摘要。本文针对北京洪水灾害做出了具体分析，并给出了解决积水问题的具体的，较为合理的方案。在这里将洪水的流向分为两部分，一部分通过下水道排出，当下水道不能完全处理雨水的排出时，另一部分则由蓄水点暂时存放。
计算管道的排水量和地面积水问题时，运用网络计算的方法，具体求得了管道节点的管道排水量，并结合管道的最大排水量得到了积水的量。其中径流过程如下。
由此求得各个积水点的积水量。
将北京市在洪水时的主要积水点坐标化，根据模式识别原理将北京地区分为四个区域。运用最优化模型求得了各个区域的最短距离中心点，这些中心点即为要建立蓄水点的位置。
蓄水池的大小由各个区域积水点积水量的总和决定，为了节省面积采用圆形截面的蓄水池，考虑到地下设施的存在问题，设计深度为20米，结果见下表：
关键字：模式识别最优化模型分类处理网络计算方法。
一、 问题重述。
2023年7月21日，北京城遭遇今年以来最大的雨，总体达到特大暴雨级别。一天内，市气象台连发五个预警，暴雨级别最高上升到橙色。截至22日2时，全市平均降雨量164毫米，为61年以来最大。
其中，最大降雨点房山区河北镇达到460毫米。暴雨引发房山地区山洪暴发，拒马河上游洪峰下泄。截至22日17时，暴雨洪涝灾害造成房山、通州、石景山等11区（县）12.
4万人受灾，4.3万人紧急转移安置。全市受灾人口190万人，其中房山区80万人。
23日，据初步统计，全市经济损失近百亿元。据央视新闻报道，北京“7·21”特大自然灾害已造成77人遇难。
此次降雨过程导致北京受灾面积16000平方公里，成灾面积14000平方公里，全市受灾人口190万人，其中房山区80万人。全市道路、桥梁、水利工程多处受损，全市民房多处倒塌，几百辆汽车损失严重。据初步统计全市经济损失近百亿元。
由此可见，当遭遇大雨来袭时，一个城市的排水系统对城市人们的安全有着重大的意义，如何合理的设计城市的排水系统显得更为重要。
请根据以上新闻报道，通过运用数学知识建立对应的模型，给出你们设计的防止洪水灾害发生的方案（有关数据可以从网络上查得）。
二、 模型假设。
1、 北京市内无较大的人为积水点。
2、 雨水排水管道无阻塞现象，能正常排水。
3、 蓄水点能有效的贮存雨水。
三、 符号说明
四、 问题分析。
要设计能防止洪水灾害的方案，需要考虑的因素比较多。如果重新设计管道的铺设、形状大小，埋置深度等是不现实的，为此要根据实际情况来进行合理设计。因为地形的不同产生积水点的地点是在地势较低的位置，根据北京洪水灾害的经验可以看出积水点的位置大多都在桥下及路口地区，为此我们可以在这些地方的综合位置设置蓄水点来增加洪水的去向。
这样洪水就被大体分为了两部分，管道排水和蓄水点临时储水。
因为涉及到蓄水坑大小问题，所以根据北京不同地区降雨量不同将北京地区划分为不同的几个部分。采用几个积水点共用一个蓄水点的方法，合理安排蓄水点的位置。
而管道需要排水的量与管道的最大排水量、排水速度、管道形状有关，需要综合考虑这些因素来求得管道的排水量。
五、 模型建立
积水量的计算
由于雨水通过节点流入管道后，将要在下游形成汇合，所以设网管有n个节点，在节点i处，地面径流的入流流量与其上游节点输送过来的管道水流量相叠加形成，为i节点在t时刻的汇流流量。则有。
又设节点i处有l根下游管道，他们的最大排水量分别为。 则节点i处的地面积水流量为。
由于地面覆盖物性质，坡度，粗糙度等差异较大，地面径流的运动很不稳定，故引入雨强，按指数变化的，则设。
径流系数的变化指数模型为。
故径流过程为。
积水点分类及蓄水点的确定。
1、 由于积水点较多所以采用迭代自组织的数据分析算法将其进行分类，选取每类的中心点建造蓄水池。具体算法步骤如下。
(1)读入包含n个模式的样本集{}，选择m个初始聚类中心{}。其中m不一定是预期的聚类中心数目。
参数设计如下：
(2)根据最小距离准则将样本分别归入最近的聚类，若。
即距离最小，则。其中，为聚类中心的样本子集。
(3)如果
(4)调整聚类中心：
(5)计算各聚类中样本与聚类中心之间的平均距离；
(6)计算全部样本与相应聚类中心之间的平均距离：
(7)判断**、合并和迭代运算等步骤：
如果迭代运算次数已达到最大的迭代次数i，即自后一次迭代，令，转入(11)，结束迭代运算。
如聚类中心的数目小于等于规定值的一半，即，则转入(8)，**已有的聚类。
如迭代计算的次数是偶数，或者，则不进行**处理，转入(11)；否则转入(8)，**已有的聚类。
**处理：8)计算聚类中样本的标准方差向量：
向量的第i个分量为。
其中：d为样本的标准方差向量；样本；的中心。
9)找出标准方差向量：中的最大分量，记为(该值给定)，同时又满足以下两个条件中的一个：,即中样本总数超过固定值的一半以上；，则将的中心**为两个新的聚类中心，且令，其中，的计算如下：
选定一个p值，；令。
如果本步完成了**运算，则转入(2),否则转入(11)。
合并处理。11)计算全部类聚中心之间的距离：
12)比较值，将的前l个值递增排列，即。
其中值是递增的。
13)从最小的值开始，对于其中的每个值合并相应的聚类中心，新的聚类中心为。
并令。14)如果迭代运算次数已达最大的迭代次数i，即最后一次迭代，则算法结束；否则，如果需要操作者改变输入参数，转入(1)，设计相应的参数；否则转入(2)。到了本步运算，迭代运算次数加1。
2、跟据北京洪水灾害时发布的主要积水地点，从中可以看到积水点分布在东南部相对比较集中，如下图。
我们将积水点进行量化处理，给出各个点的坐标值（见附录），根据模式识别原理，运用spass软件求将北京市的积水点分为四个部分，在各个部分求得一点使得各个积水点到此点的总距离为最短，此点即为蓄水点的位置，在图中已标注出。
要设计蓄水点的形状大小，根据相同的周长圆形面积最大，设计蓄水点的横截面为圆形。
计算得到各个区域的积水总体积，因为考虑到蓄水点的深度不能过大，在此处定为20米，利用公式在excel中算得各个蓄水点的半径如下：
六、 模型检验与推广。
在算得管道的排水量时，因为不能完全掌握下水道的具体形状，在比较狭窄的地方可能也会产生堵塞，这时这部分水量不能正确的处理。
如果能明确的知道各个地方的排水系统的具体形状、大小、布置等问题，再结合降雨的具体情况就可以比较精确地知道排水系统的排水能力和地方的积水量，再根据这些数据求得的蓄水点的大小即可有比较可信的结果。
参考文献。1]李弼程，邵美珍，黄浩，模式识别原理与应用，2023年2月。
3]积水点地图。
附录。1、积水点即中心点坐标。
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