练习（一）
一、填空题：
1. 已知，则。
2. 若三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边是21cm，则其余两边之和是cm
3. 如图，△abc中，d、e分别是ab、ac的中点，bc=6，则deade与△abc的面积之比为。
题3题7题8
4. 已知线段a=4cm，b=9cm，则线段a、b的比例中项c为cm。
5. 在△abc中，点d、e分别在边ab、ac上，de∥bc，如果ad=8，db=6，ec=9，那么ae
6. 已知三个数1，2，，请你添上一个数，使它能构成一个比例式，则这个数是。
7. 如图，在梯形abcd中，ad∥bc，ef∥bc，若ad=12cm，bc=18cm，ae：eb=2：3，则ef
8. 如图，在梯形abcd中，ad∥bc，∠a=90°，bd⊥cd，ad=6，bc=10，则梯形的面积为。
二、选择题：
1. 如果两个相似三角形对应边的比是3：4，那么它们的对应高的比是。
a. 9：16 b. ：2c. 3：4d. 3：7
2. 在比例尺为1：m的某市地图上，规划出长a厘米，宽b厘米的矩形工业园区，该园区的实际面积是米2
abcd.
3. 已知，如图，de∥bc，ef∥ab，则下列结论：
题3题4题5
其中正确的比例式的个数是。
a. 4个 b. 3个c. 2个 d. 1个。
4. 如图，在△abc中，ab=24，ac=18，d是ac上一点，ad=12，在ab上取一点e，使a、d、e三点为顶点组成的三角形与△abc相似，则ae的长是。
a. 16b. 14 c. 16或14 d. 16或9
5. 如图，在rt△abc中，∠bac=90°，d是bc的中点，ae⊥ad，交cb的延长线于点e，则下列结论正确的是。
a. △aed∽△acbb. △aeb∽△acd
c. △bae∽△aced. △aec∽△dac
三、解答题：
1. 如图，ad∥eg∥bc，ad=6，bc=9，ae：ab=2：3，求gf的长。
2. 如图，△abc中，d是ab上一点，且ab=3ad，∠b=75°，∠cdb=60°，求证：△abc∽△cbd。
3. 如图，be为△abc的外接圆o的直径，cd为△abc的高，求证：ac·bc=be·cd。
4. 如图，rt△abc中，∠acb=90°，ad平分∠cab交bc于点d，过点c作ce⊥ad于e，ce的延长线交ab于点f，过点e作eg∥bc交ab于点g，ae·ad=16，ab。（1）求证：
ce=ef。（2）求eg的长。
5. 如图，已知de∥bc，ef∥ab，则下列比例式错误的是。
6. 如图，在等边△abc中，p为bc上一点，d为ac上一点，且∠apd=60°，7. 如图：
四边形abeg、gefh、hfcd都是边长为a的正方形，（1）求证：△aef∽△cea。
2）求证：∠afb+∠acb=45°。
8. 已知：如图，梯形abcd中，ad∥bc，ac、bd交于点o，ef经过点o且和两底平行，交ab于e，交cd于f。求证：oe=of。
9. 已知：如图，△abc中，ad⊥bc于d，de⊥ab于e，df⊥ac于f。
10. 如图，d为△abc中bc边上的一点，∠cad=∠b，若ad=6，ab=8，bd=7，求dc的长。
11. 如图，在矩形abcd中，e是cd的中点，be⊥ac于f，过f作fg∥ab交ae于g，求证：ag2=af·fc 。
12.在梯形abcd中，ad∥bc，若∠bcd的平分线ch⊥ab于点h，bh=3ah，且四边形ahcd的面积为21，求△hbc的面积。
答案。一、填空题：
6. 只要是使得其中两个数的比值等于另外两个数的比值即可，如：等。
二、选择题：
1. c2. d3. b4. d5. c
三、解答题：
1. 解：∵ad∥eg∥bc
∴在△abc中，有。
在△abd中，有。
