第十七章浓度问题。
知识要点。1.要区分两种物体的差别，我们可以根据物体的特点，采取不同的方式和方法，如可鉴别两种物体的形状、颜色、质量的差别。
但是，要想比较两种不同的但却盛在完全相同容器里的糖水，比较哪个容器里的糖水更甜，就不能用以上的方法进行区分。哪个糖水更甜，就是说哪个容器里的糖水更浓些，这就是我们要学习的浓度问题。
2.我们把糖与糖水的重量的比值称为糖水的浓度，同样，我们把盐与盐水的重量的比值称为盐水的浓度。
3.将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水的甜度是由糖(溶质)与糖水(溶液＝糖十水)两者质量的比值决定的，这个比值就叫糖水的含糖量。
4.在同一种重量单位里，溶质、溶剂、溶液以及浓度之间有以下关系：
溶质重量＋溶剂重量＝溶液重量。
浓度＝×100%
浓度＝×100%
5.有关浓度配比问题还经常用到下面的关系式：
溶液重量＝溶质重量＋溶剂重量。
溶液重量＝溶质重量÷浓度。
溶剂重量＝溶液重量×(1－浓度)
6.解答浓度问题，根据题意列方程解答比较容易。在列方程时，要注意寻找题目中的等量关系。
典例巧解 一）浓度中的稀释问题。
由浓度高的溶液经过添加溶剂变成浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释的过程中，只是溶剂增加了，溶质的重量是不变的，这是解这类问题的关键。
例1 在浓度为10%，重量为100克的盐水中，加入多少克水就能得到浓度为8%的盐水？
点拨浓度为10%，重量为100克的盐水中盐的重量是：100×10%＝10(克)。在盐水中加入若干克水后，盐水的浓度变成8%，这时盐水中盐的重量没有改变，仍然是10克。
根据数量关系式“现在盐水的重量×现在的浓度＝现在盐的重量”，可以求出现在盐水的重量。再用现在盐水的重量减去原来盐水的重量就得到加入水的重量。
解法一 100×10%÷8%－100
＝100x×－100
＝25(克)
答：加入25克水就能得到浓度为8%的盐水。
解法二设加入x克水。根据题意，盐的重量不变，则有。
100×10%＝(100＋x)×8%
10＝100×8%＋8%x
10＝8＋8%x
8%x＝2x＝25
答：加入25克水就能得到浓度为8%的盐水。
例2 (第五届“希望杯”邀请赛试题)一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%；第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%；第三次加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为 %。
点拨这道题中没有给溶液是多少这个条件，也没有给出加水前的浓度，但是我们看到每次加的水都是一样多的，在稀释的过程中，溶质没有发生变化。
解法一设盐水中的盐a克，第一次加水后盐水有b克。
则。第二次加入c克水后，得到。
由①、②得＝，＝所以＝一＝，＋
因此，第三次再加入同样多的水c克，盐水的含盐量为＝＝10%。
解法二设原有盐水a千克，每次加水b千克，第三次加入同样多的水后盐水的浓度为x%。
化简得。由①得 15a＋15b＝12a＋24b
3a＝9ba＝3b
把③代入②得。
12(3b＋2b)＝(3b＋3b)x
60b＝6bx
x＝10因此，第三次再加入同样多的水6克盐水的含量为10%。
二)浓度中的加浓问题。
由浓度低的溶液经过添加溶质或蒸发掉溶剂的方式转化成浓度高的溶液的过程称为加浓。在这个加浓的过程中，既可添加溶质又可蒸发掉溶剂，要根据题目的条件，选择恰当的方式，正确解答。
例1 现在有400克浓度为40%的糖水，要把它变成浓度为50%的糖水，需加糖多少克？
点拨一根据题意可以知道，在浓度为40%的糖水中加糖，就改变了原来糖水的重量，糖的重量虽然增加了，但水的重量并没有变化，可以先根据原来的糖水中的浓度求出原来糖水中水的重量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的重量，用现在糖水的重量减去原来糖水的重量就是增加的糖的重量。
解法一 400×(1－40%)÷1－50%)－400
＝80(克)
答：需加糖80克。
点拨二根据原来糖水中水的重量和现在糖水中水的重量相等的关系，可以列方程解答。
解法二设需加x克糖。
400×(1－40%)＝400＋x)×(1－50%)
400×60%＝(400＋x)×50%
240＝400×50%＋50%x
240＝200＋50%x
50÷x＝40
x＝80答：需加糖80克。
例2 在浓度为40%的糖水中加入5千克水，浓度变为30%，再加入多少千克糖，浓度变为50%?
