八年级数学 《四边形》小结与复习学案。
]：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形；等腰梯形的两个底角相等，等腰梯形的对角线相等；反过来，同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
有一个角是直角的梯形是直角梯形。
快速练习：1、如图，等腰梯形abcd中，ad＝2,bc=4,高df＝2，求腰dc的长。
2、如图，梯形abcd中，ad∥bc，m、n、p、q分别为ad、bc、bd、ac的中点。求证：mn和pq互相平分。
3、已知：梯形abcd中，ab∥cd，e为da的中点，且bc=dc+ab。
求证：be⊥ec。
4、梯形abcd的上底ab=3，下底cd=8，腰ad=4，求另一腰bc的取值范围。
5、如图，在梯形abcd中，ad//bc，∠b＋∠c=90°，ad=1，bc=3，e、f分别是ad、bc的中点，连接ef，求ef的长。
6、如图，在等腰梯形abcd中，ad//bc，ad=3，bc=7，bd=，求证：ac⊥bd。
7、如图，在梯形abcd中，ad//bc，ac=15cm，bd=20cm，高dh=12cm，求梯形abcd的面积。
8、如图，在梯形abcd中，ad//bc，∠b=50°，∠c=80°，ad=2，bc=5，求cd的长。
追踪练习：1、若等腰梯形一腰上的两个内角的度数之比为1∶3。则它的各个内角的度数分别是。
2、已知梯形abcd中，ad∥bc，ab＝cd，∠c＝60°，ad＝3cm，dc＝5cm，那么梯形abcd的周长是
3、等腰梯形的上底、下底和腰长分别为4cm、10cm、6cm，则等腰梯形的下底角为___度．
4、如图，在梯形abcd中，∠dcb=90°，ab∥cd，ab=25，bc=24．将该梯形折叠，点a恰好与点d重合，be为折痕，那么ad的长度为___
5、如图所示，梯形纸片abcd，∠b=60°，ad∥bc，ab=ad=2，bc=6，将纸片折叠，使点b与点d重合，折痕为ae，则ce
6、若等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个梯形一内角是（ ）
a．90° b．60° c．45° d．30°
7、如图，ad∥bc，ab＝cd，bd平分∠abc，∠adb＝30°，ad＝3cm，求梯形abcd的周长。
8、如图，梯形abcd中，ab∥cd，ad＝bc，ac⊥bd于e，cf是梯形的高，试说明cf＝(ab＋cd)
9、如图，在等腰梯形abcd中，ad∥bc，∠c=60°，ad=10，ab=18，求bc的长．
10、如图，在直角梯形abcd中，ab∥dc，∠abc=90°，ab=2dc，对角线ac⊥bd于f，过点f作ef∥ab，交ad于点e．求证：四边形abfe为等腰梯形；
★⑴边形的内角和是，外角和是(定值)。
正边形的每个内角的度数都是，每个外角的度数都是。
多边形的内角和一定能被整除， 且边数每增加一条，内角和就增加。
过边形一个顶点有条对角线，这些对角线将三角形分成了个三角形，在边形中共有条对角线。
一般地，多边形能镶嵌平面需要满足两个条件：
拼接在同一个点的各个角的和恰好等于（周角）；⑵相邻的多边形有公共边。
1、若一个多边形的边数增加１，则它的内角和 （
ａ.不变 ｂ.增加１ ｃ增加180° ｄ增加360°
2、当一个多边形的边数增加时，其外角和 （
ａ.增加 ｂ.减少 ｃ.不变 ｄ.不能确定
3、某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是（ ）
a.180b.540c.1900d.1080°
4、多边形每一个内角都等于120°,则从此多边形一个顶点出发可引的对角线的条数是( )
a.5条 b.4条 c.3d.2条。
5、一个多边形， 它的每个内角都等于相邻外角的5倍， 则这个多边形是( )
a．正五边形 b．正十边形 c．正十二边形 d．不存在．
6、一个多边形的每一个内角为144°，则它的边数是___它的对角线的条数是___
7、把一个五边形切去一角，则它的内角和为（ ）度。
a.360 b.540 c.720 d.以上答案都可能。
8、下列正多边形不能镶嵌成一个平面图案的是（ ）a.正三角形 b.正方形 c.正五边形 d.正六边形。
9、一个多边形的每一个外角都等于72，则这个多边形的边数是。
10、 如果要用正三角形和正方形两种图形进行密铺，那么至少需要（）
a 三个正三角形，两个正方形 b 两个正三角形，三个正方形。
c 两个正三角形，两个正方形 d 三个正三角形，三个正方形。
11、一个多边形的边数正好等于这个多边形对角线的条数，求边数。
12、一个多边形的内角和是其外角和的2倍，求边数。
13、一个多边形的内角和与其一个外角的总和为1350°，求边数。
14、一个n边形除了一个内角之外，其余各内角之和是1780度求这个多边形的边数n和这个内角的度数？
1. 中心对称。
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。
2. 中心对称图形。
如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合，那么我们就说，这个图形是中心对称图形。
3. 中心对称的性质。
1）关于中心对称的两个图形是全等形。
2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。
四边形综合练习。
1、用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形；一定可以拼成的是___只填序号）．
2、在菱形abcd中，e、f分别是ab，ac的中点，如果ef=2，那么菱形abcd的周长是（ ）
a．4 b．8 c．12 d．16
3、如图，边长为1的正方形abcd绕点a逆时针旋转30°到正方形ab′c′d′，图中。
阴影部分的面积为（ ）
a． b． c．1- d．1-
6、将一矩形纸片按如图8方式折叠，bc、bd为折痕，折叠后a′b与e′b在同一条。
直线上，则∠cbd的度数（ ）
a．大于90° b．等于90° c．小于90° d．不能确定。
5、已知梯形的中位线长为6㎝，高为4㎝，则此梯形的面积为 ㎝2
7、 顺次连接一个任意四边形四边的中点，得到一个四边形。
8、已知：在等腰梯形abcd中，ad∥bc，对角线ac⊥bd,ad=3cm,bc=7cm,则梯形的高是___cm.
