八年级(下)培优题。
班级姓名座号
1.如图,分别以rt△abc的斜边ab,直角边ac为边向外作等边△abd和△ace,f为ab的中点,de,ab相交于点g,若∠bac=300,下列结论:①ef⊥ac;②四边形adfe为菱形;③ad=4ag;④△dbf≌△efa.
其中正确结论的序号是( )
ab.②③cd.②④
2.如图a是长方形纸带,∠def=20°,将纸带沿ef折叠成图b,再沿bf折叠成图c,则图c中的∠cfe的度数是 .
3.(1)如图24-1,△abc中,ab>ac,ad平分∠bac交bc于点d,在ab上截取ae=ac,过点e作ef∥bc交ad于点f.
①求证:△ade≌△adc四边形cdef是菱形.
2)如图24-2,△abc中,ab>ac,ad平分△abc的外角∠eac交bc的延长线于点d,在ab的反向延长线上截取ae=ac,过点e作ef∥bc交ad的反向延长线于点f.四边形cdef还是菱形吗? 如果是,请给出证明;如果不是,请说明理由.
3)在(2)的条件下,四边形cdef能是正方形吗?如果能,直接写出此时△abc中∠bac与∠b的关系;如果不能,请直接回答问题,不必说明理由.
答案:1. a
2. 120度。
3.解:(1)①在△ade和△adc中。
△ade≌△adc
②∵△ade≌△adc, ∴cd=de
同理可得:△aef≌△acf,∴ef=fc
又∵ef∥bc,∴,ef=ed
又∵cd=de,ef=fc; ∴fc=ef=ed=cd
四边形edcf为菱形。
2)在△acd和△aed 中。
△acd≌△aed
∴,cd=ed
同理可证△acf≌△aef, ∴ef=fc
又∵ef∥bc, ∴
ef=ed ∴fc=ef=ed=cd
四边形edcf为菱形。
八年级数学下培优提高题 六
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