a) d ,e ,f b) f ,d ,e
c) e, f ,d d) e, d,f
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11.已知直线b//平面，平面//平面，则直线b与的位置关系为。
12．正方体的内切球和外接球的半径之比为＿＿＿
13如图，△abc是直角三角形， acb=，pa平面abc，此图形中有个直角三角形。
14. 将正方形abcd沿对角线bd折成直二面角a－bd－c，有如下四个结论：（1）ac⊥bd；（2）△acd是等边三角形 （3）ab与平面bcd所成的角为60°；（4）ab与cd所成的角为60°。
则正确结论的序号为＿＿＿
15．在空间四面体的四个面中，为直角三角形的最多有个．
三、解答题题分别为8分、10分、12分，共30分）
16．如图，pa⊥平面abc，平面pab⊥平面pbc 求证：ab⊥bc
17．在长方体中，已知，求异面直线与所成角的余弦值 。.
18．如图，在四棱锥中，底面， ，是的中点．
ⅰ）求和平面所成的角的大小；
ⅱ）证明平面；
ⅲ）求二面角的正弦值．
19．如图，在正方体abcd－a1b1c1d1中，m是棱a1a的中点，n在ab上，且an∶nb＝１∶求证：c1m⊥mn．
20. 正三棱柱abc—a1b1c1的底面边长为a，在侧棱bb1上截取bd=，在侧棱cc1上截取ce=a，过a、d、e作棱柱的截面ade
（1）求△ade的面积；（2）求证：平面ade⊥平面acc1a1。
答案：1、b 因为四个面是全等的正三角形，则。
长方体对角线是球直径，
5、c 6、b 7、c 8、a 9、d 10、d 11、平行或在平面内；
12、正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是。
15。设底面为直角三角形，从底面的一个锐角顶点作平面的垂线，则这样的四面体的每个面都是直角三角形．
16、证明：过a作ad⊥pb于d，由平面pab⊥平面pbc ，得ad⊥平面pbc，故ad⊥bc，又bc⊥pa，故bc⊥平面pab，所以bc⊥ab
17、连接，为异面直线与所成的角。
连接，在△中，，
则。 18、（ⅰ解：在四棱锥中，因底面，平面，故．
又，，从而平面．故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角．
在中，，故．
所以和平面所成的角的大小为．
ⅱ）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故．
由条件，，面．又面，．
由，，可得．是的中点，综上得平面．
ⅲ）解：过点作，垂足为，连结．由（ⅱ）知，平面，在平面内的射影是，则．
因此是二面角的平面角．由已知，得．设，得，．
在中，，，则。
在中，．19．解析：在空间中作出两条直线垂直相对较在平面内作两条直线垂直难．此题c1m与mn是相交直线，一种方法可通过勾股定理来验证它是否垂直，另一方法为：因mn是平面a1abb1内的一条直线，可考虑mc1在平面a1abb1内的射影．
证明１ 设正方体的棱长为ａ，则mn＝，c1m＝，c1n＝，mn２＋mc1２＝nc1２，∴c1m⊥mn．
证明２ 连结b1m，∵c1b1⊥平面a1abb1，b1m为c1m在平面a1abb1上的射影．
设棱长为a ，∵an＝，am＝，∴tan∠amn＝，又tan∠a1b1m＝，则∠amn＝∠a1b1m，∴b1m⊥mn，由三垂线定理知，c1m⊥mn．
20．解析：分别在三个侧面内求出△ade的边长。
ae=a，ad=a，de=
截面ade为等腰三角形。
s=（2）∵ 底面abc⊥侧面aa1c1c
△abc边ac上的高bm⊥侧面aa1c1c
下设法把bm平移到平面aed中去。
取ae中点n，连mn、dn
mnec，bdec
mnbd dn∥bm
dn⊥平面aa1c1c
平面ade⊥平面aa1c1c
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