2.2直接证明与间接证明（教学设计）（1）
2. 2 .1 综合法和分析法（1）--综合法。
教学目标：知识与技能目标：
1）理解综合法证明的概念；（2）能熟练地运用综合法证明数学问题。
过程与方法目标：
（1）通过实例引导学生分析综合法的思考过程与特点；（2）引导学生归纳出综合法证明的操作流程图。
情感、态度与价值观：
1） 通过综合法的学习，体会数学思维的严密性、抽象性、科学性。
2）通过综合法的学习，养成审核思维的习惯。
教学重点：了解综合法的思考过程、特点。
教学难点：对综合法的思考过程、特点的概括。
教学过程：一、复习回顾，新课引入：
合情推理分归纳推理和类比推理，所得的结论的正确性是要证明的。数学结论的正确性必须通过逻辑推理的方式加以证明。本节我们将学习两类基本的证明方法：直接证明与间接证明。
二、师生互动，新课讲解：
1. 综合法。
在数学证明中，我们经常从已知条件和某些数学定义、公理、定理等出发，通过推理推导出所要的结论。
例1（课本p36例）：已知a,b>0,求证。
给出以上问题，让学生思考应该如何证明，引导学生应用不等式证明。教师最后归结证明方法。
充分讨论，思考，找出以上问题的证明方法。
设计意图：引导学生应用不等式证明以上问题，引出综合法的定义。
证明：因为，所以。
因为，所以。
因此。一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种方法叫做综合法。
用p表示已知条件、已有的定义、定理、公理等，q表示要证明的结论，则综合法可表示为：
综合法的特点是：
由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法。
例2（课本p37例3）：在△abc中，三个内角a,b,c的对边分别为，且a,b,c成等差数列，成等比数列，求证△abc为等边三角形。
分析：将 a , b , c 成等差数列，转化为符号语言就是2b =a + c; a , b , c为△abc的内角，这是一个隐含条件，明确表示出来是a + b + c =；a , b，c成等比数列，转化为符号语言就是．此时，如果能把角和边统一起来，那么就可以进一步寻找角和边之间的关系，进而判断三角形的形状，余弦定理正好满足要求．于是，可以用余弦定理为工具进行证明．
证明：由 a, b, c成等差数列，有2b=a + c
因为a,b,c为△abc的内角，所以 a + b + c
由①②，得b
由a, b，c成等比数列，有。
由余弦定理及③，可得。
再由④，得。即。因此。
从而a=c．
由②③⑤得。
a=b=c=．
所以△abc为等边三角形．
注：解决数学问题时，往往要先作语言的转换，如把文字语言转换成符号语言，或把符号语言转换成图形语言等．还要通过细致的分析，把其中的隐含条件明确表示出来．
例3：已知求证。
分析：本题可以尝试使用差值比较和商值比较两种方法进行。
证明：1) 差值比较法：注意到要证的不等式关于对称，不妨设。
从而原不等式得证。
2）商值比较法：设。
故原不等式得证。
注：比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法。用比较法证明不等式的步骤是：作差（或作商）、变形、判断符号。
例4、若实数，求证：
证明：采用差值比较法：
成立。例5．设函数对任意，都有，且时，．
1）证明为奇函数；
2）证明在上为减函数．
证明：（1），令，令，代入，得，而，是奇函数；
2）任取，且，则，又，为奇函数，即，在上是减函数．
三、课堂小结，巩固反思：
综合法的特点是：
由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法。
四、布置作业：
a组：1、若，且a＋b＝4，则下列不等式中恒成立的个数是___个）（写出所有正确的情况）
答案】：1个。
解析】①项，所以，；②项，；
项，所以；④项，因为，所以，得，故只有④正确。
2、（课本p44习题2.2 a组：no：1）已知都是锐角，且，求证：.
解：因为 展开得
即1）因为 ，所以。因为都是锐角，所以都是锐角。
从而 所以 ,即 。
1）式变形得
即 因为都是锐角，所以，从而。
3、（课本p44习题2.2 a组：no：2）
4、在中，已知，且．判断的形状．
解：，．又，又与均为的内角，．
又由，得，又由余弦定理，得，，．
又，为等边三角形．
2 2直接证明与间接证明教学设计教案
教学准备 1.教学目标 1 知识与技能 进一步了解直接证明的两种基本方法 综合法与分析法的思考过程 特点。2 过程与方法 进一步运用综合法 分析法证明数学问题。3 情感态度与价值观 通过本节课的学习，感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理，论证有据的习惯。2.教学重点 难点 教学重点 ...
2 2直接证明与间接证明 教学设计 2
2.2直接证明与间接证明 教学设计 2 2.2 1 综合法和分析法 2 分析法。教学目标 知识与技能目标 1 理解分析法证明的概念 2 能熟练地运用分析法证明数学问题 3 综合法与分析法结合使用证明数学问题。过程与方法目标 1 通过实例引导学生理解分析法的思考过程与特点 2 引导学生归纳出分析法证明...
2 2直接证明与间接证明 教学设计 3
2.2直接证明与间接证明 教学设计 3 2.2 2 反证法。教学目标 知识与技能目标 结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法 反证法 了解反证法的思考过程 特点。过程与方法目标 多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力 以及培养他们的分析问题和解决问题的能力 情感 态度与价值观目标 通过...