桐城市实验中学方永。
中考前数学第二轮复习的主要工作是抓住初中数学的重点和考点(一定不要面面具到)，训练学生的数学思维能力。时间一般从5月中旬到6月上旬。
复习主要以专题的形式，关注中考热点问题，重视数学思想方法的积累、发展学生综合能力。
专题的设置：
1.按知识板块设计以下几个复习专题：
1）代数计算专题；（2）代数证明专题；（3）代数应用专题；（4）统计与概率专题；（5）几何计算专题；（6）几何证明专题；（7）几何应用专题；（8）几何代数综合专题。
2.按常用的数学思想方法设计以下几个专题：
1）分类讨论思想专题；（2）数形结合的思想专题；（3）转化的思想专题；（4）函数与方程的思想专题；（5）数学建模的思想专题。
3.按题型设计以下几个专题：
1）规律探索性型专题；（2）开放**型专题；（3）实验与操作型专题；（4）方案设计型专题；（5）阅读理解型专题；（6）图表信息型专题；（7）学科综合型专题；（8）实际应用型专题。
4.按课标主要考查的数学能力设计以下几个专题：
1）图表信息型专题；（2）探索规律型专题；（3）开放型专题；（4）实验操作型专题；（5）阅读理解型专题；（6）运动变化型专题；（7）新定义型专题；（8）方案设计型专题。
由于时间有限，一般可在这四种设计中选择其中的一两种。
这轮复习要做到：1.重视知识的综合，尤其是横向联系，教学要有深度；2. 重视合情推理能力、动手实践能力和创新意识的培养；3.突出数学思想与解题方法。
这轮复习的教学方法可采用启发式复习模式：出示问题——学生思考——合作交流——师生完成——总结反思——发散提高。每个专题采用题组复习法：
递进题组——逐步深化问题；类比题组——举一反三归类迁移，化归题组——纵横联系提高效率。
现在以第2种专题设计来说明怎样进行专题复习。
数学思想方法专题。
一、分类讨论专题。
在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．
分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．
分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行．
例如图，在平面直角坐标系中，点o1的坐标为（－4，0），以点o1为圆心，8为半径的圆与x轴交于a、b两点，过点a作直线l与x轴负方向相交成60°角。以点o2（13，5）为圆心的圆与x轴相切于点d.
1）求直线l的解析式；
2）将⊙o2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，同时直线l沿x轴向右平移，当⊙o2第一次与⊙o2相切时，直线l也恰好与⊙o2第一次相切，求直线l平移的速度；
3）将⊙o2沿x轴向右平移，在平移的过程中与x轴相切于点e，eg为⊙o2的直径，过点a作⊙o2的切线，切⊙o2于另一点f，连结a o2、fg，那么fg·a o2的值是否会发生变化？如果不变，说明理由并求其值；如果变化，求其变化范围。
解（1）直线l经过点a（－12，0），与y轴交于点（0，），设解析式为y＝kx＋b，则b＝，k＝，所以直线l的解析式为。 y=x
2）可求得⊙o2第一次与⊙o1相切时，向左平移了5秒（5个单位）如图所示。
在5秒内直线l平移的距离计算：8＋12－＝30－，所以直线l平移的速度为每秒（6－）个单位。
3）略解：证明rt△efg∽rt△ae o2
于是可得： (o2e=eg)
所以fg·a o2＝eg2，即其值不变。
因为⊙o2不断移动的同时，直线l也在进行着移动，而圆与圆的位置关系有：相离(外离，内含)，相交、相切(外切、内切〕，直线和圆的位置关系有：相交、相切、相离，所以这样以来，我们在分析过程中不能忽略所有的可能情况．
当数学问题不宜统一方法处理时，我们常常根据研究对象性质的差异，按照一定的分类方法或标准，将问题分为不重不漏的若干类，然后逐类分别讨论，再把结论汇总，得出问题的答案的思想。这就是主要考查了分类讨论的数学思想方法。
二、数形结合的思想专题。
在数学问题中，数量关系与图形位置关系这两者之间有着紧密却又较隐含的相互关系。解题时，往往需要揭示它们之间的内在联系，通过图形，**数量关系，再由数量关系研究图形特征，使问题化难为易，由数想形、由形知数，这就是一种数形结合思想。
例如图所示，在△abc中，∠c=90°，点d在bc上，bd=4，ad=bc，cos∠adc=，求：
（1）dc的长；
（2）sinb的值。（图形中线段和差作为等量关系）
解：（1）中，cos∠adc=
设cd=3k，∴ad=5k
三、转化的思想专题。
转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想，在研究数学问题时，我们通常是将未知的问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题等，我们也常常在不同的数学问题之间互相转化，可以说在解决数学问题时转化思想几乎是无处不在的。
将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、类比、联想等思想的过程，选择运用的数学方法进行交换，化归为在已知知识范围内已经解决或容易解决的问题思想叫做转化与化归的思想，转化与化归思想的实质是揭示联系，实现转化。
