8-49现用某种黄铜材料制成的标准圆柱形试件做拉伸试验。已知临近破坏时，颈缩中心部位的主应力比值为；并已知这种材料当最大拉应力达到770时发生脆性断裂，最大切应力达到313时发生塑性破坏。若对塑性破坏采用第三强度理论，试问现在试件将发生何种形式的破坏？
并给出破坏时各主应力之值。
解： 令主应力分别为：
脆性断裂时，由第一强度理论。
所以。塑性破坏时，由第三强度理论。
所以。故，试件将发生脆性断裂。破坏时。
8-50 钢制圆柱形薄壁压力容器（参见图8-13），其平均直径，壁厚，材料的，试根据强度理论确定容器的许可内压。
解：在压力容器壁上取一单元体，其应力状态为二向应力状态。，
其三个主应力为，，
据第三强度理论。
所以 ，，许可内压。
据第四强度理论。
所以，，许可内压。
8-51 空心薄壁钢球，其平均内径，承受内压，钢的。试根据第三强度理论确定钢球的壁厚。
解：钢球上任一点应力状态如图示。
其三个主应力为：，
而 据第三强度理论。
所以 8-52 图8-77所示两端封闭的铸铁圆筒，其直径，壁厚，承受内压，且在两端受压力和外扭矩作用，材料的许用拉应力，许用压应力，泊松比，试用莫尔强度理论校核其强度。
解：铸铁圆筒壁上任一点应力状态如图示：
其三个主应力为。
由莫尔强度理论：
8-53 外伸梁如图8-78所示。设，试选择ⅰ字钢型号。
解：由外伸梁的平衡，可得，
由m图可知 ,
由强度条件， =
即。据此可查表选工字钢型号20a, 其，满足要求。
8-54 圆杆如图8-79所示。已知，，若材料为：（1）铸铁，；（2）钢材，。试求两种情况的许可载荷。
解：圆杆外表面上各点是危险点，其右力状态相同，如图示。
其三个主应力为，，
若1)铸铁，据第一强度理论 ，许可载荷。
2）钢材，据第三强度理论。
许可载荷。8-55 悬臂梁受到水平平面内f1和垂直平面内f2的作用（图8-80）。已知f1=800n，f2=1650n，l=1m。
（1）若截面为矩形，b=90mm，h=180mm，e=10gpa,[σ10mpa,[w]=l/100,试校核该梁的强度和刚度。（2）若截面为圆形，d=130mm,试求最大正应力。
解：1) 截面为矩形。
固定端截面为危险截面。
危险截面上a、b点为危险点，a点：
b点：所以该梁满足强度要求。
显然，悬臂端挠度最大，其值为：
所以该梁不满足刚度要求。
2）截面为圆形。
危险截面仍为固定端截面，其上弯矩为：
最大正应力为：
8-56 图8-81所示为一檀条，若，，，试选择截面尺寸。
题8-56图。
解 ： 易知，檩条跨中截面为危险截面，其上弯矩为：
a,b点为危险点。
a点：所以，，
b点为压应力最大点，其分析同a点，略。
所以，截面尺寸，。
8-57 已知一悬臂梁的横截面为的等边角钢，受力如图8-82所示，,。1)求固定端截面上abc三点处的正应力；（2）确定中性轴方程；（3）求自由端挠度的大小和方向。
题8-57图。
解：固定端截面上的弯矩为：
其上a,b,c三点处正应力分别为：
a点，b点，
c点， 固定端截面上各点正应力：
令，则z+3.85y=0 即是中性轴方程。
所以，自由端挠度。
挠度方向，与y轴正向夹角。
8-58 一受拉杆原截面尺寸为的矩形（图8-83），拉力f=12kn通过杆的轴线，现需在拉杆上开一切口，如不计应力集中影响，材料的，问切口的许可深度为多少？
题8-58图。
解：设切口深度为。
切口处横截面上的内力分析，
危险点应力分析，即，
得，h的合理解范围，
所以切口许可深度为。
8-59 钩头螺栓的直径，当拧紧螺母时承受偏心力f的作用（图8-84），若，试求许可载荷f。
题8-59图。
解：螺栓横截面上的内力分析，所以螺栓在f作用下会产生弯曲，拉伸组合变形。
横截面上危险点的应力分析。
即 f许可值为。
8-60 图8-85所示为一钻床，若，许用拉应力，试计算铸铁立柱所需的直径d。
题8-60图。
解：立柱横截面内力分析，
危险点应力分析，即
