数列。1．设数列满足为实数。
ⅰ）证明：对任意成立的充分必要条件是；
ⅱ）设，证明：;
ⅲ）设，证明：
2.设数列的前项和为．已知，，．
ⅰ）设，求数列的通项公式；
ⅱ）若，，求的取值范围．
3.设各项均为正数的数列满足。
ⅰ）若，求a3，a4，并猜想a2008的值（不需证明）；
ⅱ）记对n≥2恒成立，求a2的值及数列的通项公式。
4.对于每项均是正整数的数列，定义变换，将数列变换成数列。
对于每项均是非负整数的数列，定义变换，将数列各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列；又定义。
设是每项均为正整数的有穷数列，令．
ⅰ）如果数列为5，3，2，写出数列；
ⅱ）对于每项均是正整数的有穷数列，证明；
ⅲ）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列，存在正整数，当时，．
5．已知函数f(x)=ln(1+x)-x
ⅰ）求f(x)的单调区间；
ⅱ）记f(x)在区间（n∈n*）上的最小值为bx令an=ln(1+n)-bx.
ⅲ）如果对一切n，不等式恒成立，求实数c的取值范围；
ⅳ）求证：
6．设为实数，是方程的两个实根，数列满足，，（
1）证明：，；
2）求数列的通项公式；
3）若，，求的前项和．
7．已知数列和满足：a1=λ,an+1=其中λ为实数，n为正整数。
ⅰ）对任意实数λ，证明数列不是等比数列；
ⅱ）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；
ⅲ）设0＜a＜b,sn为数列的前n项和。是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜sn＜b?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由。
8．数列。ⅰ)求并求数列的通项公式；
ⅱ)设证明：当。
9．在数列，中，a1=2，b1=4，且成等差数列，成等比数列（）
ⅰ）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测，的通项公式，并证明你的结论；
ⅱ）证明：．
10．已知数列是一个等差数列，且，。
1)求的通项；
2)求前n项和的最大值。
11．设函数．数列满足，．
ⅰ）证明：函数在区间是增函数；
ⅱ）证明：；
ⅲ）设，整数．证明：．
12．已知数列的首项，，．
ⅰ）求的通项公式；
ⅱ）证明：对任意的，，；
ⅲ）证明：．
13．已知为首项的数列满足：.
1)当时，求数列的通项公式；
2）当时，试用表示数列前100项的和；
3）当（是正整数），，正整数时，求证：数列，，，成等比数列当且仅当。
14．设数列的前项和为，已知。
ⅰ）证明：当时，是等比数列；
ⅱ）求的同项公式。
15．在数列中，，。
ⅰ）求的通项公式；
ⅱ）令，求数列的前项和。
ⅲ）求数列的前项和。
16．在数列与中，，数列的前项和满足，为与的等比中项，.
ⅰ）求的值；
ii）求数列与的通项公式；
iii）设tn=(-1) b1+(-1) b2+……1) bn ，n 证明|tn|<2n2, n≥3
17．将数列｛an｝中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：
a1a2 a3
a4 a5 a6
a7 a8 a9 a10
记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为｛bn｝,b1=a1=1. sn为数列｛bn｝的前n项和，且满足=1（n≥2）.
ⅰ)证明数列｛｝成等差数列，并求数列｛bn｝的通项公式；
ⅱ）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数。当时，求上表中第k(k≥3)行所有项的和。
18．已知数列：，，是正整数），与数列：，，是正整数）．记．
1）若，求的值；
2）求证：当是正整数时，；
3）已知，且存在正整数，使得在，，…中有4项为100．求的值，并指出哪4项为100．
19．（ⅰ设是各项均不为零的等差数列（），且公差，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：
i）①当n=4时，求的数值；
求的所有可能值；
ⅱ）求证：对于一个给定的正整数n(n≥4)，存在一个各项及公差都不为零的等差数列，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列．
20．等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．
21．已知数列的首项，，…
ⅰ）证明：数列是等比数列；
ⅱ）数列的前项和．
22．设各项均为正数的数列满足。
ⅰ）若求a3,a4,并猜想a2008的值（不需证明）;
ⅱ）若对n≥2恒成立，求a2的值。
23．设数列满足其中a , c为实数，且。
ⅰ）求数列的通项公式。
ⅱ）设，,求数列的前项和；
ⅲ）若对任意成立，证明。
24．数列满足。
ⅰ）当a2=-1时，求λ及a3的值；
ⅱ）数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；
ⅲ）求λ的取值范围，使得存在正整数m, 当n＞m时总有an＜0.
25．已知是正整数组成的数列，，且点在函数的图像上：
1）求数列的通项公式；
2）若数列满足，求证：
26．设数列满足，， 数列满足是非零整数，且对任意的正整数和自然数，都有。
1）求数列和的通项公式；
2）记，求数列的前项和。
27．已知数列和满足：a1=，an+1=,bn=(－1)n(an－3n+21)，其中为实数，为正整数。
i）证明：对任意实数，数列不是等比数列；
ii）证明：当。
iii）设为数列的前n项和，是否存在实数，使得对任意正整数n，都有若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由。
28．数列满足。
i）求，并求数列的通项公式；
ii）设，，，求使的所有k的值，并说明理由。
29．等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列，，
1)求与；2)求和：．
30．在数列，是各项均为正数的等比数列，设．
ⅰ）数列是否为等比数列？证明你的结论；
ⅱ）设数列，的前项和分别为，．若，，求数列的前项和．
31．在数列中，a1=1, an+1=2an+2n.
ⅰ）设．证明：数列是等差数列；
ⅱ）求数列的前项和．
32．设数列的前项和。
ⅰ）求；ⅱ）证明：是等比数列；
ⅲ）求的通项公式。
33．在数列中，，．
ⅰ）证明数列是等比数列，并求的通项公式；
ⅱ）令，求数列的前项和；
ⅲ）求数列的前项和．
34．已知数列中，，，且．
ⅰ）设，证明是等比数列；
ⅱ）求数列的通项公式；
ⅲ）若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项．
35．已知数列的首项x1=3,通项xn=2np-np(n∈n*，p，p为常数)，且x1,x4，x5成等差数列，求：
ⅰ）p,q的值；
ⅱ)数列前n项和sn的公式。
36．等差数列各项均为正整数，a1＝3，前n项和为sn，等比数列中，b1＝1，且b2s2＝64，是公比为64的等比数列．
1）求an与bn；
2）证明：＋＋
37．已知数列，，，
记．．求证：当时，ⅰ）
2023年高考数学数列
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