第一章集合与函数概念。
一、集合有关概念。
1. 集合的含义。
2. 集合的中元素的三个特性：
1) 元素的确定性如：世界上最高的山。
2) 元素的互异性如：由happy的字母组成的集合。
3) 元素的无序性： 如：和是表示同一个集合。
3.集合的表示： 如：，1) 用拉丁字母表示集合：a=,b=
2) 集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作：n
正整数集 n*或 n+ 整数集z 有理数集q 实数集r
列举法：描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 ,语言描述法：例：
venn图：
4、集合的分类：
有限集含有有限个元素的集合。
无限集含有无限个元素的集合。
空集不含任何元素的集合例： b= “元素相同则两集合相等”
即：① 任何一个集合是它本身的子集。aa
真子集：如果ab,且a b那就说集合a是集合b的真子集，记作ab(或ba)
如果 ab, bc ,那么 ac
如果ab 同时 ba 那么a=b
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为φ
规定： 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集。
三、集合的运算。
二、函数的有关概念。
1．函数的概念：设a、b是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：a→b为从集合a到集合b的一个函数．记作：
y=f(x)，x∈a．其中，x叫做自变量，x的取值范围a叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．
注意：1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
1)分式的分母不等于零；
2)偶次方根的被开方数不小于零；
(3)对数式的真数必须大于零；
4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的。那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合。
6)指数为零底不可以等于零，
7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。
相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备)
见课本21页相关例2)
2．值域 : 先考虑其定义域。
1)观察法
2)配方法。
3)代换法。
3. 函数图象知识归纳。
1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) ,x∈a)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点p(x，y)的集合c，叫做函数 y=f(x),(x ∈a)的图象．c上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在c上 .
2) 画法。
a、 描点法：
b、 图象变换法。
常用变换方法有三种。
1) 平移变换。
2) 伸缩变换。
3) 对称变换。
4．区间的概念。
1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间。
2）无穷区间。
3）区间的数轴表示．
5．映射。一般地，设a、b是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合a中的任意一个元素x，在集合b中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：ab为从集合a到集合b的一个映射。
记作“f（对应关系）：a（原象）b（象）”
对于映射f：a→b来说，则应满足：
1)集合a中的每一个元素，在集合b中都有象，并且象是唯一的；
2)集合a中不同的元素，在集合b中对应的象可以是同一个；
3)不要求集合b中的每一个元素在集合a中都有原象。
6.分段函数
1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
2)各部分的自变量的取值情况．
3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．
补充：复合函数。
如果y=f(u)(u∈m),u=g(x)(x∈a),则 y=f[g(x)]=f(x)(x∈a) 称为f、g的复合函数。
二．函数的性质。
1.函数的单调性(局部性质)
1）增函数。
设函数y=f(x)的定义域为i，如果对于定义域i内的某个区间d内的任意两个自变量x1，x2，当x1如果对于区间d上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1注意：函数的单调性是函数的局部性质；
2） 图象的特点。
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的。
3).函数单调区间与单调性的判定方法。
a) 定义法：
任取x1，x2∈d，且x1作差f(x1)－f(x2)；
变形（通常是因式分解和配方）；
定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
下结论（指出函数f(x)在给定的区间d上的单调性）．
b)图象法(从图象上看升降)
c)复合函数的单调性。
复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”
注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集。
8．函数的奇偶性（整体性质）
1）偶函数。
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．
2）．奇函数。
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．
3）具有奇偶性的函数的图象的特征。
偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．
利用定义判断函数奇偶性的步骤：
首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；
确定f(－x)与f(x)的关系；
作出相应结论：若f(－x) =f(x) 或 f(－x)－f(x) =0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =f(x) 或 f(－x)＋f(x) =0，则f(x)是奇函数．
注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数。若对称，(1)再根据定义判定； (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定； (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .
9、函数的解析表达式。
1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域。
2）求函数的解析式的主要方法有：
1) 凑配法。
2) 待定系数法。
3) 换元法。
4) 消参法。
10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）
利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值。
利用图象求函数的最大（小）值。
利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；
第二章基本初等函数。
一、指数函数。
一）指数与指数幂的运算。
1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中》1，且∈*．
负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。
当是奇数时，，当是偶数时，
2．分数指数幂。
正数的分数指数幂的意义，规定：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。
3．实数指数幂的运算性质。
二）指数函数及其性质。
1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为r．
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．
2、指数函数的图象和性质。
注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
1）在[a，b]上，值域是或；
2）若，则；取遍所有正数当且仅当；
3）对于指数函数，总有；
二、对数函数。
一）对数。1．对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（—底数，— 真数，— 对数式）
说明： 注意底数的限制，且；
注意对数的书写格式．
两个重要对数：
常用对数：以10为底的对数；
自然对数：以无理数为底的对数的对数．
指数式与对数式的互化。
幂值真数。n ＝ b
底数。指数。
对数。二）对数的运算性质。
如果，且，，，那么：
注意：换底公式。
（，且；，且；）．
利用换底公式推导下面的结论。
二）对数函数。
1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞
高中高一数学必修1各章知识点总结 3
第一章集合与函数 3 一 函数表示法 1 三种表示方法。1 解析法 必须注明函数的定义域 2 列表法 选取的自变量的值要有代表性，应能反映定义域的特征 3 图象法 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线 折线 离散的点等等。注意判断一个图形是否是函数图象的依据 解析法便于算出函数的精确值。列表法便...
新课标高一数学必修1知识点总结
高一数学第一学期知识总结。第一章集合和命题。一 集合。1.集合的含义 某些指定的对象集在一起的整体叫做集合，其中每一个对象叫集合的元素元素。2.集合的三个特征 确定性 互异性 无序性。3.集合的分类 有限集与无限集 数集的分类 自然数包括零。4.集合表示法 列举法 描述法 图示法。5.子集 对于集合...
高一数学必修2知识点总结
则9 点到直线距离公式 一点到直线的距离。10 两平行直线距离公式。在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。二 圆的方程。1 圆的定义 平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2 圆的方程。1 标准方程，圆心，半径为r 2 一般方程。当时，方程表示圆，此...