一集合。
1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的对象的全体。
2、集合的中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。
3、集合的表示：
（1）用大写字母表示集合：a,b…
（2）集合的表示方法：
a、列举法：将集合中的元素一一列举出来
b、描述法：集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合，
c、维恩图：用一条封闭曲线的内部表示。
4、集合的分类：
1）有限集：含有有限个元素的集合。
2）无限集：含有无限个元素的集合。
3）空集：不含任何元素的集合
5、元素与集合的关系： a；
注意：常用数集及其记法：
非负整数集：（即自然数集）n 正整数集： n*或 n+
整数集：z 有理数集：q 实数集：r
6、集合间的基本关系。
1）“包含”关系—子集。
定义：如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合a是集合b的子集。记作：（或bａ）
注意：有两种可能（1）a是b的一部分；
2）a与b是同一集合。
反之： 集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,记作ab或ba
2）“包含”关系—真子集。
如果集合，但存在元素xb且xa，则集合a是集合b的真子集，记作ab(或ba)
3“相等”关系：a=b “元素相同则两集合相等”，如果ab 同时 ba 那么a=b
规定： 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
4）集合的性质。
① 任何一个集合是它本身的子集，aa
②如果 ab, bc ,那么 ac
③如果ab且bc，那么ac
④有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集。
7、集合的运算。
二函数 1.函数的概念：记法 y=f(x)，x∈a．
2.函数的三要素：定义域、值域、对应法则。
3.函数的表示方法：（1）解析法：（2）图象法：（3）列表法：
4.函数的基本性质。
a、函数解析式子的求法。
1）代入法：（2）待定系数法：
3）换元法：（4)拼凑法：
b、定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
1)分式的分母不等于零；
2)偶次方根的被开方数大于等于零；
3)对数式的真数必须大于零4）零次幂式的底数不等于零；
5）分段函数的各段范围取并集；
6)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的。那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合；
7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。
c、相同函数的判断方法；定义域一致②对应法则一致
d.区间的概念：
e.值域 （先考虑其定义域）
5.分段函数
6．映射的概念。
对于映射f：a→b来说，则应满足：
1)集合a中的每一个元素，在集合b中都有象，并且象是唯一的；
2)集合a中不同的元素，在集合b中对应的象可以是同一个；
3)不要求集合b中的每一个元素在集合a中都有原象。
注意：函数是特殊的映射。
7、函数的单调性(局部性质)
1）增减函数定义。
2）图象的特点。
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的。
3）函数单调区间与单调性的判定方法。
a) 定义法： 取值； 作差； 变形； 定号； 结论．
b)图象法(从图象上看升降)
c)复合函数的单调性：“同增异减”
注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集。
8、函数的奇偶性（整体性质）
1）奇、偶函数定义。
2）具有奇偶性的函数的图象的特征。
偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．
3）利用定义判断函数奇偶性的步骤：
a、首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；若是不对称，则是非奇非偶的函数；若对称，则进行下面判断；
b、确定f(－x)与f(x)的关系；
c、作出相应结论：若f(－x) =f(x)， 则f(x)是偶函数；
若f(－x) =f(x)，则f(x)是奇函数．
注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数。
4）函数的奇偶性与单调性。
奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；
偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性。
5）若已知是奇、偶函数可以直接用特值。
9、 基本初等函数。
一、一次函数。
二、二次函数：二次函数的图象与性质，注意：二次函数值域求法。
三、指数函数。
一）指数。1、有理指数幂的运算法则。
2、根式的概念。
3、分数指数幂。
正数的分数指数幂的。
二）指数函数的性质及其特点。
1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为r．
2、指数函数的图象和性质。
四、对数函数。
一）对数。1．对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（—底数，— 真数，— 对数式）
两个重要对数：
常用对数：以10为底的对数；
自然对数：以无理数为底的对数的对数．
二）对数的运算性质。
如果，且，，，那么：
注意：换底公式。
（，且；，且；）．
利用换底公式推导下面的结论。
三）对数函数。
1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞
2、对数函数的性质：
五、幂函数。
1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．
2、幂函数性质归纳．
1）所有的幂函数在（0，+∞都有定义并且图象都过点（1，1）；
2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；
3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．
10、方程的根与函数的零点。
1）函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2）函数零点个数的求法：（代数法）求方程的实数根；（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
3）二次函数的零点：判断。
4）二分法可用来求变号零点。
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