一、应用型问题。
1.在暑期社会实践活动中，小明所在的小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具，这些玩具分为a、b、c三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图2所示：
若每人组装同一种型号玩具的进度都相同，根据以上信息，完成下列填空：
1)从上述统计图可知：a型玩具有___套，b型玩具有___套，c型玩具有___套；
2)若每人组装a型玩具16套与组装c型玩具12套所化的时间相同，那么a的值为___每人每小时能组装c型玩具___套。
2.小杰到学校食堂买饭，看到a、b两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a>8），就站在a窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现a窗口每分钟有4人买了饭离开队伍上，b窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且b窗口队伍后面每分钟增加5人。
1）此时，若小杰继续在a窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用含a的代数式表示）？
2）此时，若小杰迅速从a窗口队伍转移到b窗口后面重新排队，且到达b窗口所花的时间比继续在a窗口排队到达a窗口所花的时间少，求a的取值范围（不考虑其它因素）。
二、阅读理解题。
3．在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征。
比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：
22×23＝25，23×24＝27，22×26＝28，… 2m×2n＝2m+n，… am×an＝am+n(m、n都是正整数)。
我们亦知：，，
1)请你根据上面的材料归纳出a、b、c(a＞b＞0，c＞0)之间的一个数学关系式；
2)试用(1)中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖(仍不饱和)，则糖水更甜了”；
3)如图，在rt△abc中，∠c＝90°，cb＝a，ca＝b，ad＝be＝c(a＞b)，能否根据这个图形提炼出与(1)中相同的关系式？并给予证明。
三、网格背景的中考题。
4．如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移（ ）
a）8格 （b）9格 （c）11格 （d）12格。
四、实验操作型问题。
5．请阅读下列材料：
问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图（1），请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：画出分割线拼在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中，用实线画出拼接成的新正方形。
小东同学的做法是：设新正方形的边长为x，依题意得，割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得x＝.由此可知新正方形的边长等于两个小正方形的矩形对角线的长，于是，画出如图（2）所示的分割线，拼出如图（3）所示的新正方形。
请你参考小东同学的做法，解决如下问题：
现有10个边长为1的正方形，排列形式如图（4）所示，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：在图（4）中画出分割线，并在图（5）中的正方形的网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新的正方形。（直接画出图形，补要求写分析过程）
五、开放性问题。
6．如图14－1，p为rt△abc所在平面内任意一点(不在直线。
ac上)，∠acb = 90°，m为ab边中点．
操作：以pa、pc为邻边作平行四边形padc，连续pm并。
延长到点e，使me = pm，连结de．
**：⑴请猜想与线段de有关的三个结论；
请你利用图14－2，图14－3选择不同位置的点p按上述方法操作；
经历⑵之后，如果你认为你写的结论是正确的，**以证明；
如果你认为你写的结论是错误的，请用图14－2或图14－3加以说明；
注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分)
若将“rt△abc”改为“任意△abc”，其他条件不变，利用图14－4操作，并写出与线。
段de有关的结论(直接写答案)．
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