1．【解析】
i）证明：取的中点，连接， 则∥,且=,又∥,且=，从而有。
eb，所以四边形为平行四边形，故有4分。
又平面，平面，所以∥平面6分。
ii）过作，为垂足，连接，因为平面⊥平面，且面平面 ，所以⊥平面，所以就是直线与平面所成的角．…10分。
过作，为垂足，因为平面⊥平面，且面平面 ，所以⊥平面，在中，， 所以． …12分。
又，所以，故直线与平面所成角的正切值为14分。
2 【解析】
i）证明面面又面。
5分 ⅱ）解：取的中点，的中点，如图以所在直线为轴，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立空间直角坐标系。 …6分。
不妨设，则，……8分。
由即，解得，所以10分。
故。设为平面的一个法向量，因为。
由即。所以12分。
设直线与平面所成的角为。则。所以。
即直线与平面所成的角为 ……14分。
3.．（平面平面，∴．
如图建立空间直角坐标系， …2分。
则，，，4分。
6分。又，∴平面． …7分。
ⅱ）设，则，由得：，解得，，，10分。
设面的法向量为，则．
取，，则， …12分。
又平面的法向量为，设二面角的大小为，则． …14分。
4.略。立体几何解答题（2）
1.（辽宁数学（理）试题）
2.（重庆数学（理）
3.（高考江西卷（理））
(1)在中，因为是的中点，所以，
故， 因为，所以，
从而有， 故，又因为所以∥.
又平面， 所以故平面。
2) 以点为坐标原点建立如图所示的坐标系，则
故 设平面的法向量，则 ,
解得，即。
设平面的法向量，则，解得，
即。从而平面与平面的夹角的余弦值为。
江苏卷（理数））本题主要考察异面直线。二面角。空间向量等基础知识以及基本运算，考察运用空间向量解决问题的能力。
解：(1)以为为单位正交基底建立空间直角坐标系， 则，
异面直线与所成角的余弦值为
2) 是平面的的一个法向量
设平面的法向量为，∵,
由 取，得，∴平面的法向量为
设平面与所成二面角为 , 得
平面与所成二面角的正弦值为
立体几何解答题（3）
1.（江苏卷（数学））
证明：(1)∵,f分别是sb的中点
分别是的中点 ∴ef∥ab
又∵ef平面abc, ab平面abc ∴ef∥平面abc
同理：fg∥平面abc
又∵effg=f, 平面abc∴平面平面
2)∵平面平面
平面平面=bc
af平面sab
af⊥sb
af⊥平面sbc 又∵bc平面sbc ∴af⊥bc
又∵, abaf=a, 平面sab ∴bc⊥平面sab又∵sa平面sab∴bc⊥sa
2.（浙江数学（理）试题）证明(ⅰ)方法一：如图6,取的中点，且是中点，所以。因为是中点，所以；又因为(ⅰ)且，所以，所以面面，且面，所以面；
ⅱ)如图8所示，由已知得到面面，过作于，所以，过作于，连接，所以就是的二面角；由已知得到，设，所以
在中，所以在中， ,所以在中
3.（天津数学（理）试题）
4.（高考北京卷（理））
()因为aa1c1c为正方形，所以aa1 ⊥ac.
因为平面abc⊥平面aa1c1c,且aa1垂直于这两个平面的交线ac,所以aa1⊥平面abc.
)由()知aa1 ⊥ac,aa1 ⊥ab. 由题知ab=3,bc=5,ac=4,所以ab⊥ac. 如图，以a为原点建立空间直角坐标系a-,则b(0,3,0),a1(0,0,4),b1(0,3,4),c1(4,0,4),
设平面a1bc1的法向量为，则，即，
令，则，所以。
同理可得，平面bb1c1的法向量为，所以。 由题知二面角a1-bc1-b1为锐角，所以二面角a1-bc1-b1的余弦值为。
)设d是直线bc1上一点，且。 所以。解得，.
所以。 由，即。解得。
因为，所以**段bc1上存在点d,
使得ad⊥a1b.
此时，.立体几何解答题。
1.略。2.（高考新课标1（理））(取ab中点e,连结ce,,,
ab=,=是正三角形，
⊥ab, ∵ca=cb, ∴ce⊥ab, ∵e,∴ab⊥面，
ab⊥; ⅱ)由(ⅰ)知ec⊥ab,⊥ab,
又∵面abc⊥面，面abc∩面=ab,∴ec⊥面，∴ec⊥,
ea,ec,两两相互垂直，以e为坐标原点，的方向为轴正方向，||为单位长度，建立如图所示空间直角坐标系，
有题设知a(1,0,0),(0,,0),c(0,0,),b(-1,0,0),则=(1,0,),1,0,),0,-,
设=是平面的法向量，
则，即，可取=(,1,-1),
直线a1c 与平面bb1c1c所成角的正弦值为。
3.（广东省数学（理）卷）
(ⅰ)在图1中，易得
连结，在中，由余弦定理可得
由翻折不变性可知，
所以，所以，
理可证， 又，所以平面。
ⅱ) 传统法：过作交的延长线于，连结，
因为平面，所以，
所以为二面角的平面角。
结合图1可知，为中点，故，从而
所以，所以二面角的平面角的余弦值为。
向量法：以点为原点，建立空间直角坐标系如图所示，
则， 所以，
设为平面的法向量，则
即，解得，令，得
由(ⅰ)知，为平面的一个法向量，
所以，即二面角的平面角的余弦值为。
立体几何解答题答案
2009届全国名校真题模拟专题训练09立体几何。三 解答题 第一部分 1 广东省广州执信中学 中山纪念中学 深圳外国语学校三校期末联考 本小题满分12分 如图，直四棱柱abcd a1b1c1d1的高为3，底面是边长为4且 dab 60 的菱形，ac bd o，a1c1 b1d1 o1，e是o1a的中...
立体几何解答题
1 如图所示，在三棱锥a boc中，oa 底面boc，oab oac 30 ab ac 4，bc 动点d 段ab上。1 求证 平面cod 平面aob 2 当od ab时，求三棱锥c obd的体积。2 如图，四边形是平行四边形，平面平面，为的中点 1 求证 平面 2 求三棱锥的体积 3 已知直线 半径...
立体几何解答题
1.如图，直三棱柱abc a1b1c1中，abc是等边三角形，d是bc的中点 1 求证 a1b 平面adc1 2 若ab bb1 2，求a1d与平面ac1d所成角的正弦值 如图，ac是圆o的直径，点b在圆o上，bac 30 bm ac交ac于点m，ea 平面abc，fc ea，ac 4，ea 3，f...