专题六 《三角函数》大综合。
一、专题热点透析。
三角函数是高中数学中一种重要的初等函数，是高考数学的一个必考内容，它与代数、几何、平面向量等知识有着密切的联系，其工具性在高考中更进一步得以体现。透析近年高考试题，其趋势为：考小题多重基础，属中、低档题型．主要考察三角函数的基本概念，即：
两域（定义域、值域），四性（奇偶性、单调性、周期性、对称性），简单的三角变换（求值、化简）。三角函数的图像、性质及其变换是近年的热点，图像变换已成为“五点法”作图后的另一个热点，与平面向量结合已成为新的考查方向；考大题稳中有降，大题以解答题出现，考查思维能力的难题逐步淡化，而是以考查基础知识与基本技能为主，难度在“较易”到“中等”的程度。
二、热点题型范例。
题型一三角函数的求值、恒等变换。
例1、已知，，且．
ⅰ）求的值；（ⅱ求．
练1、已知，
1）求的值；
2）求函数的最大值．
题型。二、三角函数中的向量问题。
a∥ba＝λb(b≠0) x1y2－x2y1＝o.
a⊥ba·b＝ox1x2＋y1y2＝o. ．例2、已知向量，且。
ⅰ)求tana的值；(ⅱ求函数r)的值域。
练2、已知向量a，向量b，若a ·b +11）求函数的解析式和最小正周期；(2) 若，求的最大值和最小值。
题型。三、三角形中的三角函数问题。
正弦定理：
余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosa，b2＝c2＋a2－2cacosb，
c2＝a2＋b2－2abcosc.
例3、设△abc的内角a，b，c的对边分别为a,b,c.已知，求：
ⅰ）a的大小；（ⅱ的值。
练3、在△abc中，，，分别是角a，b，c的对边，且。
i)求角a的大小；(ii) 若=， 3，求和的值。
三、巩固练习。
已知在中，三条边所对的角分别为，向量，且满足。
1）求角的大小；（2）若成等比数列，且，求的值。
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