所以，立柱所需的直径d=122mm。
8-61 如图8-86所示电动机的功率，转速，皮带轮的直径，重量，轴可看成长为的悬臂梁，轴材料的许用应力，试按第四强度理论设计轴的直径d。
题8-61图。
解：将载荷向轴简化后，可知，轴属于弯扭组合变形。
又， 由内力图可知固定端截面是危险截面，其上内力分别为：，
按第四强度理论。
所以，轴的直径。
8-62 轴上装有一斜齿轮，其受力简图如图8-87所示。f1=650n，f2=650n，f3=1730n。若轴的，试按第三强度理论选择轴的直径。
题8-62图。
解：将载荷向轴简化，如图示，可得，轴属拉伸、弯曲、扭转组合变形。
由内力图可见，危险截面为跨中截面，其上内力大小为：
合成弯矩。危险点应力状态如图示，为二向应力状态，其中，据第三强度理论，8-63 图8-88所示飞机起落架的折轴为管状截面，内径d=70mm，外径d=80mm，承受载荷f1=1kn，f2=4kn，材料的许用应力，试按第三强度理论校核折轴的强度。
题8-63图。
解：折轴在载荷作用下产生压缩、弯曲、扭转组合变形，固定端截面为危险截面，合成弯矩。
危险点应力状态如图示，为二向应力状态。
据第三强度理论。
所以折轴满足强度要求。
8-64 作用于曲柄上的力f垂直于低面，指向向前，f=20kn，其它尺寸如图8-89所示。若曲柄材料的，试按第四强度理论校核强度。
题8-64图。
解： 截面a-a,c-c为危险截面。
a-a截面，内力分析，据第四强度理论。
c-c 截面，内力分析。
c-c截面上c,d二点为危险点。
c点，应力状态如图示，据第四强度理论。
d点，应力状态如图示，据第四强度理论。
所以曲轴满足强度要求。
8-65 截面为正方形的弹簧垫圈，承受两个可视为共线的f力(图8-90)，垫圈材料的，试按第三强度理论求许可载荷f。
题8-65图。
解：截面a-a，b-b为危险截面。
a-a截面，内力分析，危险点应力分析，应力状态如图示，据第三强度理论。
即， b-b截面，内力分析，危险点上应力分析，应力状态如图所示。
据第三强度理论。
即， 所以，弹簧垫圈许可载荷。
8-66 图8-91所示结构中，bd和ce均为圆截面杆，直径d=10mm，ac和df均为矩形截面梁，宽度b=12mm，高度h=24mm。杆和梁的材料相同，其。已知，试求该结构的许可载荷f。
题8-66图。
解：由ac，df梁的平衡及bd杆为二力杆，ce杆的平衡，可得， ，
ce杆，轴向压缩变形，其轴力最大值
由强度条件，即。
ac梁，弯曲变形，
由强度条件，
即。df梁，弯曲变形，
由强度条件，
即。所以，该结构许可载荷。
8-67 图8-92所示结构的材料为q235钢。横梁ab为i14号ⅰ字钢，竖杆cd为圆截面，直径d=20mm。已知， ,试问该结构是否安全。
题8-67图。
解：由ab梁的平衡，， ab梁危险截面为c截面，其内力大小为：
c截面上危险点的应力状态如图示，超过5%以内，可认为ab梁的强度满足要求，则该结构安全。
8-68 在图8-93所示杆系中，bc和bd两杆的材料相同，且抗拉和抗压许用应力相等，同为。为试杆系使用的材料最省，试求夹角的值（压杆不考虑稳定性）。
题8-68图。
解：由b节点平衡，可得 ，，
bc 杆，，即。
bd 杆，，即。
杆系使用材料数量与成正比。材料最省时，取最小值，求得，，即时，取得最小值，材料最省。
8-69 像矿山升降机钢缆这类很长的拉杆，应考虑其自重的影响。设材料单位体积的自重为r,许用应力为。钢缆下端受拉力f，试求钢缆的允许长度及其总伸长。
解：钢缆下x截面内力为：
即， 题8-69图。
8-70 如图8-94所示t字形薄壁截面杆长，材料的，承受扭矩，允许切应力，两端相对允许扭转角为5°，试校核该杆的强度和刚度，并画出切应力沿周边和厚度的分布情况。
题8-70图。
解： 强度校核，满足强度要求。
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