一、概念理解：
1、倾斜角：①找α：直线向上方向、x轴正方向；
平行：α=0°；
范围：0°≤α180° 。
2、斜率：①找k ：k=tanα （90°）；
垂直：斜率k不存在；
范围： 斜率 k ∈ r 。
3、斜率与坐标：
构造直角三角形（数形结合）；
斜率k值于两点先后顺序无关；
注意下标的位置对应。
4、直线与直线的位置关系：
相交：斜率（前提是斜率都存在）
特例---垂直时：<1>；
2> 斜率都存在时： 。
②平行：<1> 斜率都存在时：；
2> 斜率都不存在时：两直线都与x轴垂直。
③重合： 斜率都存在时：；
二、方程与公式：
1、直线的五个方程：
①点斜式： 将已知点直接带入即可；
②斜截式将已知截距直接带入即可；
③两点式：
将已知两点直接带入即可；
④截距式将已知截距坐标直接带入即可；
⑤一般式： ，其中a、b不同时为0
在距离公式当中会经常用到直线的“一般式方程”。
2、求两条直线的交点坐标：直接将两直线方程联立，解方程组即可（可简记为“方程组思想”）。
3、距离公式：
①两点间距离： 推导方法：构造直角三角形“勾股定理”；
②点到直线距离推导方法：构造直角三角形“面积相等”；
③平行直线间距离推导方法：在y轴截距代入②式；
4、中点、三分点坐标公式：已知两点。
①ab中点推导方法：构造直角“相似三角形”；
②ab三分点： 靠近a的三分点坐标。
靠近b的三分点坐标。
推导方法：构造直角“相似三角形”。
中点坐标公式，在求对称点、第四章圆与方程中，经常用到。
三分点坐标公式，用得较少，多见于大题难题。
3、解题指导与易错辨析：
1、解析法（坐标法）：
①建立适当直角坐标系，依据几何性质关系，设出点的坐标；
②依据代数关系（点在直线或曲线上），进行有关代数运算，并得出相关结果；
③将代数运算结果，翻译成几何中“所求或所要证明”。
2、动点p到两个定点a、b的距离“最值问题”：
①的最小值：找对称点再连直线，如右图所示：
②的最大值：三角形思想“两边之差小于第三边”；
③的最值：函数思想“转换成一元二次函数，找对称轴”。
3、直线必过点：① 含有一个未知参数---y=(a-1)x+2a+1 =>y=(a-1)(x+2)+3
令：x+2=0 =>必过点(-2,3)
含有两个未知参数---3m-n)x+(m+2n)y-n=0 =>m(3x+y)+n(2y-x-1)=0
令：3x+yy-x-1=0 联立方程组求解 =>必过点(-1/7,3/7)
4、易错辨析：
① 讨论斜率的存在性：
解题过程中用到斜率，一定要分类讨论：<1>斜率不存在时，是否满足题意；
2>斜率存在时，斜率会有怎样关系。
② 注意“截距”可正可负，不能“错认为”截距就是距离，会丢解；
求解直线与坐标轴围成面积时，较为常见。）
③ 直线到两定点距离相等，有两种情况：
1> 直线与两定点所在直线平行；
2> 直线过两定点的中点。
求解过某一定点的直线方程时，较为常见。）
高一数学单元测试题（数学二第三章）
一、 选择题。
1、 如果且，那么直线不通过___
a、第一象限 b、第二象限 c、第三象限 d、第四象限。
2、 两直线，垂直的充要条件是___
a、 b、c、d、
3、 已知两条直线：,:其中a为实数，当这两条直线的夹角在。
0,)内变动时a的取值范围是___
a、（0，1） b、（，c、（，1）（1，） d、（1，）
4、 直线关于点（1，-1）对称的直线方程是___
a、 b、 c、
d、5、 已知点m是直线与x轴的交点，把直线绕点m依逆时针方向旋转得到的直线方程是___
a、 b、 c、 d、
6、 如果直线，的斜率分别是二次方程：的两根，那么和所成的角是___
abcd、7、 过p（1，2）且a（2，3）与和b（4，-5）的距离相等的直线方程是___
a、 b、 c、或d、 以上都错。
8、 若表示两条直线，则实数k的值及两直线所成的角分别是___
a、 8， b、4， c、6， d、2，
9、已知直线和的夹角平分线为y=x，如果的方程是。
a,b>0),那么的方程是___
a、 b、 cd、
10、 直线与互相垂直，则a为。
a、-1b、1cd、
二、 填空。
1、 已知实数x,y满足关系式，则的最小值为___
2、 如果直线与直线关于轴对称，那么直线的方程是___
3、 经过点(-5,2)且横、纵截距相等的直线方程是___
4、 与直线平行且在两坐标轴上截距之和为的直线的方程为___
三、 解答题。
1、 已知直线 ①求证：无论a为何值时直线总经过第一象限 ② 为使这直线不过第二象限，求a的范围。
2、 求过点a(2,3)且被两直线，截得线段为的直线方程。
3、 试求三直线， ,构成三角形的条件。
4、 试求直线关于直线：对称的直线的方程。
答案：一、选择题：1、c 2、a 3、c 4、d 5、a 6、a 7、c 8、c 9、a 10、c
二、填空题：
12、 3、y=x 或
三、1、解：①应用过定点的直线系方程，将方程整理为对任意实数a恒过直线与的交点为(,)直线系恒过第一象限内的定点为(,)
a=2时直线x=不过第二象限，当a2时直线方程化为：不过第二象限的充要条件为或》2
总之：时，直线不过第二象限。
2、解：设所求直线的斜率为k, ，又在rtmnb中，，即直线和的夹角为， ，所求直线的方程为，即。
3、解：任二直线都相交，则，且三直线不共点，故的交点不在ax+y+1=0上，即a(-1-a)+1+10,
综合上述结果，此三直线构成三角形的条件是，4、 ：解方程组得直线和的交点为a（，）
设所求的直线l的方程为即2kx-2y+5k-9=0,由题意知，到与的角相等，则。
所求的直线的方程为7x+y+22=0.
第三章直线与方程知识点总结与题型
1 2 3 与重合 4 与相交。如果时，则 与重合 与相交。两条直线的交点坐标。1.一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组。若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标 若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行 若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合...
高一数学必修二第三章直线与方程知识点总结
数学在科学发展和现代生活生产中的应用非常广泛，准备了高一数学必修二第三章直线与方程知识点，具体请看以下内容。一 直线与方程 1 直线的倾斜角定义 x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0180 2 直线的...
必修2第三章直线与方程复习课 含知识点及题型
3 过点，并且在两坐标轴上截距之和为 题型四 距离问题。例4.已知点。1 求过点且与原点距离为2的直线的方程 注意斜率不存在的情况 2 求过点且与原点距离最大的直线的方程，最大距离是多少？数形结合 题型五 对称问题。例5 已知直线，点 求 1 点关于直线的对称点的坐标 2 直线关于直线的对称直线的方...