1．如图，已知正方体的棱长为4，点，分别是线段，上的动点，点是上底面内一动点，且满足点到点的距离等于点到平面的距离，则当点运动时，的最小值是（ ）
a． b． c． d．
答案】d 解析】
试题分析：因为点是上底面内一动点，且点到点的距离等于点到平面的距离，所以，点在连接中点的连线上．为使当点运动时，最小，须所在平面平行于平面， ,选。
考点：1．平行关系；2．垂直关系；3．几何体的特征．
2．如图在一个二面角的棱上有两个点，，线段分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱， ，则这个二面角的度数为（ ）
a． bcd．
答案】b解析】
试题分析：设所求二面角的大小为，则，因为，所以。
而依题意可知，所以。
所以即。所以，而，所以，故选b.
考点：1.二面角的平面角；2.空间向量在解决空间角中的应用。
3．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：）可得这。
个几何体的体积是（ ）
a． bc． d．
答案】b．解析】
试题分析：分析题意可知，该几何体为一四棱锥，∴体积．
考点：空间几何体的体积计算．
4．如图，是正方体对角线上一动点，设的长度为，若的面积为，则的图象大致是（ ）
答案】a解析】
试题分析：设与交于点，连接。易证得面，从而可得。设正方体边长为1,在中。在中，设，由余弦定理可得，所以。所以。故选a.
考点：1线面垂直，线线垂直；2函数图象。
5．如图所示，正方体的棱长为1，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，，给出以下四个命题：
1）平面平面；
2）当且仅当x=时，四边形的面积最小；
3）四边形周长，是单调函数；
4）四棱锥的体积为常函数；
以上命题中假命题的序号为（ ）
a．（1）（4） b．（2） c．（3） d．（3）（4）
答案】c解析】
试题分析：（1）由于，，则，则，又因为，则平面平面；（2）由于四边形为菱形，，，要使四边形的面积最小，只需最小，则当且仅当时，四边形的面积最小；（3）因为，，在上不是单调函数；（4）， 到平面的距离为1，，又，，为常函数。
故选（3）考点：1.面面垂直的判定定理；2.建立函数模型。
6．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）
a） （b） （c） （d
答案】d.
解析】试题分析：连接；,是异面直线与所成的角或其补角；在中，设，则；在中，；在中，；即面直线与所成的角的余弦值为。
考点：异面直线所成的角。
7．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为。
a． b． cd．
答案】d解析】
试题分析：由三视图可知，该几何体为四棱锥，侧棱垂直底面，底面是正方形，将此四棱锥还原为正方体，则正方体的体对角线即外接球的直径，，，因此，故答案为d.
考点：由三视图求外接球的表面积。
8．如图，棱长为1的正方体abcd-a1b1c1d1中，为线段a1b上的动点，则下列结论错误的是（ ）
ab．平面平面
c．的最大值为
d．的最小值为。
答案】c解析】
试题分析：，，平面，平面。
因此，a正确；由于平面，平面，故平面平面。
故b正确，当时，为钝角，c错；将面与面沿展成平面图形，线段即为的最小值，利用余弦定理解，故d正确，故答案为c．
考点：棱柱的结构特征．
9．下列命题中，错误的是（ ）
a．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交。
b．平行于同一平面的两条直线不一定平行。
c．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面。
d．若直线不平行于平面，则在平面内不存在与平行的直线。
答案】b解析】
试题分析： 由直线与平面的位置关系右知a正确；平行于同一个平面的两条直线可以相交、平行或异面，故b错，所以选b.
考点：直线、平面平行与垂直的判定与性质。
10．已知如图所示的正方体abcd﹣a1b1c1d1，点p、q分别在棱bb1、dd1上，且=，过点a、p、q作截面截去该正方体的含点a1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主视图的是（ ）
答案】a解析】
试题分析：当p、b1重合时，主视图为选项b；当p到b点的距离比b1近时，主视图为选项c；当p到b点的距离比b1远时，主视图为选项d，因此答案为a.
