相交。
9、线面平行：（即直线与平面无任何公共点）
判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
只需在平面内找一条直线和平面外的直线平行就可以）
证明两直线平行的主要方法是：
①三角形中位线定理：三角形中位线平行并等于底边的一半；
②平行四边形的性质：平行四边形两组对边分别平行；
③线面平行的性质：如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线和它们的交线平行；
④平行线的传递性。
⑤面面平行的性质：如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线平行；
⑥垂直于同一平面的两直线平行。
直线与平面平行的性质：如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线和它们的交线平行；（上面的③）
10、面面平行：（即两平面无任何公共点）
（1）判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
判定定理的推论： 一个平面内的两条相交直线与另一个平面上的两条直线分别平行，两平面平行。
（2）两平面平行的性质：
性质ⅰ：如果一个平面与两平行平面都相交，那么它们的交线平行；
性质ⅱ：平行于同一平面的两平面平行；
性质ⅲ：夹在两平行平面间的平行线段相等；
性质ⅳ：两平面平行，一平面上的任一条直线与另一个平面平行；
11、线面垂直：
定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。
判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
性质ⅰ：垂直于同一个平面的两条直线平行。
性质ⅱ：垂直于同一直线的两平面平行
12、面面垂直：
定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。
判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。
（只需在一个平面内找到另一个平面的垂线就可证明面面垂直）
性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
证明两直线垂直和主要方法：
利用勾股定理证明两相交直线垂直；
利用等腰三角形三线合一证明两相交直线垂直；
利用线面垂直的定义证明（特别是证明异面直线垂直）；
利用三垂线定理证明两直线垂直（“三垂”指的是“线面垂”“线影垂”，“线斜垂”）
利用圆中直径所对的圆周角是直角，此外还有正方形、菱形对角线互相垂直等结论。
空间角及空间距离的计算。
1.异面直线所成角：使异面直线平移后相交形成的夹角，通常在在两异面直线中的一条上取一点，过该点作另一条直线平行线，2.
斜线与平面成成的角：斜线与它在平面上的射影成的角。如图：
pa是平面的一条斜线，a为斜足，o为垂足，oa叫斜线pa在平面上射影，为线面角。
3.二面角：从一条直线出发的两个半平面形成的图形，如图为二面角，二面角的大小指的是二面角的平面角的大小。二面角的平面角分别在两个半平面内且角的两边与二面角的棱垂直。
用二面角的平面角的定义求二面角的大小的关键点是：
明确构成二面角两个半平面和棱；
明确二面角的平面角是哪个？
而要想明确二面角的平面角，关键是看该角的两边是否都和棱垂直。
（求空间角的三个步骤是“一找”、“二证”、“三计算”）
4.异面直线间的距离：指夹在两异面直线之间的。
公垂线段的长度。如图是两异面直线间的距离。
（异面直线的公垂线是唯一的，指与两异面直线垂直且相交的直线）
5.点到平面的距离：指该点与它在平面上的。
射影的连线段的长度。
如图：o为p在平面上的射影，线段op的长度为点p到平面的距离。
求法通常有：定义法和等体积法。
等体积法：就是将点到平面的距离看成是。
三棱锥的一个高。如图在三棱锥。
中有： 第三章直线与方程。
1.直线方程的概念：一条直线与一个二元一次方程有如下两个对应：
①直线上任意一点的坐标都满足方程 ；
②以方程的解为坐标的点都在直线上。
则称方程为直线的方程，直线为方程的直线。
2.直线倾斜角的定义：把直线向上的方向与轴的正方向形成的最小正角叫直线的倾斜角。
3.直线倾斜角的范围：，当直线与轴平行或者是重合时，倾斜角为。
4.直线斜率的定义：倾斜角不为直线，倾斜角的正切值叫直线的斜率。
记作。当倾斜角为时直线的斜率不存在。
5、直线过点，则直线的斜率为：
6、直线方程的表示形式：
点斜式：，当斜率不存在时，直线与轴垂直，倾斜角为，此时直线方程为：，如右图，特别地轴所在。
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