不等式。
考试内容：不等式．不等式的基本性质．不等式的证明．不等式的解法．含绝对值的不等式．
数学探索版权所有考试要求：
数学探索版权所有理解不等式的性质及其证明．数学探索版权所有掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用．
数学探索版权所有掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式．数学探索版权所有掌握简单不等式的解法．
数学探索版权所有理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│06. 不等式知识要点。
1. 不等式的基本概念。
1） 不等（等）号的定义：
2） 不等式的分类：绝对不等式；条件不等式；矛盾不等式。
3） 同向不等式与异向不等式。
4） 同解不等式与不等式的同解变形。
2.不等式的基本性质。
1）（对称性）
2）（传递性）
3）（加法单调性）
4）（同向不等式相加）
5）（异向不等式相减）
7）（乘法单调性）
8）（同向不等式相乘）
异向不等式相除）
倒数关系）11）（平方法则）
12）（开方法则）
3.几个重要不等式。
2）（当仅当a=b时取等号）
3）如果a,b都是正数，那么 （当仅当a=b时取等号）极值定理：若则：
如果p是定值， 那么当x=y时，s的值最小；
如果s是定值， 那么当x=y时，p的值最大。
利用极值定理求最值的必要条件： 一正、二定、三相等。
当仅当a=b=c时取等号）
当仅当a=b时取等号）
4.几个著名不等式。
（1）平均不等式： 如果a,b都是正数，那么 （当仅当a=b时取等号）即：平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a、b为正数）：
特别地，（当a = b时，）
幂平均不等式：
注：例如：.
常用不等式的放缩法：①
2）柯西不等式：
3）琴生不等式（特例）与凸函数、凹函数。
若定义在某区间上的函数f(x),对于定义域中任意两点有。
则称f(x)为凸（或凹）函数。
5.不等式证明的几种常用方法。
比较法、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法、构造法。
6.不等式的解法。
1）整式不等式的解法（根轴法）.
步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结），定解。
特例① 一元一次不等式ax>b解的讨论；
一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)解的讨论。
2）分式不等式的解法：先移项通分标准化，则。
3）无理不等式：转化为有理不等式求解。
4）.指数不等式：转化为代数不等式。
5）对数不等式：转化为代数不等式。
6）含绝对值不等式。
应用分类讨论思想去绝对值； 应用数形思想；
应用化归思想等价转化。
注：常用不等式的解法举例（x为正数）：
类似于，③