2．双曲线图象上的点是关于原点o成中心对称，在》0时函数的图象关于直线轴对称；在<0时函数的图象关于直线轴对称．
3．自变量的取值是不等于零的全体实数，双曲线向坐标轴无限延伸但不能接近坐标轴．
例题求解】例1】 已知反比例函数的图象与直线和过同一点，则当时，这个反比例函数的函数值随的增大而填增大或减小)．
注：(1)解与反比函数相关问题时，充分考虑它的对称性(关于原点o中心称，关于轴对称)，这样既能从整上思考问题，又能提高思维的周密性．
2)一个常用命题：
如图，设点a是反比例函数()的图象上一点，过a作ab⊥轴于b，过a作ac⊥轴于c，则。
①s△aob=；
②s矩形obac=．
例2】 如图，正比例函数 ()与反比例函数的图象相交于a、c两点，过a作ab⊥轴于b，连结bc，若s△abc的面积为s，则( )
a．s=1 b．s =2 c．s= d．s=
例3】 如图，已知一次函数和反比例函数()的图象在第一象限内有两个不同的公共点a、b．
1)求实数的取值范围；
2)若△aob面积s＝24，求的值．
2023年荆门市中考题)
思路点拨 (1)两图象有两个不同的公共点，即联立方程组有两组不同实数解；
2)s△aob= s△cob s- s△coa，建立的方程．
例4】 如图，直线分别交、轴于点a、c，p是该直线上在第一象限内的一点，pb⊥轴于b，s△abp=9．
1)求点p的坐标；
2)设点r与点p在同一个反比例函数的图象上，且点r在直线pb的右侧，作pt⊥轴于f，当△brt与△aoc相似时，求点r的坐标．
思路点拨 (1)从已知的面积等式出发，列方程求p点坐标；(2)以三角形相似为条件，结合线段长与坐标的关系求r坐标，但要注意分类讨论．
例5】 如图，正方形oabc的面积为9，点o为坐标原点，点a在轴上，点c在轴上， 点b在函数 (，的图象上，点p(，)是函数 (，的图象上的任意一点，过点p分别作轴、轴的垂线，垂足分别为e、f，并设矩形oepf和正方形oabc不重合部分的面积为s．
(1)求b点坐标和的值；
(2)当时，求点p的坐标；
(3)写出s关于m的函数关系式．
思路点拨把矩形面积用坐标表示，a、b坐标可求，s矩形oagf可用含的代数式表示，解题的关键是双曲线关于对称，符合题设条件的p点不惟一，故思考须周密．
学历训练。1． 若一次函数的图象如图所示，则抛物线的对称轴位于y轴的。
侧；反比例函数的图象在第象限，在每一个象限内，y随x的增大而 ．
2．反比例函数的图象经过点a(m，n)，其中m，n是一元二次方程的两个根，则a点坐标为 ．
3．如图：函数（≠0）与的图象交于a、b两点，过点a作ac⊥轴，垂足为点c，则△boc的面积为。
4．已知，点p(n，2n)是第一象限的点，下面四个命题：
1)点p关于y轴对称的点p1的坐标是(n，-2n)； 2)点p到原点o的距离是n；(3)直线 y=-nx+2n不经过第三象限；(4)对于函数y=，当x＜0时，y随x的增大而减小；其中真命题是填上所有真命题的序号)
5．已知反比例函数y=的图像上两点a(x1，y1)、b（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2 ,则m的取值范围是( )
a．m＜o b．m＞0 c. m＜
6．已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为( )
7．已知反比例函数当时，y 随x的增大面增大，那么一次函数的图象经过( )
a．第。一、二、三象限 b．第。
一、二、四象限
c．第。一、三、四象限 d．第。
二、三、四象限。
8．如图，a、b是函数的图象上的点，且a、b关于原点o对称，ac⊥轴于c，bd⊥轴于d，如果四边形acbd的面积为s，那么( )
a． s＝1 b．12 d．s＝2
9．如图，已知一次函数y=kx+b(k≠o)的图像与x轴、y轴分别交于a、b两点，且与反比例函数y=(m≠0)的图像在第一象限交于c点，cd垂直于x轴，垂足为d．若oa=ob=od=l．
1）求点a、b、d的坐标；