除简单的数学问题外，每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的，化归月转化思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际上就是一步步转化的过程，数学中的转化比比皆是，如未知向已知转化，复杂问题向简单问题转化，空间向平面的转化，高维向低维转化，多元向一元转化，高次向低次转化，函数与方程的转化，无限向有限的转化等，都是转化思想的体现。
例已知：如图，在△abc中，d为ab边上一点，∠a=36°，ac=bc，ac2=ab·ad
1)试说明：△adc和△bdc都是等腰三角形；
(2)若ab=1，求ac的值；
(3)试构造一个等腰梯形，该梯形连同它的两条对角线，得到了8个三角形，要求构造的图形中，有尽可能多的等腰三角形（标明各角的度数）。
分析：本题的第(3)小题属于题**现不确定的量的试题（只是构造出尽可能多的等腰三角形），考生解决第(3)小题必须在具体的第(1)小题的基础上进行思考，因为只是要求构造出尽可能多的等腰三角形，尽可能多是一个抽象的概念，但又最多只有8个等腰三角形可构造，所以可思考画图，从图中具体的三角形中进行分析研究，把抽象问题转化为具体问题。
简解：(1)在△abc中，ac=bc，所以∠b=∠a=36°，∠acb=108°，在△abc与△cad中，∠a=∠b=36°，
所以△abc∽△cad，所以∠acd=∠a=36°，所以∠cdb=72°，∠dcb=72°，3)因为是尽可能多地构造出等腰三角形，而最多又只有8个可构造，所以假设可以构造出8个等腰三角形，即图**现的三角形都是等腰三角形，如图6，在等腰梯形abcd中，ad∥bc，ab=cd，ac与bd交于点o，当ab=ad时，设∠cad=α，则∠ado=∠abd=∠dbc=∠bca=∠acd=α。得∠aob=∠doc=2α，由∠abc=2α，△abc是等腰三角形，所以∠bac=2α（当∠bac=α时，ab=bc，四边形abcd不是等腰梯形了），同理，∠bdc=2α，因为3α+2α+2α+3α=360°（四边形内角和是360°）。得α=36°，符合题意。
综上分析可得，符合题意的等腰三角形最多可构造出8个来，所以假设成立。
四、函数与方程的思想专题。
函数思想就是用运动、变化的观点分析和研究现实中的数量关系，通过问题所提供的数量特征及关系建立函数关系式，然后运用有关的函数知识解决问题。如果问题中的变量关系可以用解析式表示出来，则可把关系式看作一个方程，通过对方程的分析使问题获解。
所谓方程的思想，就是突出研究已知量与未知量之间的等量关系，通过设未知数、列方程或方程组，解方程或方程组等步骤，达到求值目的的解题思路和策略，它是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础。函数与方程思想是中学数学中最常用、最重要的数学思想。
函数是初中代数的重点，也是难点，在中考的代数部分所占比重最大，综合题中离不开函数内容。中考函数考察的重点是：函数自变量取值范围，正反比例函数、一次函数、二次函数的定义和性质，画函数图像，求函数表达式。
例某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品。已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元。在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系。
1）求y关于x的函数关系式；
2）试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利＝年销售额一年销售产品总进价一年总开支）。当销售单价x为何值时，年获利最大？并求这个最大值；
3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助⑵中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围。在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？
答案：（1）。
2）当元时，年获利最大为60万元。
3）要使销售量最大，又要使年获利不低于40万元，销售单价应定为80元。
五、数学建模的思想专题
构建数学模型解决实际问题基本程序如下：
解题步骤如下：
1.阅读、审题：要做到简缩问题，删掉次要语句，深入理解关键字句；为便于数据处理，最好运用**（或图形）处理数据，便于寻找数量关系。
3.合理求解纯数学问题。
1.数与式模型。
例水是生命之源，水资源的不足严重制约我市的工业发展，解决缺水的根本在于节约用水，提高工业用水的重复利用率、降低每万元工业产值的用水量都是有力举措。据《某地**》4月26**导，目前，我市工业用水每天只能**10万吨，重复利用率为45℅,先进地区为75℅,工业每万元产值平均用水25吨，而先进地区为10吨，可见我市节水空间还很大。
1) 若我市工业用水重复利用率(为方便，假设工业用水只重复利用一次)由目前的45℅增加到60℅,那么每天还可以增加多少吨工业用水？
2023年中考第二轮复习
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