高一数学复习六

高一数学复习六——向量1

一、易难点复习。

1、单位向量是若为非零向量，与同向的单位向量为与反向的单位向量为

2、实数与向量的积： =当时，与当时与

3．两个向量共线的充要条件：设，≠存在唯一的实数，使得0．

二、针对练习。

1．与向量平行的单位向量为

2．已知点a（1，0），b（0，2），c（—1，—2），则□abcd的顶点d的坐标

3．如图，平行四边形abcd的对角线ac和bd交于点m，设，则（ ）

a） （b）

c） （d）

4．设是平面内的一组基底，如果，则（ ）

a）a、b、c三点共线b）b、c、d三点共线。

c）a、b、d三点共线d）a、c、d三点共线。

5．如图所示，无弹性的细绳oa，ob的一端分别固定在a，b处，同质量的细绳oc下端系着一个称盘，且使得ob⊥oc，则三根绳中，受力最大的绳是（ ）

a）oa （b）ob （c）oc （d）无法确定。

6．河水的流速为2 m/s，一艘小船想沿垂直于河岸方向以10 m/s的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为（ ）

a）10 m/s （b）m/s （c）m/s （d）12 m/s

7．a、b、c是平面内三个点，o为平面内任意一点，设，若a|、b、c三点共线，则（ ）

a） （b） （c） （d）

8．设是任意的非零向量，且相互不共线，有下列命题：

3）不与垂直 （4）

其中，是真命题的有（ ）

a）（1）（2） （b）（2）（3） （c）（3）（4） （d）（2）（4）

9．在等腰直角三角形abc中，斜边ac=，则=__

10．已知向量，则（用表示）

11．已知向量，，若，则= 与的夹角是钝角，则的取值范围是

12．已知向量的夹角为，且，则向量与向量的夹角的大小为。

13．已知是非零向量且满足，则与的夹角是___

14．中， =2cos，2sin），=5cos，5sin），若=，则___

15．设，是两个单位向量，它们夹角为，则。

16．设，是不共线的两个向量，已知。

若a、b、c 三点共线，求k的值．

17.平面直角坐标系内有点。

1） 求向量和的夹角的余弦值 （2）令，求的最小值。

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