速算与技巧。
知识框架。在公****中，计算能力是数量关系部分的基本能力，几乎所有题目最后都会转化成对计算规律的考查。这一节，将向大家详细介绍计算的规律及技巧，一般来说，速算的方法只有五种，只要掌握这五种方法，就可以让你轻松掌握计算问题。
核心点拨。1、题型简介。
速算与技巧，它不仅考查考生的计算水平，更多考查的是考生对计算方法的掌握和对计算技巧的运用能力，是数量关系部分的基础，是准确、快速解决具体问题的方法和手段。
2.核心知识。
1）凑整法。
凑整法：是根据数的特点，借助于数的组合、分解以及四则运算等规律，将几个数字凑成整。
十、整百、整千、整万的数，也可以把较大的数字估算为与其相近的整数，从而达到简化计算的目的，是最常用、最简便的方法。
常用公式：加法交换律：a+b=b+a；
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c);
乘法交换律：ab=ba;
乘法结合律：（ab)c=a(bc);
乘法分配律：(a+b)c=ac+bc。
2）因式分解法。
因式分解法是把一个多项式转化为几个因式乘积的形式。常用的方法有提取公因式法、公式法、分组分解法等。
a．提取公因式法：
通过提取相同的因数或因式进行“凑整”的方法，如am+bm+cm=m(a+b+c)，这是因式分解中最基本的方法。该方法一般以求取公约数或公因式作为基础。
b．公式法：
是利用乘法公式来分解因式的方法。公式法在后面的消去法、换元法、算式等式等部分中应用也非常广泛。常用的乘法公式有：
平方差公式：；
立方和（差）公式：；
完全平方和（差）公式：；
完全立方和（差）公式：；
幂的乘方法则：；
同底数幂的乘法：；
同底数幂的除法：；
积的乘方：。
c．分组分解法：
将多项式中的某两项或多项作为一组，使该组内的几项适合于利用提取公因式法或公式法等进行因式分解，或者是将该多项式转化为已知条件的某种形式。
d．拆补法：
在保证多项式数值不变的基础上，将式子中的某一项等值拆分成几项、或者同时加减上相等的两项或几项，使之适合于利用提取公因式法、公式法或分组分解法等进行分解，或者是将多项式中的各项转化为已知条件的某种形式。
3）消去法。
消去法”思想**于解方程组时的消元思想，它是通过消去一个复杂式子中的重复部分来达到简化计算的目的。
对于加减运算中项数较多的式子，优先考虑使用该方法。一般在乘除运算较多和分式较多的式子中要先利用“约分”来消去相同的项。
4）换元法。
换元法是把式子的某个部分看成一个整体，并用一个新的变量去替换它，从而使式子简化的方法。
换元的实质是转化，关键是构造元和设元，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识体系中去研究。
在数**算中，一般采用的是局部换元法，是指在已知或未知的代数式中，用一个字母代替重复出现的复杂式子，进而把复杂的计算和推证简化。
5）首尾数法。
首尾数法：是根据原式的运算将首位或者末位数字（一位或者两位）运算后得到的结果来确定答案的。
通常在所给题干的数值比较大、计算复杂，而四个选项的首位数字或末位数字不相同的情况下使用，可以达到“秒杀”的效果。大部分的计算题都可以用首数法或者尾数法，其中尾数法在数**算和数字推理中应用的尤其普遍。
夯实基础。1、凑整法。
例1：（2007湖南第33题）
19+11.975-45.97的值是（ ）
a. -13.87 b. -15.87 c. -14.87 d. -14.97
答案】c解析】[题钥]
原式中含有一个分数，两个小数，带分数19即为19.125。利用凑整的解题思路可以将第二项11.
975分解成11.97和0.005，前者与第三项结合得到整数，后者与第一项结合也较易计算。
解析]应用凑整法：
原式=（19.125+0.005）+（11.97-45.97）=19.13-34=-14.87
所以，选c。
2、 因式分解法。
例2：400×0.491+856. 672+400×0.146+143. 328+400×0.363=()
a. 1398.379 b. 1399.39 c. 1400 d. 1401.562
答案】c解析】[题钥]
原式中有三项含有400，利用提取公因式的解题思路可以将这三项进行结合得到整数值，而剩下的。
二、四两项进行结合后也凑成整数。从而使整个式子计算难度降低，较易得出答案。
解析]应用因式分解法：
提取公因式；
原式=400×(0.491+0.146+0.363)+(856.672+143.328)
所以，选c。
3、消去法。
例3：（2007.福建春季）
a. 1 b. 1/105 c. 1/210 d. 209/105
答案】b解析】[题钥]
原式进行计算处理后可转化为多个分数的乘积，在这些分数中，前面一个分数的分母与后一个分数的分子相同，可进行约分，简化计算过程。
解析]应用消去法：
原式。所以，选b。
4、换元法。
例4：（2007.福建秋季党政机关）
已知，则（ ）
a. 0 b. 1 c. 2 d. 4
答案】c解析】[题钥]
原式进行整合后可化为，其中因为，所以可以用换元的解题思路进行转化，最终使式子中的代数式消去，得到答案2。
解析]应用换元法：
原式=所以，选c。
5、首尾数法。
例5： (2009.安徽)
a. -1 b. 0 c. 1 d. 2
答案】a解析】[题钥]
原式虽然看起来数值比较复杂，但利用尾数法的解题思路可以很快算出答案是-1，不用进行多余的计算，达到秒杀效果。
解析]应用首尾数法：
原式的尾数为8×0-9×9=-1的尾数，即结果的尾数-1。
根据选项，只有a项符合。、
所以，选a。
进阶训练。1、凑整法。
例6. (2006江苏a类)
a. 27.5 b. 36 c. 41.25 d. 50
答案】d解析】[题钥]
原式中的数据看起来很复杂，可利用凑整的思想将其估算为相近的整数，那么原式就可化为，整个式子难度就降低了很多。
解析]应用凑整法：
原式。所以，选d。
2.消去法。
例7： （a. 144 b. 136 c. d.
答案】a解析】[题钥]
原式进行初步计算后可整理成，其中前一位的分子均等于后一位的分母，利用分式约分的思想可以很快得出答案。
解析]应用消去法：
原式。所以，选a。
3、换元法。
例8．（2008.北京应届）
计算的值是：
a. 1 b. 1/4 c. 1/5 d. 0
答案】c解析】[题钥]
在式中反复出现，利用换元的思想将其看成一个整体来处理，可以使式子得到简化，降低计算难度。
解析]应用换元法：
设，则原式=
所以，选c。
4.因式分解法。
例9.（2009.湖南）
请计算99999×22222+33333×33334的值：
a. 3333400000 b. 3333300000 c. 3333200000 d. 3333100000
答案】b解析】[题钥]
该式中的99999可拆分成33333×3，利用提取公因式的思想使式子简化为33333×(22222×3+33334)。
解析]应用差补法：
原式=3×33333×22222+ 33333×33334
所以，选b。
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