∵ae：ab=2：3
∴be：ab=1：3
∵bc=9，ad=6
∴eg=6，ef=2
∴gf=eg－ef=4
2. 解：过点b作be⊥cd于点e，∵∠cdb=60°，∠cbd=75°
∴∠dbe=30°，∠cbe=∠cbd－∠dbe=75°－30°=45°
∴△cbe是等腰直角三角形。
∵ab=3ad，设ad=k，则ab=3k，bd=2k
∴de=k，be
∴△abc∽△cbd
3. 连结ec，∵
∴∠e=∠a
又∵be是⊙o的直径。
∴∠bce=90°
又∵cd⊥ab
∴∠adc=90°
∴△adc∽△ecb
即ac·bc=be·cd
4. （1）∵ad平分∠cab
∴∠cae=∠fae
又∵ae⊥cf
∴∠cea=∠fea=90°
又∵ae=ae
∴△ace≌△afe（asa）
∴ce=ef
（2）∵∠acb=90°，ce⊥ad，∠cae=∠dac
∴△cae∽△dac
在rt△acb中。
又∵ce=ef，eg∥bc
∴fg=gb
∴eg是△fbc的中位线。
故应选c。利用平行线分线段成比例定理及推论求解时，一定要分清谁是截线、谁是被截。
6. ∵abc是等边三角形。
∴∠c=∠b=60°
又∵∠pdc=∠1+∠apd=∠1+60°
∠apb=∠1+∠c=∠1+60°
∴∠pdc=∠apb
∴△pdc∽△apb
设pc=x，则ab=bc=1+x
∴ab=1+x=3。
∴△abc的边长为3。
7证明：（1）∵四边形abeg、gefh、hfcd是正方形。
∴ab=be=ef=fc=a，∠abe=90°
又∵∠cea=∠aef
∴△cea∽△aef
（2）∵△aef∽△cea
∴∠afe=∠eac
∵四边形abeg是正方形。
∴ad∥bc，ag=ge，ag⊥ge
∴∠acb=∠cad，∠eag=45°
∴∠afb+∠acb=∠eac+∠cad=∠eag
∴∠afb+∠acb=45°
8.证明：∵ad∥ef∥bc
∴oe=of
从本例的证明过程中，我们还可以得到以下重要的结论：
这是梯形中的一个性质，由此可知，在ad、bc、ef中，已知任何两条线段的长度，都可以求出第三条线段的长度。
9.证明：在△abd和△ade中，∵∠adb=∠aed=90°
∠bad=∠dae
∴△abd∽△ade
∴ad2=ae·ab
同理：△acd∽△adf
可得：ad2=af·ac
∴ae·ab=af·ac
10.解：在△adc和△bac中。
∵∠cad=∠b，∠c=∠c
∴△adc∽△bac
又∵ad=6，ad=8，bd=7
解得：dc=9
11.证明：在矩形abcd中，ad=bc，∠adc=∠bce=90°
又∵e是cd的中点，∴de=ce
∴rt△ade≌rt△bce
∴ae=be
∵fg∥ab
∴ag=bf
在rt△abc中，bf⊥ac于f
∴rt△bfc≌rt△afb
∴bf2=af·fc
∴ag2=af·fc
分析：因为问题涉及四边形ahcd，所以可构造相似三角形。把问题转化为相似三角形的面积比而加以解决。
解：延长ba、cd交于点p
∵ch⊥ab，cd平分∠bcd
∴cb=cp，且bh=ph
∵bh=3ah
∴pa：ab=1：2
∴pa：pb=1：3
∵ad∥bc
∴△pad∽△pbc
练习二。一、 精心选一选（每小题4分，共32分）
1. 下列各**形有可能不相似的是( )
a)各有一个角是50°的两个等腰三角形。
b)各有一个角是100°的两个等腰三角形。
c)各有一个角是50°的两个直角三角形。
相似三角形经典大题解析 含答案
1.如图，已知一个三角形纸片，边的长为8，边上的高为，和都为锐角，为一动点 点与点不重合 过点作，交于点，在中，设的长为，上的高为 1 请你用含的代数式表示 2 将沿折叠，使落在四边形所在平面，设点落在平面的点为，与四边形重叠部分的面积为，当为何值时，最大，最大值为多少？答案 解 1 的边上的高为，...