【课标要求】
1．掌握直角三角形的判定、性质．
2．能用面积法求直角三角形斜边上的高．
3．掌握勾股定理及其逆定理，能用勾股定理解决简单的实际问题．
4．理解锐角三角函数定义（正弦、余弦、正切、余切），知道四个三角函数间的关系．
5．能根据已知条件求锐角三角函数值．
6．掌握并能灵活使用特殊角的三角函数值．
7．能用三角函数、勾股定理解决直角三角形中的边与角的问题．
8．能用三角函数、勾股定理解决直角三角形有关的实际问题．
课时分布】解直角三角形部分在第一轮复习时大约需要5课时，其中包括单元测试，下表为课时安排（仅供参考）．
知识回顾】1．知识脉络x k b 1 . c o m
x§k§b 1
2．基础知识。
直角三角形的特征。
直角三角形两个锐角互余；
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半；
勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，即：
在rt△abc中，若∠c＝90°，则a2+b2=c2；
勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，则这个三角形是直角三角形，即：在△abc中，若a2+b2=c2，则∠c＝90°；
射影定理：ac2=adab,bc2=bdab,cd2=dadb．
锐角三角函数的定义：
如图，在rt△abc中，∠c＝90°，a，∠b，∠c所对的边分别为a,b,c,则sina=,cosa=,tana=,cota=
特殊角的三角函数值：（并会观察其三角函数值随的变化情况）
解直角三角形（rt△abc,∠c＝90°）
三边之间的关系：a2+b2=c2．
两锐角之间的关系：∠a＋∠b＝90°．．
边角之间的关系：sina=,cosa=．
tana=,cota=．
解直角三角形中常见类型：
已知一边一锐角．新| 课 |标 |第 |一| 网。
已知两边．解直角三角形的应用．
解直角三角形。
1、已知：如图，在δabc中，∠acb＝90°，cd⊥ab，垂足为d，若∠b＝30°，cd＝6，求ab的长．
2、我国为了维护队钓鱼岛p的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航．在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（ap∥bd），当轮船航行到距钓鱼岛20km的a处时，飞机在b处测得轮船的俯角是45°；当轮船航行到c处时，飞机在轮船正上方的e处，此时ec=5km．轮船到达钓鱼岛p时，测得d处的飞机的仰角为30°．试求飞机的飞行距离bd（结果保留根号）．
3、如图，某公路路基横断面为等腰梯形。按工程设计要求路面宽度为10米，坡角为，路基高度为5.8米，求路基下底宽（精确到0.1米）.
4、为申办2023年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况。在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树ab，在地面上事先划定以b为圆心，半径与ab等长的圆形危险区，现在某工人站在离b点3米远的d处，从c点测得树的顶端a点的仰角为60°，树的底部b点的俯角为30°.
问：距离b点8米远的保护物是否在危险区内？
5、如图，某一水库大坝的横断面是梯形abcd，坝顶宽cd＝5米，斜坡ad＝16
米，坝高 6米，斜坡bc的坡度。求斜坡ad的坡角∠a（精确到1分）和坝底宽ab．（精确到0.1米）
6. 在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下的方案（如图1所示）：
1） 在测点a处安置测倾器，测得旗杆顶部m的仰角∠mce＝α
2） 量出测点a到旗杆底部n的水平距离an＝m;
3） 量出测倾器的高度ac＝h。
根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度mn。
如果测量工具不变，请参照上述过程，重新设计一个方案测量某小山高度（如图2）
1） 在图2中，画出你测量小山高度mn的示意图。
2）写出你的设计方案。
7、如图，在△abc中，∠c=90°，ac=5cm，∠bac的平分线交bc于d，ad＝cm,求∠b，ab，bc.
8、如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到c 处时的线长为20米，此时小方正好站在a处，并测得∠cbd=60°，牵引底端b离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度（结果精确到个位）
9、如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形abcd）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡ef的坡比i=1：2．
1）求加固后坝底增加的宽度af的长；
2）求完成这项工程需要土石多少立方米？
10、某船向正东航行，在a处望见灯塔c在东北方向，前进到b处望见灯塔c在北偏西30o,又航行了半小时到d处，望灯塔c恰在西北方向，若船速为每小时20海里，求a、d两点间的距离。（结果不取近似值）
11、北方向10海里处的a点有一涉嫌走私船只，正以24海里／小时的速度向正东方向航行．为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里／小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问⑴需要几小时才能追上？（点b为追上时的位置）⑵确定巡逻艇的追赶方向（精确到0．1°）．
参考数据：sin66．8°≈ 0．9191 cos 66．8°≈ 0．393
sin67．4°≈ 0．9231 cos 67．4°≈ 0．3846
sin68．4°≈ 0．9298 cos 68．4°≈ 0．368l
sin70．6°≈ 0．9432 cos70．6°≈ 0．3322
12、 如图，沿江堤坝的横断面是梯形abcd，坝顶ad=4m，坝高ae=6 m，斜坡ab的坡比，∠c=60°，求斜坡ab、cd的长。参***。
.1米 4、可求出ab= 4米。
距离b点8米远的保护物不在危险区内。
5、 ∠a =22 01′ ab=37.8米。
2)方案如下：
一、 测点a处安置测倾器，测得旗杆顶部m的仰角∠mce＝α
二、 测点b处安置测倾器，测得旗杆顶部m的仰角∠mde＝；
三、 量出测点a到测点b的水平距离ab＝m;
四、 量出测倾器的高度ac＝h。
根据上述测量数据可以求出小山mn的高度。
7、解：如图，在△abc中，∠c=90°，ac=5cm，ad为∠a的平分线，设∠dac=α
α=30°,bac=60°，∠b=90°－60°=30°
从而ab=5×2=10(cm)
bc＝ac·tan60°＝5 （cm）
、解：作ch⊥ad于h，△acd是等腰直角三角形，ch＝2ad
设ch＝x，则dh＝x 而在rt△cbh中，∠bch=30o,
＝tan30° bh＝x
bd＝x－x＝×20
x＝15＋5 ∴2x＝30＋10
答：a、d两点间的距离为（30＋10）海里。
解：∵斜坡ab的坡比，∵ae：be=，又ae=6 m ∴be=12 m
∴ab= （m）
作df⊥bc于f，则得矩形aefd，有df=ae=6 m，∵∠c=60° ∴cd=df·sin60°= m
答：斜坡ab、cd的长分别是 m ， m。
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