点拨一第一次往浓度为40%的糖水中加入5千克水，浓度变为30%，在这个过程中，溶液中糖的含量不变，那么用5千克浓度为30%的糖水中所含糖的量除以加水前后溶液浓度的差，就可以计算出原有的糖水的量，原有的糖水量求出来了，其他量就容易计算了。
解法一原有的糖水量：
5×30%÷(40%－30%)＝15(千克)
加糖前溶液中含水重量：
(15＋5)×(1－30%)＝14(千克)
加入糖后溶液的重量：
14÷(1－50%)＝28(千克)
需加入的糖的重量：
28－20＝8(千克)
答：再加入8千克糖，溶液浓度为50%。
点拨二根据题意，第一次加水时，糖没有变化，再加糖，水没有变化，因此可以列方程解答。
解法二设原有糖水x千克。
40%x＝(x＋5)×30%
40%x＝x×30%＋5×30%
40%x＝30%x＋1.5
10%x＝1.5
x＝15设再加入y千克糖。
6＋y＝10＋0.5y
0.5y＝4
y＝8答：再加入8千克糖，溶液浓度为50%。
说明例1和例2都是在溶液中采取添加溶质的方法加浓的，还有一种是靠蒸发掉水(溶剂)来使溶液加浓的。
例3 要从含盐20%的50千克盐水中蒸发一定的水分，得到含盐25%的盐水。应当蒸发掉多少千克水？
点拨稀释的相反过程是蒸发。比如把盐水加热，一部分水变为水蒸气跑掉了，于是盐水中水的重量减少了，而盐的重量不变，这样盐水的浓度就增加了。不论蒸发还是稀释，这两种变化的共同点是在变化中溶质的重量不变，所以我们要抓住溶质不变这个特点解题。
解法一 50－50×20%÷25%
＝10(千克)
答：应当蒸发掉10千克水。
解法二设应蒸发掉x千克水。根据题意，盐的重量不变，则有。
50×20%＝(50－x)×25%
10－50×25%－25%x
10＝12.5－25%x
25%x＝2.5
x＝10答：应当蒸发掉10千克水。
三)两种溶液配制问题。
在浓度问题中，有这样一类题，是把原有的两种或两种以上不同重量、不同浓度的溶液，混合在一起配成某种新浓度的溶液。这是浓度的配制问题，解这类问题较多的是利用列方程的方法解答，因为混合前后的溶质是不变的。
例1 甲、乙两种酒精的浓度分别是60%和35%，现在要配制成浓度为50%的酒精5000克，应当从这两种酒精中各取多少克？
点拨根据配制溶液的过程中，前后溶液中的溶质没有改变，利用这个等量关系列方程解答。
解设取甲种酒精x克。
x×60%＋(5000－x)×35%＝5000×50%
60%x－35%x＋1750＝2500
25%x＋1750＝2500
25%x＝750
x＝3000
5000－3000＝2000(克)
答：取甲种酒精3000克，取乙种酒精2000克。
例2 甲、乙、丙三个容器里分别装有2000克、200克、300克酒精，已知甲容器中酒精浓度为20%，乙容器中的酒精浓度为丙容器中酒精浓度的2倍，三个容器的酒精溶液混合后的浓度为20.2%。乙容器中酒精浓度是多少？
点拨由已知条件可设丙种酒精的浓度为x%，则乙种酒精的浓度为2x%，乙种酒精溶液中纯酒精是200×2x%，丙种酒精溶液中纯酒精是300×x%，根据三种酒精溶液中所含纯酒精的数量和就是混合后纯酒精的数量，可列方程解答。
解设丙种酒精浓度为x%，则乙种酒精的浓度为2x%。
400＋7x＝505
小学六年级奥数浓度问题
学案。学员姓名授课教师 高莹所授科目 数学 学员年级 六 上课时间 年 月 日 时 分至 时 分共 小时。1 填空。1 一瓶盐水共重200克，含盐20克，这瓶盐水浓度为。2 将10克盐放入40克水中，制成盐水，这种盐水浓度为 3 在1000千克15 的药水中，含纯药 千克，含水 千克。4 要配制一种...
六年级奥数浓度问题
浓度问题 浓度 溶质重量 溶液重量 浓度。溶剂重量 溶液重量 1 浓度 溶液重量 溶质重量 浓度。例题1 有含盐16 的盐水40千克，要使盐水的浓度为20 需加盐多少千克？试一试1有含糖为10 的糖水300克，要使其含糖量加大到28 需要加入多少克糖？例题2 在浓度为8 重量为500克的食盐中，加入...
奥数 浓度问题 六年级
1 溶液百分比浓度的计算公式为。2 将糖溶于水就得到糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。3 解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。例1 一个容器里装有10升纯酒精，倒出1升后，用水加满，再倒出1升，用水...