假如某保险公司有10000个同阶层的人参加人寿保险， 每人每年付1200元保险费，在一年内投保人的死亡概率为0.006,死亡时保险公司需赔付10万元。试问：
（1）保险公司一年的总赔偿金在590万元至610万元间的概率是多少？（2）保险公司亏本的概率有多大？（3）保险公司每年利润大于400万元的概率是多少？
设x为一年内死亡的投保人数，则x是一个随机变量，且x~b(10000,0.006),其分布律为p(x=k)= k=0,1,2,…9999
1) 利用中心极限定理三，所求概率为。p=pdt
其中n=10000, p=0.006
2) 要使保险公司亏本，则需x个以上投保人在一年内死亡。即：
x*10>0.12*10000
可以解得x>120
则根据中心极限定理三。
p= 1- p
其中n=10000, p=0.006
3) 要使公司每年利润大于400万元，则。
0.12*10000-10*x>400
解得x<80
根据中心极限定理三：p= p
其中n=10000, p=0.006
x1=59,x2=61,x3=120,x4=80x1,x2,x3,x4表示一年内投保人死亡数。
y1=(x1-10000*0.006)/(10000*0.006*0.994)^0.5
y2=(x2-10000*0.006)/(10000*0.006*0.994)^0.5
y3=(x3-10000*0.006)/(10000*0.006*0.994)^0.5
y4=(x4-10000*0.006)/(10000*0.006*0.994)^0.5
%y1,y2,y3,y4代表标准正态函数的参数。
p1=normcdf(y2)-normcdf(y1)%p1=p
p2=1-normcdf(y3p2=p
p3=normcdf(y4p
由上述**在matlab上运行得到结果为：
1) p= p1=0.1030
即保险公司一年的总赔偿金在590万元至610万元间的概率是0.1030。
2) p =p2= 3.9968e-0150
故可以认为保险公司亏本的概率为0；
3) p=p3= 0.9952
即保险公司每年利润大于400万元的概率是0.9952。
保险公司亏本的概率为0说明保险公司单纯对于投保人投保所得投保金作为其收入是不会亏本的，而保险公司每年利润大于400万元的概率是0.9952说明保险公司每年的利润在一个比较稳定的概率范围内都很大。
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