2）求一次函数和反比例函数的解析式．
10．已知a(x1、y1)，b(x2，y2)是直线与双曲线 ()的两个不同交点．
(1)求的取值范围；
(2)是否存在这样的值，使得？若存在，求出这样的值；若不存在，请说明理由．
11．已知反比例函数和一次函数y＝2x-1，其中一次函数图像经过(a，b)，(a+1，b+k)两点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)如图，已知点a在第一象限，且同时在上述两个函数的图像上，求a点坐标；
(3)利用(2)的结果，请问：在x轴上是否存在点p，使δaop为等腰三角形？若存在，把符合条件的p点坐标都求出来；若不存在，请说明理由。
12．反比例函数的图象上有一点p(m，n)，其中m、n是关于t的一元二次方程的两根，且p到原点o的距离为，则该反比例函数的解析式为 ．
13．如图，正比例函数的图象与反比例函数 ()的图象交于点a，若取1，2，3…20，对应的rt△aob的面积分别为s1，s2，…，s20，则s1+s2+…+s20
14．老师给出一个函数y=f(x)，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质：
甲：函数图像不经过第三象限；
乙：函数图像经过第一象限；
丙：当x＜2时，y随x的增大而减小；
丁：当x＜2时，y＞0
已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数。
15．已知反比例函数的图象和一次函数的图象都经过点p(m，2)．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)如果等腰梯形abcd的顶点a、b在这个一次函数的图象上，顶点c、d在这个反比例函数的图象上，两底ad、bc与轴平行，且a、b的横坐标分别为和，求的值．
16．如图，直线经过a(1，0)，b(0，1)两点，点p是双曲线()上任意一点，pm⊥轴，pn⊥轴，垂足分别为m，n．pm与直线ab交于点e，pn的延长线与直线ab交于点f．
1) 求证：af×be＝1；
2)若平行于ab的直线与双曲线只有一个公共点，求公共点的坐标．
2023年江汉油田中考题)
17．已知矩形abcd的面积为36，以此矩形的对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，设点a的坐标为(x，y)，其中x>0，y>0．
(1)求出y与x之间的函数关系式，求出自变量x的取值范围；
(2)用x、y表示矩形abcd的外接圆的面积s，并用下列方法，解答后面的问题：
方法：∵ k为常数且k>0，a≠0)，且
∴当=0，即时，取得最小值2k．
问题：当点a在何位置时，矩形abcd的外接圆面积s最小？并求出s的最小值；
3)如果直线y=mx+2(m<0)与x轴交于点p，与y轴交于点q，那么是否存在这样的实数m，使得点p、q与(2)中求出的点a构成△paq的面积是矩形abcd面积的？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
参***。
11第十一讲双曲线
1 双曲线解析式中的系数决定图象的大致位置及随变化的状况 2 双曲线图象上的点是关于原点o成中心对称，在 0时函数的图象关于直线轴对称 在 0时函数的图象关于直线轴对称 3 自变量的取值是不等于零的全体实数，双曲线向坐标轴无限延伸但不能接近坐标轴 例题求解 例1 已知反比例函数的图象与直线和过同一点...
第十一讲11第十一讲拨云见日法
第十三讲拨云见日法。教学目的 1.正确理解并熟练运用拨云见日法。2 让学生学会正确理解材料寓意，写出寓意深刻的作文。教学重点 理解并正确运用拨云见日法写作。教学难点 准确理解材料的寓意，从中发掘并深入把握隐藏的深刻哲理。教学步骤与安排 第一节课 大约用时60分钟，其中休息5分钟 开课语 同学们，欢迎...
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