考点：组合体的三视图。
11．一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为 （
abcd.答案】c
解析】试题分析：由三视图可知：该几何体是一个如图所示的三棱锥p-abc，它是一个正四棱锥p-abcd的一半，其中底面是一个两直角边都为6的直角三角形，高pe=4．
设其外接球的球心为o，o点必在高线pe上，外接球半径为r，则在直角三角形boe中，bo2=oe2+be2=（pe-eo）2+be2，即r2=（4-r）2+（3）2，解得：r=，故选c.
考点：三视图，球与多面体的切接问题，空间想象能力。
12．如右图，在长方体中， =11， =7， =12，一质点从顶点a射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）
答案】c解析】
试题分析：因为，所以延长交于，过作垂直于在矩形中分析反射情况：由于，第二次反射点为**段上，此时，第三次反射点为**段上，此时，第四次反射点为**段上，由图可知，选c.
考点：空间想象能力。
13．一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）
a.1 b.2 c.3 d.4
答案】b解析】试题分析：由图可得该几何体为三棱柱，因为正视图，侧视图，俯视图的内切圆半径最小的是正视图(直角三角形)所对应的内切圆，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径，则，故选b.
考点：三视图内切圆球三棱柱。
14．已知二面角为，，，a为垂足，，，则异面直线与所成角的余弦值为。
a． b． c． d．
答案】b.解析】
试题分析：如图作于，连结，过作∥，作于，连结，则设．在中，在中，在中，异面直线与所成角的余弦值为，故选b．
考点：1.三垂线定理及其逆定理；2. 空间角（异面直线所成角）的计算．
15．在空间直角坐标系中，已知。若分别是三棱锥在坐标平面上的正投影图形的面积，则（ ）
ab．且 c．且d．且。
答案】d 解析】
试题分析：三棱锥在平面上的投影为，所以，设在平面、平面上的投影分别为、，则在平面、上的投影分别为、，因为，，所以，故选d.
考点：三棱锥的性质，空间中的投影，难度中等。
16．正方形的边长为2，点、分别在边、上，且，，将此正。
方形沿、折起，使点、重合于点，则三棱锥的体积是（ ）
a． b． c． d．
答案】b解析】
试题分析：解：因为所以。
又因为平面，平面，且，所以平面。
在中， 所以，所以。
所以应选b.
考点：1、直线与平面垂直的判定；2、正弦定理与余弦定理；3、棱锥的体积。
17．高为的四棱锥s﹣abcd的底面是边长为1的正方形，点s，a，b，c，d均在半径为1的同一球面上，则底面abcd的中心与顶点s之间的距离为（ ）
a. b. c. d.
答案】a解析】
试题分析：由题意可知abcd 是小圆，对角线长为，四棱锥的高为，推出高就是四棱锥的一条侧棱，最长的侧棱就是球的直径，然后利用勾股定理求出底面abcd的中心与顶点s之间的距离．
解：由题意可知abcd是小圆，对角线长为，四棱锥的高为，点s，a，b，c，d均在半径为1的同一球面上，球的直径为2，所以四棱锥的一条侧棱垂直底面的一个顶点，最长的侧棱就是直径，所以底面abcd的中心与顶点s之间的距离为：=
故选a点评：本题是基础题，考查球的内接多面体的知识，能够正确推出四棱锥的一条侧棱垂直底面的一个顶点，最长的侧棱就是直径是本题的关键，考查逻辑推理能力，计算能力．
18．二面角为60°，a、b是棱上的两点，ac、bd分别在半平面内，，，且ab＝ac＝，bd＝，则cd的长为( )
abcd．
答案】a解析】
试题分析：根据异面直线上两点间的距离公式，对于本题中，，，故．
考点：异面直线上两点间距离，空间想象能力．
19．长方体的表面积是24，所有棱长的和是24，则对角线的长是（ ）
． b．4 c．3 d．2
答案】b解析】
试题分析：设出长方体的长、宽、高，表示出长方体的全面积，十二条棱长度之和，然后可得对角线的长度．
考点：长方体的结构特征，面积和棱长的关系。
20．已知棱长为l的正方体中，e，f，m分别是ab、ad、的中点，又p、q分别**段上，且，设面面mpq=，则下列结论中不成立的是( )
a．面abcd
b． acc．面mef与面mpq不垂直。
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