9、如图，e、f、g、h分别是四边形abcd四条边的中点，要使四边形efgh为矩形，四边形abcd应具备的条件是（ ）
a）一组对边平行而另一组对边不平行 （b）对角线相等。
c）对角线互相垂直d）对角线互相平分。
10、将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是。
a 矩形 b 三角形 c 梯形 d 菱形。
11、如图，有一张面积为1的正方形纸片，，分别是，边的中点，将点折叠至上，落在点的位置，折痕为，连结，则。
12、如图，正方形的边长为2，点在边上，四边形也为正方形，设的面积为。
则（ ）与长度有关。
13、如图，将边长为8cm的正方形abcd的四边沿直线l向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时，正方形的顶点a所经过的路线的长是___cm．
14、如图，在同一平面内有相同的正方形abcd和a′b′c′d′，a′与正方形abcd的中心重合，且正方形a′b′c′d′绕a′转动，则它们重叠部分的面积与正方形abcd的面积之比是。
15、如图，在abcd中，已知对角线ac和bd相交于点o，△aob的周长为15，ab=6，那么对角线ac+bd=__
16、如图，在△mbn中，bm=6，点a，c，d分别在mb，nb，mn上，四边形abcd为。
平行四边形，∠ndc=∠mda，则abcd的周长是（ ）
a．24 b．18 c．16 d．12
17、已知平行四边形abcd中，点e、f分别在边ab、bc上．
1）若ab=10，ab与cd间距离为8，ae=eb，bf=fc，求△def的面积．
2）若△ade、△bef、△cdf的面积分别为，求△def的面积．
18、如图，等腰梯形abcd中，ad∥bc，ab=cd，ad=10cm，bc=30cm，动点p从点a 开始沿ad边向点d以每秒1cm的速度运动，同时动点q从c开始沿cb边向点b以每秒3cm的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。设运动时间为ts。
1）t为何值时，四边形abqp是平行四边形？
2）四边形abqp能成为等腰梯形吗？如果能，求出t的值；如果不能，请说明理由。
19、如图，已知直角梯形abcd中，ad∥bc，∠bad=90°，be⊥dc与e，dc=bc你认为ab与be相等吗？说明你的理由。
20、如图，e是矩形abcd边ad上的一点，且be=ed，p是对角线bd上任意一点，pf⊥be于f，pg⊥ad与g，请你猜想pf、pg、ab它们之间有什么关系？并证明你的结论。
八年级数学四边形培优试题
1.如图，菱形abcd中，e f分别是bc cd上的点，且 b eaf 60 bae 18 则 cef 2 如图，四边形abcd是正方形，四边形aefc是菱形，f,e,b在同一直线，若正方形的边长为6，则菱形的面积为eab 3 如图，点a 段bg上，四边形abcd与defg都是正方形，其边长分别为3...
八年级数学四边形培优试题
1.如图，将边长为1的正方形abcd绕a点按逆时针方向旋转30 至正方形ab c d 则旋转前后正方形重。叠部分的面积是 2 如图，梯形abcd中，abp的面积为20平方厘米，cdq的面积为35平方厘米，则阴影四边形的面积等于 平方厘米 3 如图，已知梯形abcd，ad bc，b c 90 ef 1...
八年级数学四边形培优试题
1 在周长为20cm的 abcd中，ab不等于ad，ac bd相交于点o，oe bd交ad于e，则abe的周长为。2 在四边形abcd中，ab cd，且ab bc cd da，则。a ad bc b ad3.已知矩形中，将 bcd沿bd对折，点c落至e处，ad交be于点f，def的面积是。4 如图，...